Finite Group Databasebeta

← #28645523

Subgroups — #28645523

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425250C214yesmaximal, complemented
5#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424474C214yesmaximal, complemented
8#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3038C211yesmaximal, characteristic
10#16838128—22no—
11#16838111—24no—
12#16838111—22no—
13#16838030—22no—
14#16838030C2212yes—
15#16837959—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17C2×#14273719—21no—
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19#16837885C2212yes—
20#16837766—21no—
21#16837766—21no—
22#16837748—22no—
23C2×#14273654C2212yes—
24#16837407C2214yes—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837316—24no—
27#16837305C2214yes—
28#16837248C2211yescharacteristic
29#16837170C2214yes—
30#16837163C2214yes—
31#16837161C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
33C2×#127×C59C2211yescharacteristic
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C59×#460—22no—
36C59×#459—22no—
37C59×#423C2211yescharacteristic
38C59×#418C2212yes—
39C2×#11745664C2312yes—
40#14273727—22no—
41#14273727D412yes—
42#14273726—24no—
43#14273726—22no—
44#14273719—24no—
45#14273719—21no—
46#14273719—21no—
47#14273719—22no—
48#14273719—22no—
49#14273719D411yescharacteristic
50#14273719D411yescharacteristic
51#14273718—24no—
52#14273718—22no—
53#14273706—24no—
54#14273706—22no—
55#14273704—24no—
56#14273704—24no—
57#14273704—24no—
58Q8×Dic59—22no—
59C4×Dic118—24no—
60C4×Dic118—22no—
61D4×Dic59—22no—
62D4×Dic59—24no—
63#14273686—22no—
64#14273686C2312yes—
65C2×C4⋊Dic59—22no—
66C2×C4⋊Dic59C2312yes—
67C2×Dic59⋊C4—24no—
68C2×Dic59⋊C4D414yes—
69C2×C22⋊Dic59—28no—
70C2×C4×Dic59C2312yes—
71#14273654—24no—
72#14273648—24no—
73#14273648—24no—
74#14273638—21no—
75C4×C59⋊C8—21no—
76C59⋊#95—22no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59—22no—
79C22×D4×C59C2312yes—
80AGL(1,ℤ/8)×C59—28no—
81C2×SD16×C59—22no—
82C2×D8×C59—22no—
83C2×M16×C59C2312yes—
84#127×C59—21no—
85#127×C59—22no—
86#127×C59—21no—
87C4×Q8×C59D412yes—
88C4×D4×C59—22no—
89C4×D4×C59D412yes—
90#117×C59—21no—
91#117×C59C2311yescharacteristic
92C2×C42×C59—21no—
93C2×C42×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C59—22no—
95#102×C59—24no—
96C24×C59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59#4114yes—
99C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—24no—
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—42no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—84no—
108C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59C2411yescharacteristic
113C22×Dic59—24no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59C2×D414yes—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—22no—
118SD16×C59—44no—
119D8×C59—44no—
120M16×C59—24no—
121C2×C8×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59C2×D412yes—
124C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C42×C59—22no—
127C42×C59—21no—
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D412yes—
131C22⋊Dic59—24no—
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—88no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—24no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140C4⋊Dic59C2×D412yes—
141Dic59⋊C4—24no—
142Dic59⋊C4—24no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—22no—
147C4×Dic59—24no—
148C4×Dic59—22no—
149C4×Dic59—22no—
150C4×Dic59—22no—
151#11745664—22no—
152#11745664—22no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—48no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—44no—
158C23×C59C22×D411yescharacteristic
159Q8×C59—21no—
160Q8×C59#12412yes—
161D4×C59—24no—
162D4×C59—21no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—44no—
166D4×C59—84no—
167D4×C59—84no—
168D4×C59#12412yes—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—24no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—82no—
174C2×C4×C59#12012yes—
175C2×C4×C59#12012yes—
176C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×#4112yes—
179C2×C4×C592−1+412yes—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—24no—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—44no—
184C2×Dic59—44no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—84no—
187Dic118—82no—
188Dic118—84no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—42no—
191#25928—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—22no—
193C22×C59—22no—
194C22×C59—42no—
195C22×C59—88no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—84no—
198C22×C59C2×#12011yescharacteristic
199C22×C59#54812yes—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—22no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59C2×#12411yescharacteristic
205C4×C59#53611yescharacteristic
206C4×C59#54812yes—
207Dic59—42no—
208Dic59—44no—
209Dic59—42no—
210Dic59—82no—
211#3504—591no—
212#3138—591no—
213#3038D5911yescharacteristic
214#2641—591no—
215#2027—594no—
216#1998—591no—
217#1995—591no—
218#1883—594no—
219#1759—591no—
220C2×C59—22no—
221C2×C59—42no—
222C2×C59—162no—
223C2×C59#243611yescharacteristic
224C2×C59#302112yes—
225C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
226#557—1182no—
227#554—1184no—
228#554—1182no—
229#544—592no—
230#544—1182no—
231#533—591no—
232#533—1181no—
233C2×#127C2×D5911yescharacteristic
234C2×#125—591no—
235C2×#125—1181no—
236#520—592no—
237C4×#41C2×D5911yescharacteristic
238#490—1181no—
239#490—1181no—
240#486—1182no—
241#460—22no—
242#459—22no—
243#423C2×D5911yescharacteristic
244C2×#104—592no—
245#418—594no—
246#418C2×D5912yes—
247C4×M16—591no—
248#394—1184no—
249#390—594no—
250#376—591no—
251#343—594no—
252#339—594no—
253#339—592no—
254C59#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41C22×D5911yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4C22×D5912yes—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—592no—
262C2×M16C22×D5912yes—
263C4⋊Q8—592no—
264C4⋊Q8—1182no—
265C4⋊Q8—1184no—
266C4⋊Q8—1182no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—22no—
270#125—591no—
271#125—591no—
272#125—1182no—
273#125—1184no—
274#125—1184no—
275#125—1182no—
276#125—1181no—
277#125—1181no—
278#125—1182no—
279C22⋊Q8—1184no—
280C22⋊Q8—1184no—
281C22⋊Q8—1184no—
282C22⋊Q8—1184no—
283C22⋊Q8—1182no—
284C4×Q8—1184no—
285C4×Q8—1182no—
286C4×Q8—1182no—
287C4×Q8C22⋊D5912yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—1184no—
290C4×D4—1182no—
291C4×D4C22⋊D5912yes—
292#117—21no—
293#117—592no—
294#117—1182no—
295#117C22×D5911yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—594no—
297C2×C4⋊C4—592no—
298C2×C4⋊C4—1182no—
299C2×C4⋊C4—1184no—
300C2×C22⋊C4—1188no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—592no—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#104—1184no—
306#102—24no—
307#102—1184no—
308#102—1184no—
309#97—1181no—
310C4×C8—1181no—
311#95—1182no—
312C24—22no—
313#41—22no—
314#41#1174568714yes—
315C2×Q8—1184no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—594no—
330C22×C4—1184no—
331C22×C4—1182no—
332C22×C4D4×D5912yes—
333C22×C4C23×D5911yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—44no—
336M16—24no—
337M16—1182no—
338M16—1182no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1182no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—592no—
343C4⋊C4—592no—
344C4⋊C4—1184no—
345C4⋊C4—1184no—
346C4⋊C4—1184no—
347C4⋊C4—1184no—
348C4⋊C4—1184no—
349C4⋊C4—1184no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—1182no—
352C4⋊C4—1182no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—1184no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—4728no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—1184no—
364C42—1182no—
365C42—1182no—
366C42—1182no—
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5912yes—
370C23—21no—
371C23—48no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23C2×D4×D5911yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—4722no—
377Q8—4724no—
378Q8#1427371412yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4#1427371412yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—1182no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1184no—
395C2×C4—4724no—
396C2×C4—2364no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2364no—
399C2×C4#1427369512yes—
400C2×C4#1427369512yes—
401C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×C4C2×#1174568712yes—
404C2×C4#1427377412yes—
405C8—42no—
406C8—2362no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22C2×#1427369511yescharacteristic
414C22#1683805812yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—4722no—
420C4—2362no—
421C4—2364no—
422C4—2362no—
423C4C2×#1427371411yescharacteristic
424C4#1683797311yescharacteristic
425C4#1683805812yes—
426C2—22no—
427C2—42no—
428C2—162no—
429C2#2142775511yescharacteristic
430C2#2143346512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3038C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3038D59
hypocenterC59#25928
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437922C2semidirect
2. #21434470C2semidirect
3. #21430041C2semidirect
4. #21425250C2semidirect
5. #21425088C2semidirect
6. #21425076C2semidirect
7. #21424474C2semidirect
8. #21423906C2semidirect
254. C59#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379222
#214344702
#214300412
#214252502
#214250882
#214250762
#214244742
#214239062
C59×#30382
#2592859