Subgroups — #28645559

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837748	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837316	—	2	2	no	—
25	#16837305	—	2	1	no	—
26	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273727	—	2	8	no	—
42	#14273727	—	2	2	no	—
43	#14273727	D₄	1	4	yes	—
44	#14273726	—	2	16	no	—
45	#14273726	—	2	4	no	—
46	#14273726	—	2	4	no	—
47	#14273714	—	4	4	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273648	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₉	#124	1	4	yes	complemented
152	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
156	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
181	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
182	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
183	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#25932	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	Dic₅₉	—	4	4	no	—
206	Dic₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
208	C₂×#486	—	59	1	no	—
209	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#2548	—	59	1	no	—
211	#2023	—	59	4	no	—
212	#1987	—	59	1	no	—
213	#1984	—	59	1	no	—
214	#1880	—	59	4	no	—
215	C₄×#103	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
217	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3362	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₉	#3375	1	2	yes	—
222	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	Q₈²	—	118	4	no	—
224	Q₈²	—	118	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#486	—	118	4	no	—
236	#460	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	59	2	no	—
239	C₂×#102	—	59	4	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
242	#394	—	118	2	no	—
243	#390	—	59	4	no	—
244	#390	—	118	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	#340	—	59	4	no	—
247	#340	—	59	2	no	—
248	#336	—	59	4	no	—
249	C₅₉	#25932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#124	—	236	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#103	—	118	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	118	8	no	—
297	C₄×C₈	—	118	2	no	—
298	#95	—	118	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
309	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂×C₈	—	118	2	no	—
334	C₂×C₈	—	118	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	118	8	no	—
351	C₄²	—	118	2	no	—
352	C₄²	—	118	2	no	—
353	C₄²	—	236	2	no	—
354	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	118	8	no	—
365	Q₈	—	472	4	no	—
366	Q₈	—	472	8	no	—
367	Q₈	#14273714	1	4	yes	complemented
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	59	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	4	no	—
388	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	236	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16838058	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	118	4	no	—
412	C₄	—	472	2	no	—
413	C₄	—	236	2	no	—
414	C₄	—	236	4	no	—
415	C₄	#16837539	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16838058	1	2	yes	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	#21427755	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21433363	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21436762	1	2	yes	—
424	C₂	#21436914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21425230	C₂	semidirect
5. #21425043	C₂	semidirect
6. #21425031	C₂	semidirect
7. #21424453	C₂	semidirect
8. C₄×#14273651	C₂	semidirect
115. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
151. Q₈×C₅₉	#124	semidirect
249. C₅₉	#25932	semidirect
367. Q₈	#14273714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837748	2
#21429099	2
#21425230	2
#21425043	2
#21425031	2
#21424453	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#460	2
#25932	59