Finite Group Databasebeta

← #28645709

Subgroups — #28645709

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
4#21429098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425241C212yesmaximal, complemented
6#21425231C212yesmaximal, complemented
7#21425035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424445C212yesmaximal, complemented
9#21424445C212yesmaximal, complemented
10#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472C2212yes—
13#16838108—24no—
14#16838108—24no—
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273707—21no—
20C2×#14273705—21no—
21C2×#14273705—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D59—21no—
27#16837768—24no—
28#16837598—24no—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837320—21no—
35#16837320—21no—
36#16837304—21no—
37#16837303C2212yes—
38#16837303C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C2×D472—24no—
57C2×D472—24no—
58C2×D472—24no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273724—22no—
63#14273724—22no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273715—44no—
67#14273707—28no—
68#14273705—28no—
69#14273705—28no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D59—28no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273649—24no—
96#14273647—24no—
97#14273647—24no—
98#14273647—24no—
99#14273638—22no—
100C22×C8×C59C2312yes—
101#125×C59—22no—
102#125×C59D414yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—22no—
111#95×C59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125C2×D236—21no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236#4114yes—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—82no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118—82no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C42×C59—42no—
164C42×C59C2×D412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—82no—
172(C2×D59)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188D472—48no—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C592−1+412yes—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D236—22no—
232D236—24no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—84no—
238D236—84no—
239D236#12414yescomplemented
240C4×D59—48no—
241C4×D59—84no—
242C4×D59—84no—
243Dic118—44no—
244Dic118—84no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#25946—591nomaximal, Sylow
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59#54812yes—
250C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C59#57511yescharacteristic
252C22×C59#57612yes—
253C2×D59—24no—
254C2×D59—44no—
255C2×D59—44no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—82no—
260C2×D59—82no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—82no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59C2×#12411yescharacteristic
271C4×C59#53611yescharacteristic
272C4×C59#54812yes—
273Dic59—22no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278C2×#554—591no—
279C2×#490—591no—
280C2×#459—591no—
281#2548—591no—
282#2025—592no—
283#2023—592no—
284#1989D5911yescharacteristic, complemented
285#1985—591no—
286#1879—592no—
287#1879—592no—
288#1762—591no—
289C2×C59#243611yescharacteristic
290C2×C59#300611yescharacteristic
291C2×C59#300811yescharacteristic
292C2×C59#336612yes—
293C2×C59#337012yes—
294D59—44no—
295D59—162no—
296C22×D8—592no—
297#554—1184no—
298#554—1184no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×#127—591no—
301C2×#125—591no—
302C2×#125C2×D5911yescharacteristic
303C2×#124—1181no—
304C2×C22⋊Q8—1181no—
305C2×C22⋊Q8—1181no—
306C2×C22⋊Q8—1181no—
307C2×C4×Q8—591no—
308C2×C4×D4—591no—
309C2×C4×D4—591no—
310C2×C4×D4—591no—
311C22×C4⋊C4—1181no—
312#490—1184no—
313#459—1184no—
314C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
315C2×#102—592no—
316C2×#102—592no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#97—591no—
320#394—1181no—
321#394—1181no—
322#390—592no—
323#390—592no—
324#390—1181no—
325C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
326#340—592no—
327#340C2×D5912yes—
328#340C2×D5912yes—
329#336—592no—
330#336—592no—
331C59#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—1181no—
334C22×D4—591no—
335C22×D4—592no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4—1181no—
340C23×C4—1181no—
341C2×D8—1184no—
342C2×D8—1184no—
343C2×D8—1184no—
344C22×C8—592no—
345C22×C8C22×D5912yes—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#127—1182no—
349#127—1182no—
350#125—22no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125D23614yes—
354#124—2364no—
355C22⋊Q8—1188no—
356C22⋊Q8—1188no—
357C22⋊Q8—1188no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—594no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1188no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1182no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—1184no—
392#102—1184no—
393#102—1184no—
394#102—1184no—
395#97—1182no—
396#95—21no—
397C24—1181no—
398C24—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1184no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—4722no—
403C2×Q8—2361no—
404C2×D4—592no—
405C2×D4—594no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2362no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—4722no—
431C22×C4—4722no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437D8—2368no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1182no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C4⋊C4C2×D23612yes—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—4722no—
464C22⋊C4—4722no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C42—42no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42C2×D23612yes—
473C42D4×D5912yes—
474C23—1182no—
475C23—1184no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23—2362no—
479C23—2362no—
480C23—2362no—
481C23—2362no—
482C23—2362no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2362no—
486C23C2×D4×D5911yescharacteristic
487Q8—4724no—
488Q8—2364no—
489D4—594no—
490D4—1182no—
491D4—1184no—
492D4—4724no—
493D4—4724no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—4724no—
522C2×C4—2368no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369712yes—
525C2×C4#1427369712yes—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C2×C4#41×D5912yes—
529C2×C4#1427377512yes—
530C8—42no—
531C8—2362no—
532C22—1184no—
533C22—4722no—
534C22—4722no—
535C22—4722no—
536C22—4722no—
537C22—4722no—
538C22—4722no—
539C22—4722no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2364no—
543C22—2364no—
544C22C2×#1427369711yescharacteristic
545C22#1683806212yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
547C22#1683820111yescharacteristic
548C22#1683820412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1182no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4#124×D5911yescharacteristic
560C4#1683797711yescharacteristic
561C4#1683806412yes—
562C2—9442no—
563C2—2364no—
564C2#2142775311yescharacteristic
565C2#2143334911yescharacteristic
566C2#2143336711yescharacteristic
567C2#2143680612yes—
568C2#2143685212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837598C2
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#25946
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838108C2semidirect
2. C2×#16837768C2semidirect
4. #21429098C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425231C2semidirect
7. #21425035C2semidirect
8. #21424445C2semidirect
9. #21424445C2semidirect
10. #21423924C2semidirect
11. C59×#1989C2semidirect
239. D236#124semidirect
284. #1989D59semidirect
331. C59#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381082
C2×#168377682
C2×#168375982
#214290982
#214252412
#214252312
#214250352
#214244452
#214239242
C59×#19892
#2594659