Finite Group Databasebeta

← #28645654

Subgroups — #28645654

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837626C211yesmaximal, characteristic
4#21429583C211yesmaximal, characteristic
5#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425243C211yesmaximal, characteristic
8#21425241C211yesmaximal, characteristic
9#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17#16838128—24no—
18#16838128—24no—
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273719—21no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23C2×#14273718—21no—
24C2×#14273718C2211yescharacteristic
25C2×#14273716C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837763—24no—
31#16837626—24no—
32C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×#14273637C2211yescharacteristic
40#16837331—21no—
41#16837315—21no—
42#16837309C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837303C2211yescharacteristic
45#16837294—21no—
46#16837291—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C59×#391C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118D411yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273726—28no—
72#14273726—22no—
73#14273726D414yes—
74#14273719—28no—
75#14273719—22no—
76#14273719—22no—
77#14273718—28no—
78#14273718—22no—
79#14273718—22no—
80#14273716—22no—
81#14273716—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85Q8×Dic59D414yes—
86C4×Dic118—28no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273651—22no—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273647—22no—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C59—22no—
127C2×Q16×C59—22no—
128C2×Q16×C59—22no—
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59—22no—
132C4×Q8×C59—22no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59#4112yes—
154C2×Q8×C59#4112yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181Q16×C59—44no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—24no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C42×C59—24no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196#11745671—44no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59—81no—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59#12414yes—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12012yes—
292C2×Dic59#12012yes—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297Dic118—44no—
298Dic118—48no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#25941—591nomaximal, Sylow
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#54811yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—24no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×#12411yescharacteristic
325C4×C59#53611yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335C2×#557—591no—
336C2×#489—591no—
337C2×#464—591no—
338#2592—591no—
339#2026—591no—
340#2026—591no—
341#2025—591no—
342#2025—591no—
343#1987—591no—
344#1985—591no—
345#1880—591no—
346#1880—591no—
347#1878—591no—
348#1878D5911yescharacteristic, complemented
349#1763—591no—
350C2×C59#243611yescharacteristic
351C2×C59#300511yescharacteristic
352C2×C59#301311yescharacteristic
353C2×C59#337111yescharacteristic
354C2×C59#337111yescharacteristic
355C2×C59#337711yescharacteristic
356C2×C59#337711yescharacteristic
357D59—161no—
358C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
359C22×SD16—591no—
360#557—1184no—
361#557—1184no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—1181no—
364C2×#125—591no—
365C2×#125—591no—
366C2×#125—1181no—
367C2×#125—1181no—
368C2×#124—591no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×Q8—1181no—
373C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#489—1184no—
375#464—1184no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103C2×D5911yescharacteristic
381C2×#103C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102—591no—
385C2×#97—591no—
386#397—1181no—
387#393—1181no—
388#391—591no—
389#391C2×D5911yescharacteristic
390#390—591no—
391#390—591no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336—591no—
404#336C2×D5911yescharacteristic
405C59#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4—591no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊Q8—594no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1188no—
424#125—1182no—
425#125—1182no—
426#125—1188no—
427#125—1182no—
428#125—1188no—
429#125—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—594no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1188no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1182no—
440C4×Q8—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42—1181no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊C8—1182no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479#97—1182no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24—1181no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1184no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—2361no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×Q8—2362no—
501C2×Q8#1174568512yes—
502C2×Q8D4×D5912yes—
503C2×Q8#1174568712yes—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—2364no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4D4×D5912yes—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—4721no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—592no—
569C42—592no—
570C42—1184no—
571C42—1184no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—4721no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2364no—
591Q8—2368no—
592Q8#1427371314yes—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C2×C4#1427377411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22#120×D5911yescharacteristic
654C22#1683805811yescharacteristic
655C22#1683806111yescharacteristic
656C22#1683819911yescharacteristic
657C22#1683820111yescharacteristic
658C22#1683821111yescharacteristic
659C22#1683821511yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4C2×#1427371311yescharacteristic
674C4#1683797411yescharacteristic
675C4#1683805811yescharacteristic
676C4#1683806111yescharacteristic
677C2—9441no—
678C2#2142775211yescharacteristic
679C2#2143333911yescharacteristic
680C2#2143341211yescharacteristic
681C2#2143686511yescharacteristic
682C2#2143686811yescharacteristic
683C2#2143693111yescharacteristic
684C2#2143693411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1878C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1878D59
hypocenterC59#25941
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838128C2semidirect
5. #21425247C2semidirect
6. #21425245C2semidirect
9. #21425042C2semidirect
10. #21425034C2semidirect
13. #21424439C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#1878C2semidirect
348. #1878D59semidirect
405. C59#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381282
C2×#168377632
C2×#168376262
#214295832
#214252472
#214252452
#214252432
#214252412
#214250422
#214250342
#214244512
#214244492
#214244392
#214239282
C59×#18782
#2594159