Subgroups — #28645635

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424442	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837762	—	2	4	no	—
25	#16837617	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837329	—	2	1	no	—
32	#16837315	—	2	1	no	—
33	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837293	—	2	2	no	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	D₄	1	4	yes	—
61	#14273726	—	2	4	no	—
62	#14273726	—	2	4	no	—
63	#14273715	—	2	2	no	—
64	#14273715	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	8	no	—
66	#14273704	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14273652	—	2	4	no	—
84	#14273650	—	2	2	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	#11745670	—	4	4	no	—
151	#11745669	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₂₃₆	—	4	1	no	—
210	D₂₃₆	—	4	1	no	—
211	D₂₃₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
214	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	#25939	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
244	Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
249	C₂×#489	—	59	1	no	—
250	C₂×#463	—	59	1	no	—
251	#2592	—	59	1	no	—
252	#2024	—	59	2	no	—
253	#2023	—	59	2	no	—
254	#1987	—	59	1	no	—
255	#1985	—	59	1	no	—
256	#1879	—	59	2	no	—
257	#1877	—	59	2	no	—
258	#1762	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3367	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₉	#3373	1	2	yes	—
265	D₅₉	—	16	1	no	—
266	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
273	C₂×#124	—	59	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#489	—	118	4	no	—
280	#463	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
282	C₂×#103	—	59	2	no	—
283	C₂×#103	—	59	1	no	—
284	C₂×#102	—	59	2	no	—
285	C₂×#102	—	59	1	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#397	—	118	1	no	—
289	#393	—	118	1	no	—
290	#391	—	59	2	no	—
291	#390	—	59	2	no	—
292	#388	—	118	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	#336	—	59	2	no	—
298	#336	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
312	C₂×D₈	—	118	2	no	—
313	C₂×D₈	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	#124	—	118	2	no	—
322	#124	—	118	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	118	4	no	—
329	C₄×D₄	—	118	4	no	—
330	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
348	#103	—	118	4	no	—
349	#103	—	118	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	118	4	no	—
352	#102	—	118	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	118	2	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	118	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	236	4	no	—
394	D₈	—	236	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	1	no	—
399	C₂×C₈	—	118	1	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₄²	—	8	1	no	—
419	C₄²	—	118	2	no	—
420	C₄²	—	118	2	no	—
421	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	236	1	no	—
429	C₂³	—	236	2	no	—
430	C₂³	—	236	1	no	—
431	C₂³	—	236	1	no	—
432	C₂³	—	236	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	118	8	no	—
435	Q₈	—	236	8	no	—
436	Q₈	—	236	16	no	—
437	Q₈	—	236	1	no	—
438	Q₈	—	236	1	no	—
439	Q₈	—	236	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	236	1	no	—
443	D₄	—	236	1	no	—
444	D₄	—	236	2	no	—
445	D₄	#14273715	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	16	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	236	1	no	—
475	C₈	—	236	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	472	1	no	—
482	C₂²	—	472	1	no	—
483	C₂²	—	472	2	no	—
484	C₂²	—	472	2	no	—
485	C₂²	—	472	1	no	—
486	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838061	1	2	yes	—
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	118	4	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	4	no	—
499	C₄	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16837978	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838061	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	944	1	no	—
504	C₂	#21427754	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21433325	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21433413	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21436815	1	2	yes	—
508	C₂	#21436889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
hypercenter	#1762	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16837762	C₂	semidirect
4. #21429579	C₂	semidirect
5. #21425236	C₂	semidirect
6. #21425231	C₂	semidirect
7. #21425044	C₂	semidirect
8. #21425036	C₂	semidirect
10. #21424428	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1762	C₂	semidirect
258. #1762	D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837762	2
C₂×#16837617	2
#21429579	2
#21425236	2
#21425231	2
#21425044	2
#21425036	2
#21424442	2
#21424428	2
C₅₉×#1762	2
#25939	59