Finite Group Databasebeta

← #28645522

Subgroups — #28645522

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433576C211yesmaximal, characteristic
4#21430039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425251C214yesmaximal, complemented
6#21425089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C214yesmaximal, complemented
9C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752C2212yes—
11#16838128—22no—
12#16838111—24no—
13#16838111—22no—
14#16838030—22no—
15#16838030C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273719—21no—
20C2×#14273719C2211yescharacteristic
21#16837885C2212yes—
22#16837767—21no—
23#16837767—21no—
24#16837749—22no—
25#16837602—22no—
26#16837597—22no—
27#16837426C2211yescharacteristic
28#16837408C2214yes—
29#16837406C2212yes—
30#16837320—24no—
31#16837304C2214yes—
32#16837170C2214yes—
33#16837162C2214yes—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C2×#104×C59C2212yes—
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37C59×#376C2211yescharacteristic
38C59×#339C2212yes—
39C22×D236—22no—
40C22×D236C2312yes—
41#14273752—28no—
42C2×#11745671—22no—
43C2×#11745669—22no—
44C2×#11745664C2312yes—
45#14273727—22no—
46#14273727D412yes—
47#14273726—24no—
48#14273726—22no—
49#14273724—21no—
50#14273724—21no—
51#14273724—22no—
52#14273719—24no—
53#14273719—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719—22no—
56#14273719—22no—
57#14273719D411yescharacteristic
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273718—24no—
60#14273718—22no—
61#14273706—24no—
62#14273706—22no—
63#14273704—24no—
64#14273704—24no—
65#14273704—24no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118—24no—
68C4×Dic118—22no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—24no—
71#14273686—22no—
72#14273686C2312yes—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—24no—
76C2×Dic59⋊C4D414yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
78C4⋊(C59⋊C8)—22no—
79#14273649—24no—
80#14273649—24no—
81#14273647—24no—
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83C2×M16×C59C2312yes—
84C4×Q8×C59D412yes—
85C4×D4×C59—22no—
86C4×D4×C59D412yes—
87#117×C59—21no—
88#117×C59C2311yescharacteristic
89C2×C42×C59—21no—
90C2×C42×C59C2312yes—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92#104×C59—24no—
93#97×C59—21no—
94C4×C8×C59—21no—
95#95×C59—22no—
96C23×D59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59#4114yes—
99C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—22no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2411yescharacteristic
107C22×Dic59—24no—
108C22×Dic59C2×D414yes—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—22no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—42no—
114C2×D236—42no—
115C2×D236—84no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—22no—
118M16×C59—22no—
119M16×C59—22no—
120C2×C8×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59C2×D412yes—
123C22⋊C4×C59—21no—
124C22⋊C4×C59—22no—
125C42×C59—22no—
126C42×C59—21no—
127C42×C59—22no—
128C42×C59—22no—
129C42×C59C2×D412yes—
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—24no—
133C22⋊Dic59—22no—
134#11745671—44no—
135#11745669—44no—
136(C2×D59)⋊C4—88no—
137C4⋊Dic59—24no—
138C4⋊Dic59—24no—
139C4⋊Dic59—22no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59C2×D412yes—
143C4⋊Dic59C2×D412yes—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—24no—
148Dic59⋊C4—24no—
149Dic59⋊C4—22no—
150C4×Dic59—24no—
151C4×Dic59—22no—
152#11745664—24no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59C22×D411yescharacteristic
156C22×D59—48no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—44no—
159Q8×C59—21no—
160Q8×C59#12412yes—
161D4×C59—24no—
162D4×C59—21no—
163D4×C59#12412yes—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—24no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—44no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—82no—
171C2×C4×C59#12012yes—
172C2×C4×C59#12012yes—
173C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×#4112yes—
176C2×C4×C592−1+412yes—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—24no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—44no—
181C2×Dic59—84no—
182D236—42no—
183D236—42no—
184D236—44no—
185D236—84no—
186D236—84no—
187Dic118—82no—
188Dic118—84no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191#25928—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—22no—
193C22×C59—22no—
194C22×C59—42no—
195C22×C59C2×#12011yescharacteristic
196C22×C59#54812yes—
197C2×D59—88no—
198C2×D59—82no—
199C2×D59—84no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—22no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59—82no—
205C4×C59C2×#12411yescharacteristic
206C4×C59#53611yescharacteristic
207C4×C59#54812yes—
208Dic59—42no—
209Dic59—44no—
210Dic59—42no—
211#3504—591no—
212#3138—591no—
213#3038—591no—
214#2641—591no—
215#2027—594no—
216#1998—591no—
217#1995—591no—
218#1883—594no—
219#1759D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—22no—
221C2×C59—42no—
222C2×C59#243611yescharacteristic
223C2×C59#302112yes—
224D59—162no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
226#557—1182no—
227#554—1184no—
228#554—1182no—
229#544—592no—
230#544—1182no—
231#533—591no—
232#533—1181no—
233C2×#127—591no—
234C2×#125—591no—
235C2×#125—1181no—
236#520—592no—
237C4×#41C2×D5911yescharacteristic
238#490—1181no—
239#490—1181no—
240#486—1182no—
241#460—1182no—
242#459—1182no—
243#423—591no—
244C2×#104C2×D5912yes—
245#418—594no—
246#418—592no—
247C4×M16C2×D5911yescharacteristic
248#394—1184no—
249#390—594no—
250#376C2×D5911yescharacteristic
251#343—594no—
252#339—594no—
253#339C2×D5912yes—
254C59#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41C22×D5911yescharacteristic
256C22×D4—592no—
257C22×D4—1182no—
258AGL(1,ℤ/8)—1188no—
259C2×SD16—1182no—
260C2×D8—1182no—
261C2×M16—592no—
262C2×M16C22×D5912yes—
263C4⋊Q8—592no—
264C4⋊Q8—1182no—
265C4⋊Q8—1184no—
266C4⋊Q8—1182no—
267#127—1182no—
268#127—1181no—
269#127—1181no—
270#125—591no—
271#125—591no—
272#125—1182no—
273#125—1184no—
274#125—1184no—
275#125—1182no—
276#125—1182no—
277#125—1181no—
278#125—1181no—
279C22⋊Q8—1184no—
280C22⋊Q8—1184no—
281C22⋊Q8—1184no—
282C22⋊Q8—1184no—
283C22⋊Q8—1182no—
284C4×Q8—1184no—
285C4×Q8—1182no—
286C4×Q8—1182no—
287C4×Q8D23612yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—1184no—
290C4×D4—1182no—
291C4×D4D23612yes—
292#117—21no—
293#117—592no—
294#117—1182no—
295#117C22×D5911yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—594no—
297C2×C4⋊C4—592no—
298C2×C4⋊C4—1182no—
299C2×C4⋊C4—1184no—
300C2×C22⋊C4—1188no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D5912yes—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8—1182no—
305#104—24no—
306#102—1184no—
307#102—1184no—
308#102—1184no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—22no—
312C24—1182no—
313#41—22no—
314#41#1174568514yes—
315C2×Q8—1184no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—1182no—
321C2×D4—1184no—
322C2×D4—1184no—
323C2×D4—4724no—
324C2×D4—2362no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4C2×D23611yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—594no—
331C22×C4—1184no—
332C22×C4D4×D5912yes—
333C22×C4C23×D5911yescharacteristic
334SD16—2364no—
335D8—2364no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—1184no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1182no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—592no—
343C4⋊C4—592no—
344C4⋊C4—1184no—
345C4⋊C4—1184no—
346C4⋊C4—1184no—
347C4⋊C4—1184no—
348C4⋊C4—1184no—
349C4⋊C4—1184no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—1182no—
352C4⋊C4—1182no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4C2×D23612yes—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—1184no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—4728no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—1184no—
366C42—1182no—
367C42C2×D23612yes—
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42D4×D5911yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—2368no—
372C23—2362no—
373C23—2364no—
374C23C2×D4×D5911yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—4722no—
377Q8—4724no—
378Q8#1427371512yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—4724no—
382D4—4724no—
383D4—2362no—
384D4—2362no—
385D4—2364no—
386D4#1427371512yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1184no—
397C2×C4—4724no—
398C2×C4—2364no—
399C2×C4#1427369712yes—
400C2×C4#1427369712yes—
401C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
402C2×C4C22×D23611yescharacteristic
403C2×C4C2×#1174568512yes—
404C2×C4#1427377412yes—
405C8—42no—
406C8—2362no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—4728no—
411C22—4722no—
412C22—4724no—
413C22C2×#1427369711yescharacteristic
414C22#1683806112yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—2362no—
421C4—2364no—
422C4—2362no—
423C4C2×#1427371511yescharacteristic
424C4#1683797811yescharacteristic
425C4#1683806112yes—
426C2—22no—
427C2—42no—
428C2—9442no—
429C2#2142775411yescharacteristic
430C2#2143346912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433576C2
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25928
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437922C2semidirect
2. #21434471C2semidirect
4. #21430039C2semidirect
5. #21425251C2semidirect
6. #21425089C2semidirect
7. #21425077C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. C59×#1759C2semidirect
219. #1759D59semidirect
254. C59#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379222
#214344712
#214335762
#214300392
#214252512
#214250892
#214250772
#214244702
C59×#17592
#2592859