Subgroups — #28645572

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424430	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837754	—	2	4	no	—
13	#16837607	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837341	—	2	2	no	—
20	#16837309	—	2	1	no	—
21	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837267	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273727	—	2	2	no	—
43	#14273727	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14273650	—	2	8	no	—
50	#14273650	—	2	4	no	—
51	#14273648	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11745670	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
147	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#25934	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
201	Dic₅₉	—	8	2	no	—
202	Dic₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂×#554	D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#487	—	59	1	no	—
205	C₂×#461	—	59	1	no	—
206	#2568	—	59	1	no	—
207	#2026	—	59	4	no	—
208	#1987	—	59	1	no	—
209	#1984	—	59	1	no	—
210	#1877	—	59	4	no	—
211	C₄×#102	—	59	1	no	—
212	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3360	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₉	#3372	1	2	yes	—
218	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
219	#554	—	2	4	no	—
220	#554	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#487	—	118	4	no	—
231	#461	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
233	C₂×#103	—	59	4	no	—
234	C₂×#103	—	59	2	no	—
235	C₂×#102	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	#400	—	118	2	no	—
238	#391	—	59	4	no	—
239	#391	—	118	1	no	—
240	#382	—	118	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	#340	—	59	4	no	—
243	#340	—	59	2	no	—
244	#336	—	59	4	no	—
245	C₅₉	#25934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
287	#103	—	118	4	no	—
288	#103	—	118	8	no	—
289	#102	—	118	4	no	—
290	C₄×C₈	—	118	2	no	—
291	#95	—	118	1	no	—
292	#95	—	118	4	no	—
293	#95	—	118	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	#11745689	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	236	8	no	—
323	C₂×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	4	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	236	2	no	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	Q₈	—	236	2	no	—
357	Q₈	—	236	2	no	—
358	Q₈	—	236	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	#14273716	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	236	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
388	C₈	—	236	2	no	—
389	C₈	—	236	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16838063	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	472	2	no	—
406	C₄	—	472	2	no	—
407	C₄	#16837564	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16837976	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16838063	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#21427750	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21436745	1	2	yes	—
416	C₂	#21436877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837754	C₂	semidirect
3. #21429308	C₂	semidirect
4. #21425244	C₂	semidirect
5. #21425045	C₂	semidirect
6. #21425033	C₂	semidirect
245. C₅₉	#25934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837754	2
C₂×#16837607	2
#21429308	2
#21425244	2
#21425045	2
#21425033	2
#21424430	2
C₄×#14273648	2
C₂×C₅₉×#554	2
#25934	59