Subgroups — #28645514

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21430046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424467	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21423906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16838128	—	2	2	no	—
11	#16838111	—	2	4	no	—
12	#16838111	—	2	2	no	—
13	#16838030	—	2	2	no	—
14	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837959	—	2	1	no	—
16	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837770	—	2	1	no	—
21	#16837770	—	2	1	no	—
22	#16837752	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837340	—	2	4	no	—
27	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#462	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#461	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273727	—	2	2	no	—
41	#14273727	D₄	1	2	yes	—
42	#14273726	—	2	4	no	—
43	#14273726	—	2	2	no	—
44	#14273719	—	2	4	no	—
45	#14273719	—	2	1	no	—
46	#14273719	—	2	1	no	—
47	#14273719	—	2	2	no	—
48	#14273719	—	2	2	no	—
49	#14273719	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14273719	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273718	—	2	2	no	—
53	#14273706	—	2	4	no	—
54	#14273706	—	2	2	no	—
55	#14273704	—	2	4	no	—
56	#14273704	—	2	4	no	—
57	#14273704	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	#14273686	—	2	2	no	—
64	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273654	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273651	—	2	4	no	—
73	#14273638	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
116	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
117	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	#11745664	—	2	2	no	—
150	#11745664	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
159	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	D₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
182	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
184	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#25927	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
200	Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉	—	4	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	#3504	—	59	1	no	—
205	#3139	—	59	1	no	—
206	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#2642	—	59	1	no	—
208	#2028	—	59	4	no	—
209	#1998	—	59	1	no	—
210	#1995	—	59	1	no	—
211	#1882	—	59	4	no	—
212	#1759	—	59	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3022	1	2	yes	—
217	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#557	—	118	2	no	—
219	#554	—	118	4	no	—
220	#554	—	118	2	no	—
221	#544	—	59	2	no	—
222	#544	—	118	2	no	—
223	#533	—	59	1	no	—
224	#533	—	118	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	59	1	no	—
227	C₂×#125	—	118	1	no	—
228	#520	—	59	2	no	—
229	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#491	—	118	1	no	—
231	#491	—	118	1	no	—
232	#487	—	118	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#104	—	59	2	no	—
237	#419	—	59	4	no	—
238	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
240	#400	—	118	4	no	—
241	#391	—	59	4	no	—
242	#376	—	59	1	no	—
243	#343	—	59	4	no	—
244	#339	—	59	4	no	—
245	#339	—	59	2	no	—
246	C₅₉	#25927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	#137	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
261	#125	—	59	1	no	—
262	#125	—	59	1	no	—
263	#125	—	118	2	no	—
264	#125	—	118	4	no	—
265	#125	—	118	4	no	—
266	#125	—	118	2	no	—
267	#125	—	118	1	no	—
268	#125	—	118	1	no	—
269	#125	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	118	4	no	—
281	C₄×D₄	—	118	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	59	2	no	—
285	#117	—	118	2	no	—
286	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#104	—	118	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	118	4	no	—
299	#103	—	118	4	no	—
300	#97	—	118	1	no	—
301	C₄×C₈	—	118	1	no	—
302	#95	—	118	8	no	—
303	#95	—	118	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	#11745687	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	SD₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	118	2	no	—
327	M₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	118	4	no	—
354	C₄²	—	118	2	no	—
355	C₄²	—	118	2	no	—
356	C₄²	—	118	2	no	—
357	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	472	2	no	—
367	Q₈	—	472	4	no	—
368	Q₈	#14273714	1	2	yes	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	1	no	—
371	D₄	#14273714	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂×C₄	—	472	4	no	—
383	C₂×C₄	—	236	4	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	4	no	—
386	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16838058	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	472	2	no	—
405	C₄	—	236	2	no	—
406	C₄	—	236	4	no	—
407	C₄	—	236	2	no	—
408	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16838058	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#21427755	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21433472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434476	C₂	semidirect
3. #21430046	C₂	semidirect
4. #21425255	C₂	semidirect
5. #21425088	C₂	semidirect
6. #21425076	C₂	semidirect
246. C₅₉	#25927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21434476	2
#21430046	2
#21425255	2
#21425088	2
#21425076	2
#21424467	2
#21423906	2
C₅₉×#3039	2
#25927	59