Finite Group Databasebeta

← #28645611

Subgroups — #28645611

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837621C211yesmaximal, characteristic
4#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425242C211yesmaximal, characteristic
6#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425232C211yesmaximal, characteristic
8#21425053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424454C211yesmaximal, characteristic
12#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18#16838130—24no—
19#16838130—24no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273725—21no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273717—21no—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29C2×#14273692—21no—
30#16837756—24no—
31#16837621—24no—
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39C2×#14273648C2211yescharacteristic
40C2×#14273648C2211yescharacteristic
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52C2×#124×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#397—21no—
55C59×#393—21no—
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#388—21no—
61C59×#388—21no—
62C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—22no—
76#14273727—22no—
77#14273725—28no—
78#14273719—22no—
79#14273719—22no—
80#14273719—22no—
81#14273719D414yes—
82#14273717—28no—
83#14273717—28no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118D414yes—
90#14273692—28no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273648—22no—
112#14273648—22no—
113#14273648—22no—
114C4×C59⋊C8—22no—
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118#124×C59—22no—
119#124×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118#4112yes—
180C2×Dic118#4112yes—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C22⋊C4×C59—81no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—81no—
199C42×C59C2×D412yes—
200C42×C59C2×D412yes—
201#11745672—44no—
202#11745670—44no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—24no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240Q8×C59—44no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59#12012yes—
274C2×C4×C59#12012yes—
275C2×C4×C59#13512yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—22no—
297Dic118—48no—
298Dic118#12414yes—
299C59⋊C8—41no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#25937—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54811yescharacteristic
313C22×C59#54811yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59C2×#12411yescharacteristic
328C4×C59#53611yescharacteristic
329C4×C59#54811yescharacteristic
330C4×C59#54811yescharacteristic
331Dic59—24no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335C2×#557—591no—
336C2×#488—591no—
337C2×#464—591no—
338#2592D5911yescharacteristic
339#2026—591no—
340#2025—591no—
341#2024—591no—
342#2023—591no—
343#1989—591no—
344#1984—591no—
345#1880—591no—
346#1880—591no—
347#1878—591no—
348#1878—591no—
349C4×#103—591no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#243611yescharacteristic
352C2×C59#300211yescharacteristic
353C2×C59#301311yescharacteristic
354C2×C59#336411yescharacteristic
355C2×C59#336511yescharacteristic
356C2×C59#337111yescharacteristic
357C2×C59#337711yescharacteristic
358C22×Q16—591no—
359C22×SD16—591no—
360#557—1184no—
361#557—1184no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—1181no—
364C2×#125—591no—
365C2×#125—591no—
366C2×#125—1181no—
367C2×#125—1181no—
368C2×#124C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×Q8—1181no—
373C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#488—1184no—
375#464—1184no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102—591no—
385C2×C4×C8—591no—
386#397—21no—
387#393—21no—
388#391C2×D5911yescharacteristic
389#391C2×D5911yescharacteristic
390#390C2×D5911yescharacteristic
391#390C2×D5911yescharacteristic
392#388—21no—
393#388—21no—
394C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×Q16—1182no—
412C2×Q16—1182no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8—591no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1188no—
424#125—594no—
425#125—1182no—
426#125—1182no—
427#125—1188no—
428#125—1188no—
429#125—1182no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—594no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1188no—
440C4×Q8—1182no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊C8—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479C4×C8—1182no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485C24—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—592no—
498C2×Q8—1184no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524Q16—2364no—
525SD16—2364no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—81no—
570C42—1184no—
571C42—1184no—
572C42—1184no—
573C42D4×D5912yes—
574C42D4×D5912yes—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—594no—
589Q8—1182no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2368no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427369512yes—
634C2×C4#1427369512yes—
635C2×C4#1427374712yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C2×C4#1427377411yescharacteristic
642C8—2361no—
643C8—2361no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1427369511yescharacteristic
654C22#1683805911yescharacteristic
655C22#1683805911yescharacteristic
656C22C2×#1427374711yescharacteristic
657C22#1683820011yescharacteristic
658C22#1683821311yescharacteristic
659C22#1683821711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1184no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4#124×D5911yescharacteristic
674C4#1683797211yescharacteristic
675C4#1683806011yescharacteristic
676C4#1683806011yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#2142775111yescharacteristic
679C2#2143331211yescharacteristic
680C2#2143340811yescharacteristic
681C2#2143677711yescharacteristic
682C2#2143678811yescharacteristic
683C2#2143685811yescharacteristic
684C2#2143693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2592C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2592D59
hypocenterC59#25937
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838130C2semidirect
4. #21425247C2semidirect
6. #21425237C2semidirect
8. #21425053C2semidirect
9. #21425033C2semidirect
12. #21424440C2semidirect
13. #21424440C2semidirect
14. C4×#14273650C2semidirect
405. C59#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381302
C2×#168377562
C2×#168376212
#214252472
#214252422
#214252372
#214252322
#214250532
#214250332
#214244542
#214244402
C4×#142736502
C59×#25922
#2593759