Finite Group Databasebeta

← #28645607

Subgroups — #28645607

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837756C211yesmaximal, characteristic
3#21429585C211yesmaximal, characteristic
4#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425240C211yesmaximal, characteristic
6#21425235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425230C211yesmaximal, characteristic
8#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic
16#16838128—24no—
17#16838128—24no—
18C2×#14273726—21no—
19C2×#14273726C2211yescharacteristic
20C2×#14273719—21no—
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22C2×#14273718—21no—
23C2×#14273718C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837756—24no—
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837327—21no—
37#16837314—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837296—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#464—24no—
60C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×#103×C59C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—28no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273719—28no—
71#14273719—22no—
72#14273719D414yes—
73#14273718—28no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—28no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112C4×C59⋊C8—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#124×C59—22no—
130#124×C59—22no—
131C4×Q8×C59—22no—
132C4×Q8×C59D414yes—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59—22no—
140#103×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142C24×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59#4112yes—
154C2×Q8×C59#4112yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181Q16×C59—44no—
182SD16×C59—44no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C42×C59—24no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—81no—
200C22⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—81no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59#12414yes—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59#12012yes—
266C2×C4×C59#12012yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59#13512yes—
297Dic118—44no—
298Dic118—48no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#25937—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54811yescharacteristic
313C22×C59#54811yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—24no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59C2×#12411yescharacteristic
324C4×C59#53611yescharacteristic
325C4×C59#54811yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#557—591no—
336C2×#488—591no—
337C2×#464D5911yescharacteristic
338#2592—591no—
339#2026—591no—
340#2025—591no—
341#2024—591no—
342#2023—591no—
343#1989—591no—
344#1984—591no—
345#1880—591no—
346#1880—591no—
347#1878—591no—
348#1878—591no—
349C4×#103—591no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#243611yescharacteristic
352C2×C59#300211yescharacteristic
353C2×C59#301311yescharacteristic
354C2×C59#336411yescharacteristic
355C2×C59#336511yescharacteristic
356C2×C59#337111yescharacteristic
357C2×C59#337711yescharacteristic
358C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
359C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
360#557—1184no—
361#557—1184no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—1181no—
364C2×#125—591no—
365C2×#125—591no—
366C2×#125—1181no—
367C2×#125—1181no—
368C2×#124C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×Q8—1181no—
373C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#488—1184no—
375#464—24no—
376C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102C2×D5911yescharacteristic
385C2×C4×C8—591no—
386#397—1181no—
387#393—1181no—
388#391—591no—
389#391—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1188no—
423C4⋊Q8—1182no—
424#125—594no—
425#125—1188no—
426#125—1182no—
427#125—1188no—
428#125—1182no—
429#125—1182no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1188no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1182no—
440C4×Q8C22⋊D5914yes—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42—1181no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471#103—22no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#102—22no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479C4×C8—1182no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1184no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×Q8—2362no—
501C2×Q8#1174568712yes—
502C2×Q8#1174568712yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—4721no—
562C22⋊C4—4721no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—24no—
566C42—1184no—
567C42—1184no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—4721no—
573C42D4×D5912yes—
574C42C2×C22⋊D5912yes—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2364no—
591Q8—2368no—
592Q8#1427371414yes—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427369512yes—
635C2×C4#1427369512yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C2×C4#1427377411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1427369511yescharacteristic
654C22#1683805811yescharacteristic
655C22#1683805811yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683821111yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4C2×#1427371411yescharacteristic
674C4#1683797311yescharacteristic
675C4#1683805811yescharacteristic
676C4#1683805811yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#2142775511yescharacteristic
679C2#2143331011yescharacteristic
680C2#2143341011yescharacteristic
681C2#2143677611yescharacteristic
682C2#2143678711yescharacteristic
683C2#2143686811yescharacteristic
684C2#2143694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#25937
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838128C2semidirect
4. #21425245C2semidirect
6. #21425235C2semidirect
8. #21425051C2semidirect
9. #21425031C2semidirect
12. #21424439C2semidirect
13. #21424439C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
405. C59#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381282
C2×#168377562
#214295852
#214252452
#214252402
#214252352
#214252302
#214250512
#214250312
#214244532
#214244392
C4×#142736512
C2×C59×#4642
#2593759