Finite Group Databasebeta

← #28645521

Subgroups — #28645521

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C211yesmaximal, characteristic
4#21430039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425251C214yesmaximal, complemented
6#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424473C214yesmaximal, complemented
8#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755C2212yes—
11#16838130—22no—
12#16838112—22no—
13#16838106—24no—
14#16838030C2212yes—
15#16838029—22no—
16#16837958—21no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19#125×D59—21no—
20#16837882C2212yes—
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22#16837768—21no—
23#16837768—21no—
24#16837750—22no—
25#16837603—22no—
26#16837598—22no—
27C2×#14273655C2212yes—
28#16837408C2212yes—
29#16837406C2214yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837320—24no—
32#16837304C2214yes—
33#16837170C2214yes—
34#16837162C2212yes—
35C59×#533C2211yescharacteristic
36C59×#423C2211yescharacteristic
37C59×#376C2211yescharacteristic
38C59×#339C2214yes—
39C2×#11745685C2311yescharacteristic
40C22×D236—22no—
41C22×D236C2312yes—
42#14273755—28no—
43C2×#11745660—22no—
44C2×D472—22no—
45C2×#11745664C2312yes—
46#14273727—22no—
47#14273726—22no—
48#14273725—24no—
49#14273724—21no—
50#14273724—21no—
51#14273724—22no—
52#14273719—21no—
53#14273719—21no—
54#14273719—22no—
55#14273719—22no—
56#14273718—22no—
57#14273717—24no—
58#14273717—24no—
59#14273705—24no—
60#14273705—24no—
61#14273704—24no—
62#14273703—24no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118D412yes—
65#14273692—24no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236D412yes—
68C4×C22⋊D59—22no—
69(C22⋊D59)⋊C4—24no—
70#14273686C2311yescharacteristic
71#14273685—22no—
72#14273684—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4D414yes—
75C4⋊C4×D59—24no—
76C4⋊C4×D59—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
78C42×D59—21no—
79#14273655—24no—
80#14273649—24no—
81#14273647—24no—
82#14273647—24no—
83#14273638—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C2×M16×C59C2312yes—
86C4⋊Q8×C59D412yes—
87#125×C59D411yescharacteristic
88#125×C59D411yescharacteristic
89C22⋊Q8×C59—22no—
90C4×Q8×C59—22no—
91#117×C59C2312yes—
92C2×C42×C59C2312yes—
93C2×C42×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C59—22no—
95#95×C59—22no—
96C23×D59—22no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C22×Dic59C2×D414yes—
103#11745685—22no—
104#11745685#4114yes—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—22no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—84no—
112C2×D236C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—24no—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
118M16×C59—24no—
119C2×C8×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59C2×D412yes—
124C4⋊C4×C59C2×D412yes—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C42×C59—22no—
127C42×C59—22no—
128C42×C59—22no—
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D412yes—
132C22⋊Dic59—21no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—88no—
136C4⋊Dic59—24no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140Dic59⋊C4—24no—
141Dic59⋊C4—24no—
142Dic59⋊C4—24no—
143Dic59⋊C4—24no—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—22no—
146C4×Dic59—24no—
147C4×Dic59—22no—
148C4×Dic59—21no—
149#11745664—22no—
150#11745664—22no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152D472—44no—
153#11745660—44no—
154C23×C59C22×D411yescharacteristic
155C22×D59—21no—
156C22×D59—48no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—44no—
159Q8×C59—82no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—44no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59#12012yes—
166C2×C4×C59#12012yes—
167C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×#4112yes—
170C2×C4×C592−1+412yes—
171C22⋊D59—24no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—44no—
176D236—21no—
177D236—42no—
178D236—42no—
179D236—44no—
180D236—84no—
181D236—84no—
182D236#12412yes—
183C4×D59—24no—
184C4×D59—82no—
185C4×D59—84no—
186Dic118—21no—
187Dic118—84no—
188Dic118#12412yes—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191#25928—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—22no—
193C22×C59C2×#12011yescharacteristic
194C22×C59#54812yes—
195C2×D59—22no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—88no—
198C2×D59—82no—
199C2×D59—84no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59—82no—
205C4×C59C2×#12411yescharacteristic
206C4×C59#53611yescharacteristic
207C4×C59#54812yes—
208Dic59—22no—
209Dic59—42no—
210Dic59—44no—
211#3504—591no—
212#3138—591no—
213#3038—591no—
214#2641—591no—
215#2027—594no—
216#1998—591no—
217#1995D5911yescharacteristic, complemented
218#1883—594no—
219#1759—591no—
220C2×C59—22no—
221C2×C59#243611yescharacteristic
222C2×C59#302112yes—
223D59—42no—
224D59—162no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
226#557—1182no—
227#554—1184no—
228#554—1182no—
229#544—592no—
230#544—1182no—
231#533—1181no—
232#533C2×D5911yescharacteristic
233C2×#127—591no—
234C2×#125—591no—
235C2×#125—1181no—
236#520—592no—
237C4×#41—591no—
238#490—1181no—
239#490—1181no—
240#486—1182no—
241#460—1182no—
242#459—1182no—
243#423C2×D5911yescharacteristic
244C2×#104—592no—
245#418—592no—
246#418—594no—
247C4×M16—591no—
248#394—1184no—
249#390—594no—
250#376C2×D5911yescharacteristic
251#343—594no—
252#339—592no—
253#339C2×D5914yes—
254C59#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—591no—
256C22×D4—592no—
257C22×D4—1182no—
258AGL(1,ℤ/8)—1188no—
259C2×SD16—1182no—
260C2×D8—1182no—
261C2×M16—592no—
262C2×M16C22×D5912yes—
263C4⋊Q8—1182no—
264C4⋊Q8—1184no—
265C4⋊Q8—1182no—
266C4⋊Q8D23612yes—
267#127—1181no—
268#127—1181no—
269#127—1182no—
270#125—1182no—
271#125—1184no—
272#125—1184no—
273#125—1182no—
274#125—1181no—
275#125—1181no—
276#125—1182no—
277#125D23611yescharacteristic
278#125D23611yescharacteristic
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—1184no—
281C22⋊Q8—1184no—
282C22⋊Q8—1184no—
283C22⋊Q8—1184no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—592no—
286C4×Q8—1182no—
287C4×Q8—1184no—
288C4×D4—592no—
289C4×D4—1182no—
290C4×D4—1184no—
291C4×D4—1182no—
292#117—591no—
293#117—1182no—
294#117—1181no—
295#117C22×D5912yes—
296C2×C4⋊C4—594no—
297C2×C4⋊C4—592no—
298C2×C4⋊C4—1184no—
299C2×C4⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1188no—
301C2×C42—1181no—
302C2×C42C22×D5912yes—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#104—1184no—
306#102—1184no—
307#102—1184no—
308#102—1184no—
309#97—1181no—
310C4×C8—1181no—
311#95—22no—
312C24—1182no—
313#41—594no—
314#41—1182no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—591no—
317C2×Q8—1184no—
318C2×D4—591no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1182no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—1184no—
323C2×D4—1184no—
324C2×D4—4724no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2362no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—594no—
329C22×C4—1184no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1182no—
332C22×C4D4×D5912yes—
333C22×C4C23×D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335D8—2364no—
336M16—24no—
337M16—1182no—
338M16—1182no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1182no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—592no—
345C4⋊C4—1184no—
346C4⋊C4—1184no—
347C4⋊C4—1184no—
348C4⋊C4—1184no—
349C4⋊C4—1184no—
350C4⋊C4—1184no—
351C4⋊C4—1182no—
352C4⋊C4—1182no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4C2×D23612yes—
355C4⋊C4C2×D23612yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—1184no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—4728no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—1184no—
365C42—1182no—
366C42—1181no—
367C42C2×D23611yescharacteristic
368C42C2×D23611yescharacteristic
369C42D4×D5912yes—
370C23—1181no—
371C23—2368no—
372C23—2362no—
373C23—2364no—
374C23C2×D4×D5911yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—592no—
377Q8—1181no—
378Q8—4724no—
379D4—592no—
380D4—1184no—
381D4—1181no—
382D4—4724no—
383D4—4724no—
384D4—2362no—
385D4—2362no—
386D4—2364no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1184no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1184no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—4724no—
398C2×C4—2364no—
399C2×C4#1427369712yes—
400C2×C4#1427369712yes—
401C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
402C2×C4C22×D23611yescharacteristic
403C2×C4#41×D5912yes—
404C2×C4#1427377512yes—
405C8—42no—
406C8—2362no—
407C22—22no—
408C22—1182no—
409C22—4728no—
410C22—4722no—
411C22—4724no—
412C22—2362no—
413C22C2×#1427369711yescharacteristic
414C22#1683806212yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—1182no—
421C4—2364no—
422C4—2362no—
423C4#124×D5911yescharacteristic
424C4#1683797711yescharacteristic
425C4#1683806412yes—
426C2—22no—
427C2—9442no—
428C2—2362no—
429C2#2142775311yescharacteristic
430C2#2143346912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433577C2
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#25928
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437917C2semidirect
2. #21434472C2semidirect
4. #21430039C2semidirect
5. #21425251C2semidirect
6. #21425088C2semidirect
7. #21424473C2semidirect
8. #21423907C2semidirect
9. C59×#1995C2semidirect
217. #1995D59semidirect
254. C59#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379172
#214344722
#214335772
#214300392
#214252512
#214250882
#214244732
#214239072
C59×#19952
#2592859