Finite Group Databasebeta

← #28645609

Subgroups — #28645609

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837757C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
4#21429584C211yesmaximal, characteristic
5#21425248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425243C211yesmaximal, characteristic
7#21425238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425233C211yesmaximal, characteristic
9#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18#16838130—24no—
19#16838130—24no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273725—21no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273717—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30C2×#14273692—21no—
31#16837757—24no—
32#16837625—24no—
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273649C2211yescharacteristic
39C2×#14273649C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic
41#16837328—21no—
42#16837313—21no—
43#16837308C2211yescharacteristic
44#16837308C2211yescharacteristic
45#16837304C2211yescharacteristic
46#16837304C2211yescharacteristic
47#16837292—21no—
48#16837292—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55#16837165C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73#14273727—22no—
74#14273727—22no—
75#14273725—28no—
76#14273719—22no—
77#14273719—22no—
78#14273719—22no—
79#14273719D414yes—
80#14273717—28no—
81#14273717—28no—
82#14273715—22no—
83#14273715—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118D414yes—
90#14273692—28no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273652—22no—
115#14273652—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273649—22no—
120#14273649—22no—
121#14273649—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×Q8×C59D411yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59—22no—
133C4×Q8×C59—22no—
134C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59—22no—
141C4×C8×C59—22no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118#4112yes—
180C2×Dic118#4112yes—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59C2×D412yes—
201C42×C59C2×D412yes—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—24no—
226C4×Dic59—24no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—24no—
229C4×Dic59—81no—
230Dic236—44no—
231#11745660—44no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240Q8×C59—44no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59#12012yes—
258C2×C4×C59#13512yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—48no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118#12414yes—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303#25937—591nomaximal, Sylow
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#54811yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59C2×#12411yescharacteristic
325C4×C59#53611yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—24no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#557—591no—
336C2×#488—591no—
337C2×#464—591no—
338#2592—591no—
339#2026—591no—
340#2025—591no—
341#2024—591no—
342#2023—591no—
343#1989—591no—
344#1984D5911yescharacteristic, complemented
345#1880—591no—
346#1880—591no—
347#1878—591no—
348#1878—591no—
349C4×#103—591no—
350C2×C59#243611yescharacteristic
351C2×C59#300211yescharacteristic
352C2×C59#301311yescharacteristic
353C2×C59#336411yescharacteristic
354C2×C59#336511yescharacteristic
355C2×C59#337111yescharacteristic
356C2×C59#337711yescharacteristic
357D59—161no—
358C22×Q16—591no—
359C22×SD16—591no—
360#557—1184no—
361#557—1184no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—1181no—
364C2×#125—591no—
365C2×#125—591no—
366C2×#125—1181no—
367C2×#125—1181no—
368C2×#124—591no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×Q8—1181no—
373C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#488—1184no—
375#464—1184no—
376C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102—591no—
385C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
386#397—1181no—
387#393—1181no—
388#391—591no—
389#391—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403#336C2×D5911yescharacteristic
404#336C2×D5911yescharacteristic
405C59#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—1181no—
409C22×Q8D23611yescharacteristic
410C22×D4—591no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×Q16—1182no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1188no—
424#125—594no—
425#125—1182no—
426#125—1182no—
427#125—1188no—
428#125—1188no—
429#125—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—594no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1188no—
440C4×Q8—1182no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
456C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479C4×C8—22no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24—1181no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1184no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524Q16—2364no—
525SD16—2364no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—4721no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1184no—
570C42—1184no—
571C42—1184no—
572C42—4721no—
573C42D4×D5912yes—
574C42D4×D5912yes—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23C22×D23611yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—594no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—2368no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592Q8—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427369712yes—
634C2×C4#1427369712yes—
635C2×C4#1427374912yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377511yescharacteristic
641C2×C4#1427377511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22C2×#1427369711yescharacteristic
654C22#1683806411yescharacteristic
655C22#1683806411yescharacteristic
656C22C2×#1427374911yescharacteristic
657C22#1683820211yescharacteristic
658C22#1683821411yescharacteristic
659C22#1683821911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—1184no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4#124×D5911yescharacteristic
674C4#1683797711yescharacteristic
675C4#1683806211yescharacteristic
676C4#1683806211yescharacteristic
677C2—9441no—
678C2#2142775311yescharacteristic
679C2#2143331811yescharacteristic
680C2#2143341411yescharacteristic
681C2#2143678311yescharacteristic
682C2#2143679411yescharacteristic
683C2#2143686611yescharacteristic
684C2#2143694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1984C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1984D59
hypocenterC59#25937
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838130C2semidirect
5. #21425248C2semidirect
7. #21425238C2semidirect
9. #21425051C2semidirect
12. #21424436C2semidirect
13. #21424436C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
15. C59×#1984C2semidirect
344. #1984D59semidirect
405. C59#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381302
C2×#168377572
C2×#168376252
#214295842
#214252482
#214252432
#214252382
#214252332
#214250512
#214244502
#214244362
C4×#142736522
C59×#19842
#2593759