Finite Group Databasebeta

← #28645717

Subgroups — #28645717

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427748C212yesmaximal, complemented
2#21427452C211yesmaximal, characteristic
3#21425259C214yesmaximal, complemented
4#21425082C212yesmaximal, complemented
5#21424504C214yesmaximal, complemented
6C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273716—22no—
10C2×#14273701—21no—
11C2×#14273695C2212yes—
12C2×#14273642C2212yes—
13#16837319—21no—
14#16837319—24no—
15#16837311—21no—
16#16837304—21no—
17#16837303—22no—
18#16837262C2211yescharacteristic
19#16837257C2218yes—
20#16837257C2212yes—
21C4×C22⋊Dic59C2212yes—
22#16837169C2212yes—
23#16837169C2218yes—
24C59×#554—22no—
25C59×#554—24no—
26D4×Q8×C59—22no—
27C59×#544—21no—
28C59×#543—21no—
29C59×#543C2212yes—
30C59×#533—21no—
31C2×C22⋊Q8×C59—21no—
32C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
33C59×#518C2212yes—
34C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
35C24×D59C2312yes—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—22no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236—22no—
40C22×D236—44no—
41C22×C22⋊D59—22no—
42#14273716—48no—
43#14273701—44no—
44#14273695—28no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59C2312yes—
47C2×C22⋊Dic59C2314yes—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic59—22no—
54#14273642—24no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×Q8×C59—21no—
58C22×Q8×C59D412yescomplemented
59C22×D4×C59C2311yescharacteristic
60C23×C4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—24no—
65#125×C59—22no—
66#125×C59—24no—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C22⋊Q8×C59—22no—
69C22⋊Q8×C59—24no—
70C22⋊Q8×C59—24no—
71C22⋊Q8×C59—22no—
72C22⋊Q8×C59—22no—
73C22⋊Q8×C59—22no—
74C22⋊Q8×C59—22no—
75C22⋊Q8×C59—22no—
76C22⋊Q8×C59—22no—
77C22⋊Q8×C59—24no—
78C22⋊Q8×C59—24no—
79C4×Q8×C59—22no—
80C4×Q8×C59—22no—
81C4×D4×C59—22no—
82C4×D4×C59—22no—
83C4×D4×C59—24no—
84C4×D4×C59—24no—
85#117×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—22no—
88C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
90C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
91C2×C22⋊C4×C59—22no—
92C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
95C2×C42×C59D411yescharacteristic
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2411yescharacteristic
98C23×D59—24no—
99C23×D59—22no—
100C23×D59—24no—
101C23×D59—24no—
102C23×D59—44no—
103C23×D59—82no—
104C2×Q8×C59—22no—
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59—22no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—44no—
109C2×Q8×C59—82no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59#4114yes—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D414yes—
125C22×C4×C59C2×D414yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—22no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—28no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—48no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—41no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—24no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—24no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164(C2×D59)⋊C4—44no—
165(C2×D59)⋊C4—416no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—88no—
168(C2×D59)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic59—42no—
170C4×Dic59—44no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59#12412yescomplemented
178C23×C59C22×D411yescharacteristic
179C23×C59C22×D412yes—
180C23×C59C2×#4112yes—
181C23×C592−1+412yes—
182C22×D59—28no—
183C22×D59—24no—
184C22×D59—48no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—44no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—48no—
193C22×D59—88no—
194C22×D59—88no—
195Q8×C59—44no—
196Q8×C59—82no—
197Q8×C59—82no—
198Q8×C59—82no—
199D4×C59—28no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12412yescomplemented
222C22⋊D59—88no—
223C2×Dic59—44no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—44no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—44no—
229D236—44no—
230D236—48no—
231D236—44no—
232#25947—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—22no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—22no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59C2×#12411yescharacteristic
246C22×C59#53611yescharacteristic
247C22×C59#54814yes—
248C2×D59—44no—
249C2×D59—416no—
250C2×D59—44no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—88no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59—44no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
265Dic59—84no—
266Dic59—82no—
267#3501D5911yescharacteristic, complemented
268#2435—592no—
269#2408—591no—
270#2029—594no—
271#1996—592no—
272#1889—594no—
273C4×#99—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—24no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—42no—
278C2×C59#243611yescharacteristic
279C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C59#302711yescharacteristic
281D59—84no—
282C23×D4—591no—
283#554—22no—
284#554—24no—
285D4×Q8—22no—
286#544—21no—
287#543—21no—
288#543C2×D5912yes—
289#533—21no—
290C2×#124—1182no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
293C2×#121—1181no—
294C2×#120—592no—
295#518C2×D5912yes—
296C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
297C2×#99—592no—
298#394—1181no—
299#394—1184no—
300#392—1181no—
301#390—1182no—
302#390—1181no—
303#380—591no—
304#379—598no—
305#379—592no—
306C4×C22⋊C4—592no—
307#342—598no—
308#342—592no—
309C59#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—592no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
313C22×D4—1182no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4—1182no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1182no—
318C22×D4—2364no—
319C22×D4C22×D5911yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C23×C4C22×D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#124—2368no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—2364no—
341#120—1188no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
354C2×C4⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—592no—
357C2×C22⋊C4—594no—
358C2×C22⋊C4—1182no—
359C2×C22⋊C4—1188no—
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C22⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1188no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
366C2×C42—1182no—
367C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
368#99—1184no—
369#95—1182no—
370#95—1181no—
371C24—1184no—
372C24—1182no—
373C24—1184no—
374C24—1184no—
375C24—4722no—
376C24—2364no—
377C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378C24C23×D5911yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1188no—
389C2×D4—4722no—
390C2×D4—2364no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2368no—
393C2×D4—2364no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4#1174568914yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—2362no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—4728no—
438C22⋊C4—4722no—
439C22⋊C4—2364no—
440C22⋊C4—23616no—
441C22⋊C4—2364no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—2364no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—1188no—
453C23—1184no—
454C23—4728no—
455C23—4728no—
456C23—2368no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2364no—
460C23—2362no—
461C23—2362no—
462C23—2362no—
463C23—2362no—
464C23—2368no—
465C23#1427371612yescomplemented
466C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D5912yes—
468C23C2×#1174568912yes—
469C23#1427377512yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—4728no—
476D4—2364no—
477D4—2368no—
478D4—2364no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2364no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4#1427369611yescharacteristic
504C2×C4#1427369612yes—
505C2×C4#1427369611yescharacteristic
506C2×C4#1427371612yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—4722no—
519C22—4728no—
520C22—4722no—
521C22—4722no—
522C22—4722no—
523C22—2364no—
524C22—23616no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22C2×#1427369611yescharacteristic
528C22C2×#1427371611yescharacteristic
529C22#1683797611yescharacteristic
530C22#1683806314yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—4722no—
539C4—4724no—
540C4#1683758912yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4724no—
546C2#2142775011yescharacteristic
547C2C2×#1683758911yescharacteristic
548C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427452C2
hypercenter#3501D59
hypocenterC59#25947
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427748C2semidirect
3. #21425259C2semidirect
4. #21425082C2semidirect
5. #21424504C2semidirect
6. C4×#14273642C2semidirect
7. C59×#3501C2semidirect
58. C22×Q8×C59D4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
177. C23×C59#124semidirect
221. C2×C4×C59#124semidirect
267. #3501D59semidirect
309. C59#25947semidirect
312. C22×Q8C22⋊D59semidirect
353. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
354. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
465. C23#14273716semidirect
506. C2×C4#14273716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277482
#214274522
#214252592
#214250822
#214245042
C4×#142736422
C59×#35012
#2594759