Finite Group Databasebeta

← #28645700

Subgroups — #28645700

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
4#21429310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic
11#21424431C211yesmaximal, characteristic
12#21424429C211yesmaximal, characteristic
13#21424427C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18#16838113—24no—
19#16838113—24no—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273707—21no—
24C2×#14273703—21no—
25C2×#14273703—21no—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×#14273689C2211yescharacteristic
29C2×#14273689C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D59—21no—
31#16837769—24no—
32#16837606—24no—
33C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273649C2211yescharacteristic
39C2×#14273647C2211yescharacteristic
40C2×#14273637C2211yescharacteristic
41#16837344—21no—
42#16837343—21no—
43#16837309C2211yescharacteristic
44#16837308C2211yescharacteristic
45#16837307C2211yescharacteristic
46#16837306—21no—
47#16837266—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118D411yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273725—22no—
78#14273725—22no—
79#14273718—22no—
80#14273718—22no—
81#14273718—22no—
82#14273718D414yes—
83#14273707—28no—
84#14273703—28no—
85#14273703—28no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689D414yes—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D59—28no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119#14273637—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—22no—
132C4⋊Q8×C59—22no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—24no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236#4112yes—
171C2×D236#4112yes—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59—81no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—24no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205#11745671—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226C4×Dic59C2×D412yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233#11745660—44no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—84no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59#13712yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59#12012yes—
291C2×Dic59#12012yes—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—22no—
295D236#12414yes—
296C4×D59—48no—
297C4×D59—84no—
298C4×D59—84no—
299Dic118—44no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—41no—
308#25945—591nomaximal, Sylow
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#54811yescharacteristic
311C22×C59#54811yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C2×D59—24no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59C2×#12411yescharacteristic
330C4×C59#53611yescharacteristic
331C4×C59#54811yescharacteristic
332C4×C59#54811yescharacteristic
333Dic59—22no—
334Dic59—22no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340C2×#554—591no—
341C2×#491—591no—
342C2×#461—591no—
343#2568—591no—
344#2026—591no—
345#2026—591no—
346#2024—591no—
347#2024D5911yescharacteristic, complemented
348#1989—591no—
349#1985—591no—
350#1877—591no—
351#1877—591no—
352#1877—591no—
353#1877—591no—
354#1762—591no—
355C2×C59#243611yescharacteristic
356C2×C59#300711yescharacteristic
357C2×C59#300911yescharacteristic
358C2×C59#337211yescharacteristic
359C2×C59#337211yescharacteristic
360C2×C59#337611yescharacteristic
361C2×C59#337611yescharacteristic
362D59—44no—
363C22×SD16—591no—
364C22×SD16—591no—
365#554—1184no—
366#554—1184no—
367C2×C4⋊Q8—591no—
368C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#125—591no—
370C2×#125—591no—
371C2×C22⋊Q8—1181no—
372C2×C22⋊Q8—1181no—
373C2×C22⋊Q8—1181no—
374C2×C4×Q8—591no—
375C2×C4×D4—591no—
376C2×C4×D4—591no—
377C2×C4×D4—591no—
378C22×C4⋊C4—1181no—
379#491—1184no—
380#461—1184no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103C2×D5911yescharacteristic
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#97—591no—
391#400—1181no—
392#400—1181no—
393#391—591no—
394#391—591no—
395#391—591no—
396#391—1181no—
397#391C2×D5911yescharacteristic
398#382—1181no—
399C4×C4⋊C4—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340C2×D5911yescharacteristic
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#336—591no—
407#336—591no—
408#336—591no—
409#336C2×D5911yescharacteristic
410C59#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8—591no—
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×D4—591no—
416C23×C4—1181no—
417C23×C4—1181no—
418C23×C4—1181no—
419C2×SD16—1182no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×SD16—1182no—
424C2×SD16—1182no—
425C22×C8—591no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1182no—
433#125—594no—
434#125—1182no—
435#125—1182no—
436#125—1182no—
437C22⋊Q8—1188no—
438C22⋊Q8—1188no—
439C22⋊Q8—1188no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×D4—594no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—1188no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471C4⋊C8—1182no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#103—1182no—
477#103—1182no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480#97—1182no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490C24—1181no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—2361no—
509C2×D4—592no—
510C2×D4—592no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—1184no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—4721no—
530C22×C4—4721no—
531C22×C4—4721no—
532C22×C4—4721no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538SD16—2364no—
539SD16—2364no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—592no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1184no—
563C4⋊C4—1184no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—2362no—
569C4⋊C4—2362no—
570C4⋊C4D4×D5912yes—
571C4⋊C4D4×D5912yes—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—1184no—
574C22⋊C4—1184no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—2362no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—1182no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—2364no—
596Q8—2361no—
597Q8—2361no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600D4—594no—
601D4—1182no—
602D4—1182no—
603D4—1182no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—4724no—
635C2×C4—4724no—
636C2×C4—2368no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4#1427375912yes—
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4#41×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4#1427377411yescharacteristic
651C2×C4#1427377511yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—1184no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22#120×D5911yescharacteristic
664C22#1683806011yescharacteristic
665C22#1683806211yescharacteristic
666C22C2×#1427375911yescharacteristic
667C22#1683820111yescharacteristic
668C22#1683820811yescharacteristic
669C22#1683821211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1182no—
677C4—1182no—
678C4—4721no—
679C4—4721no—
680C4—2361no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4#124×D5911yescharacteristic
684C4#1683797511yescharacteristic
685C4#1683806011yescharacteristic
686C4#1683806211yescharacteristic
687C2—2364no—
688C2#2142774911yescharacteristic
689C2#2143335511yescharacteristic
690C2#2143336811yescharacteristic
691C2#2143687611yescharacteristic
692C2#2143688211yescharacteristic
693C2#2143692211yescharacteristic
694C2#2143693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#25945
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837769C2semidirect
4. #21429310C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
6. #21425245C2semidirect
7. #21425234C2semidirect
8. #21425052C2semidirect
9. #21425034C2semidirect
15. C59×#2024C2semidirect
347. #2024D59semidirect
410. C59#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
C2×#168377692
C2×#168376062
#214293102
#214252462
#214252452
#214252342
#214250522
#214250342
#214244332
#214244312
#214244292
#214244272
#214239202
C59×#20242
#2594559