Subgroups — #28645596

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425238	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21425043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837753	—	2	4	no	—
22	#16837613	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837341	—	2	2	no	—
27	#16837309	—	2	1	no	—
28	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837267	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
43	#14273727	—	2	2	no	—
44	#14273727	—	2	4	no	—
45	#14273727	—	2	4	no	—
46	#14273727	—	2	2	no	—
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	D₄	1	4	yes	—
49	#14273726	—	2	16	no	—
50	#14273726	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273652	—	2	4	no	—
69	#14273652	—	2	8	no	—
70	#14273652	—	2	4	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
170	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
171	Dic₁₁₈	#124	1	4	yes	—
172	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
174	#25936	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
187	Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	Dic₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
193	C₂×#487	—	59	1	no	—
194	C₂×#462	—	59	1	no	—
195	#2568	—	59	1	no	—
196	#2024	—	59	4	no	—
197	#1987	—	59	1	no	—
198	#1984	D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#1878	—	59	4	no	—
200	C₄×#103	—	59	1	no	—
201	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3363	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#3369	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
207	Q₈²	—	118	4	no	—
208	Q₈²	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#487	—	118	4	no	—
219	#462	—	118	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	59	4	no	—
222	C₂×#103	—	59	2	no	—
223	C₂×#103	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#400	—	118	2	no	—
226	#391	—	59	4	no	—
227	#391	—	118	1	no	—
228	#382	—	118	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
230	#340	—	59	4	no	—
231	#340	—	59	2	no	—
232	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₅₉	#25936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
238	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#103	—	118	4	no	—
276	#103	—	118	8	no	—
277	#103	—	118	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	#95	—	118	1	no	—
280	#95	—	118	4	no	—
281	#95	—	118	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
296	C₂×Q₈	Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	236	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	118	8	no	—
330	C₄²	—	118	4	no	—
331	C₄²	—	236	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	59	4	no	—
337	Q₈	—	118	2	no	—
338	Q₈	—	118	4	no	—
339	Q₈	—	472	4	no	—
340	Q₈	—	472	8	no	—
341	Q₈	—	236	2	no	—
342	Q₈	—	236	2	no	—
343	Q₈	—	236	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	—	236	4	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16838064	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	118	4	no	—
380	C₄	—	472	2	no	—
381	C₄	—	472	2	no	—
382	C₄	—	236	4	no	—
383	C₄	—	236	2	no	—
384	C₄	#16837560	1	4	yes	—
385	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16838062	1	2	yes	—
388	C₂	#21427753	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16837560	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21433375	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21436775	1	2	yes	—
392	C₂	#21436838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25936
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	semidirect
233. C₅₉	#25936	semidirect
296. C₂×Q₈	Dic₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837753	2
C₂×#16837613	2
#21429308	2
#21425238	2
#21425043	2
#21424436	2
C₄×#14273652	2
C₅₉×#1984	2
#25936	59