Finite Group Databasebeta

← #28645661

Subgroups — #28645661

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
4#21429581C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425230C211yesmaximal, characteristic
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424448C211yesmaximal, characteristic
12#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18#16838132—24no—
19#16838132—24no—
20C2×#14273726—21no—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23C2×#14273725—21no—
24C2×#14273725—21no—
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×#14273692—21no—
29C2×#14273692C2211yescharacteristic
30C2×#14273692C2211yescharacteristic
31#16837760—24no—
32#16837623—24no—
33C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273648C2211yescharacteristic
40C2×#14273637C2211yescharacteristic
41#16837330—21no—
42#16837314—21no—
43#16837308C2211yescharacteristic
44#16837307C2211yescharacteristic
45#16837305C2211yescharacteristic
46#16837295—21no—
47#16837290—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118D411yescharacteristic
66C22×Dic118C2311yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×Dic236—22no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273726—28no—
77#14273726—22no—
78#14273726—22no—
79#14273726—22no—
80#14273726D414yes—
81#14273725—28no—
82#14273725—28no—
83#14273714—22no—
84#14273714—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89#14273692—28no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692D414yes—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273652—22no—
116#14273652—22no—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119#14273650—22no—
120#14273648—22no—
121#14273637—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—22no—
132C4⋊Q8×C59—22no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142C24×C59—21no—
143C2×Q8×C59—24no—
144C2×Q8×C59—81no—
145C2×Q8×C59—81no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118—81no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—24no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C22⋊Dic59—42no—
205C22⋊Dic59—42no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—81no—
208#11745670—44no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—24no—
226C4×Dic59—81no—
227C4×Dic59C2×D412yes—
228C4×Dic59C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235Dic236—44no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244Q8×C59—84no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#13712yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12012yes—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59#13712yes—
294Dic118—28no—
295Dic118—22no—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—84no—
303Dic118—84no—
304Dic118#12414yes—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#25942—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59#54811yescharacteristic
319C22×C59#54811yescharacteristic
320C22×C59C2×#13711yescharacteristic
321C22×C59C2×#13711yescharacteristic
322C22×C59#57611yescharacteristic
323C22×C59#57711yescharacteristic
324C4×C59—22no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59C2×#12411yescharacteristic
330C4×C59#53611yescharacteristic
331C4×C59#54811yescharacteristic
332C4×C59#54811yescharacteristic
333Dic59—24no—
334Dic59—22no—
335Dic59—22no—
336Dic59—22no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341C2×Q82—591no—
342C2×#489—591no—
343C2×#464—591no—
344#2592—591no—
345#2024—591no—
346#2024—591no—
347#2023—591no—
348#2023D5911yescharacteristic
349#1988—591no—
350#1985—591no—
351#1880—591no—
352#1880—591no—
353#1878—591no—
354#1878—591no—
355#1763—591no—
356C2×C59—161no—
357C2×C59#243611yescharacteristic
358C2×C59#300411yescharacteristic
359C2×C59#301211yescharacteristic
360C2×C59#336911yescharacteristic
361C2×C59#336911yescharacteristic
362C2×C59#337511yescharacteristic
363C2×C59#337511yescharacteristic
364C22×Q16—591no—
365C22×SD16—591no—
366Q82—1184no—
367Q82—1184no—
368C2×C4⋊Q8—591no—
369C2×C4⋊Q8—591no—
370C2×C4⋊Q8—1181no—
371C2×C4⋊Q8—1181no—
372C2×C4⋊Q8—1181no—
373C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#124—591no—
375C2×C4×Q8—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377C2×C4×Q8—591no—
378C2×C4×Q8—591no—
379C2×C4×Q8—1181no—
380#489—1184no—
381#464—1184no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102C2×D5911yescharacteristic
390C2×#102C2×D5911yescharacteristic
391C2×#97—591no—
392#397—1181no—
393#393—1181no—
394#391—591no—
395#391—591no—
396#390—591no—
397#390C2×D5911yescharacteristic
398#388—1181no—
399#388—1181no—
400C4×C4⋊C4—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#340C2×D5911yescharacteristic
407#336—591no—
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336C2×D5911yescharacteristic
411C59#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—591no—
414C22×Q8—591no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8—1181no—
417C22×Q8—1181no—
418C22×D4C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×SD16—1182no—
424C2×SD16—1182no—
425C22×C8—591no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—594no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1188no—
435C4⋊Q8—1188no—
436C4⋊Q8—1188no—
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#124—1182no—
440C4×Q8—594no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×Q8—1182no—
444C4×Q8—1182no—
445C4×Q8—1182no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×Q8—1188no—
448C4×Q8—1182no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42—1181no—
473C2×C42—1181no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—1182no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—1182no—
485#97—1182no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491C24—21no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—592no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1184no—
501C2×Q8—1184no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—4721no—
513C2×Q8—4721no—
514C2×Q8—4721no—
515C2×Q8—4721no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—2364no—
537SD16—2364no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1184no—
560C4⋊C4—1184no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1184no—
563C4⋊C4—1184no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4D4×D5912yes—
568C4⋊C4D4×D5912yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—4721no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1184no—
580C42—1184no—
581C42—1184no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—4721no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593Q8—84no—
594Q8—594no—
595Q8—1188no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—1182no—
599Q8—4724no—
600Q8—4724no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—592no—
625C2×C4—592no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4#1427375612yes—
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4#41×D5911yescharacteristic
651C2×C4#41×D5911yescharacteristic
652C2×C4#1427377411yescharacteristic
653C2×C4#1427377511yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#120×D5911yescharacteristic
666C22#1683806011yescharacteristic
667C22#1683806211yescharacteristic
668C22#137×D5911yescharacteristic
669C22C2×#1427375611yescharacteristic
670C22#1683820311yescharacteristic
671C22#1683821211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—1184no—
678C4—1182no—
679C4—1182no—
680C4—1182no—
681C4—4721no—
682C4—4721no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4#124×D5911yescharacteristic
686C4#1683797511yescharacteristic
687C4#1683806011yescharacteristic
688C4#1683806211yescharacteristic
689C2—161no—
690C2#2142774911yescharacteristic
691C2#2143332711yescharacteristic
692C2#2143339511yescharacteristic
693C2#2143683311yescharacteristic
694C2#2143683511yescharacteristic
695C2#2143691311yescharacteristic
696C2#2143691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#25942
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838132C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
6. #21425234C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21425034C2semidirect
12. #21424438C2semidirect
13. #21424436C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
411. C59#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381322
C2×#168377602
C2×#168376232
#214295812
#214252362
#214252342
#214252302
#214250462
#214250342
#214244542
#214244482
#214244382
#214244362
#214239252
C59×#20232
#2594259