Subgroups — #28645510

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21430046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424462	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21423909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838130	—	2	2	no	—
12	#16838112	—	2	2	no	—
13	#16838106	—	2	4	no	—
14	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838029	—	2	2	no	—
16	#16837958	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#125×D₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837609	—	2	2	no	—
22	#16837604	—	2	2	no	—
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837340	—	2	4	no	—
27	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#491	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#491	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#487	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14273758	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273727	—	2	2	no	—
45	#14273726	—	2	2	no	—
46	#14273725	—	2	4	no	—
47	#14273719	—	2	1	no	—
48	#14273719	—	2	1	no	—
49	#14273719	—	2	2	no	—
50	#14273719	—	2	2	no	—
51	#14273718	—	2	2	no	—
52	#14273717	—	2	4	no	—
53	#14273717	—	2	4	no	—
54	#14273705	—	2	4	no	—
55	#14273705	—	2	4	no	—
56	#14273704	—	2	4	no	—
57	#14273703	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
60	#14273692	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273685	—	2	2	no	—
67	#14273684	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14273653	—	2	4	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	#125×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#11745685	—	2	2	no	—
108	#11745685	#41	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	#11745672	—	4	4	no	—
132	#11745671	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	#11745664	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	D₂₃₆	#124	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
181	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
182	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
183	Dic₁₁₈	#124	1	2	yes	—
184	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#25927	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
200	Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	#3504	—	59	1	no	—
205	#3139	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3039	—	59	1	no	—
207	#2642	—	59	1	no	—
208	#2028	—	59	4	no	—
209	#1998	—	59	1	no	—
210	#1995	—	59	1	no	—
211	#1882	—	59	4	no	—
212	#1759	—	59	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3022	1	2	yes	—
216	D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×#137	—	59	2	no	—
218	#557	—	118	2	no	—
219	#554	—	118	4	no	—
220	#554	—	118	2	no	—
221	#544	—	59	2	no	—
222	#544	—	118	2	no	—
223	#533	—	118	1	no	—
224	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	59	1	no	—
227	C₂×#125	—	118	1	no	—
228	#520	—	59	2	no	—
229	C₄×#41	—	59	1	no	—
230	#491	—	2	1	no	—
231	#491	—	2	1	no	—
232	#487	—	2	2	no	—
233	#462	—	118	2	no	—
234	#461	—	118	2	no	—
235	#423	—	59	1	no	—
236	C₂×#104	—	59	2	no	—
237	#419	—	59	2	no	—
238	#419	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#400	—	118	4	no	—
241	#391	—	59	4	no	—
242	#376	—	59	1	no	—
243	#343	—	59	4	no	—
244	#339	—	59	2	no	—
245	#339	—	59	4	no	—
246	C₅₉	#25927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	59	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	#137	—	118	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
261	#125	—	118	2	no	—
262	#125	—	118	4	no	—
263	#125	—	118	4	no	—
264	#125	—	118	2	no	—
265	#125	—	118	2	no	—
266	#125	—	118	1	no	—
267	#125	—	118	1	no	—
268	#125	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#125	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
279	C₄×D₄	—	59	2	no	—
280	C₄×D₄	—	118	2	no	—
281	C₄×D₄	—	118	4	no	—
282	C₄×D₄	—	118	2	no	—
283	#117	—	59	1	no	—
284	#117	—	118	2	no	—
285	#117	—	118	1	no	—
286	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
296	#104	—	118	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	118	4	no	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	#95	—	118	8	no	—
303	#95	—	118	2	no	—
304	#41	—	59	4	no	—
305	#41	—	118	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂×D₄	—	59	1	no	—
314	C₂×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	236	4	no	—
324	SD₁₆	—	236	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	118	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	118	4	no	—
353	C₄²	—	118	2	no	—
354	C₄²	—	118	1	no	—
355	C₄²	—	118	2	no	—
356	C₄²	—	118	2	no	—
357	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	118	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	Q₈	—	59	2	no	—
367	Q₈	—	118	1	no	—
368	Q₈	—	472	4	no	—
369	D₄	—	59	2	no	—
370	D₄	—	118	4	no	—
371	D₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄	—	472	2	no	—
382	C₂×C₄	—	472	4	no	—
383	C₂×C₄	—	236	4	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	4	no	—
386	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	118	2	no	—
396	C₂²	—	236	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16838060	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	118	2	no	—
405	C₄	—	472	2	no	—
406	C₄	—	236	4	no	—
407	C₄	—	236	2	no	—
408	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16837972	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16838059	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	236	2	no	—
413	C₂	#21427751	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21433472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
hypercenter	#3139	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21430046	C₂	semidirect
4. #21425255	C₂	semidirect
5. #21425089	C₂	semidirect
6. #21425078	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3139	C₂	semidirect
205. #3139	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#25927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437917	2
#21433579	2
#21430046	2
#21425255	2
#21425089	2
#21425078	2
#21424462	2
#21423909	2
C₅₉×#3139	2
#25927	59