Finite Group Databasebeta

← #28645726

Subgroups — #28645726

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437894C211yesmaximal, characteristic
2#21428579C212yesmaximal, complemented
3#21428401C211yesmaximal, characteristic
4#21425264C212yesmaximal, complemented
5#21425263C212yesmaximal, complemented
6#21425079C212yesmaximal, complemented
7#21424510C211yesmaximal, characteristic
8#21424509C211yesmaximal, characteristic
9#21424507C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838030—21no—
17#16838028—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16837955—21no—
20C2×#14273708C2211yescharacteristic
21C2×#14273704—21no—
22C2×#14273704C2212yes—
23#16837877C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14273642C2211yescharacteristic
27#16837344—22no—
28#16837343—22no—
29#16837335—21no—
30#16837330—21no—
31#16837306—22no—
32#16837297—21no—
33#16837266—22no—
34#16837265C2212yes—
35#16837265C2211yescharacteristic
36#16837263C2212yes—
37#16837263C2212yes—
38#16837263C2211yescharacteristic
39#16837260—21no—
40#16837260C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59C2212yes—
42#16837169C2212yes—
43#16837168C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C2×#123×C59C2211yescharacteristic
47C59×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C59C2211yescharacteristic
49C59×#381C2212yes—
50C59×#342C2212yes—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118D412yes—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C23×Dic59C2311yescharacteristic
55C23×Dic59C2311yescharacteristic
56#14273727—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273719—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273708—22no—
65#14273708—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273686—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4D412yes—
101C2×Dic59⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59C2312yes—
107C2×C22⋊Dic59C2312yes—
108C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111#14273642—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—22no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—22no—
127#123×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
137#99×C59—22no—
138#95×C59—22no—
139#95×C59—22no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C24×C59C2411yescharacteristic
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—42no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—44no—
184C2×Dic118—82no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C42×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—42no—
223Dic59⋊C4—42no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—41no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—44no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12412yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C23×C59C22×D412yes—
240C23×C59C2×#4111yescharacteristic
241C23×C59C2×#4111yescharacteristic
242C23×C592−1+412yes—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—24no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59#12412yes—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—81no—
291C2×Dic59—81no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12012yes—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295Dic118—44no—
296Dic118—82no—
297Dic118—82no—
298Dic118—82no—
299#25948—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—22no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#12411yescharacteristic
314C22×C59#53611yescharacteristic
315C22×C59#54812yes—
316C22×C59#54812yes—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—82no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—22no—
324Dic59—21no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—82no—
331Dic59—81no—
332Dic59#45812yes—
333#3501—591no—
334#2503—592no—
335#2486—591no—
336#2030—592no—
337#2030—592no—
338#1996—592no—
339#1890—591no—
340#1890—591no—
341#1890—591no—
342#1890D5911yescharacteristic
343C4×#99—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#243611yescharacteristic
350C2×C59C2×#45811yescharacteristic
351C2×C59#302811yescharacteristic
352#554—1182no—
353#554—1182no—
354#554—1182no—
355D4×Q8—1182no—
356#544—1181no—
357#543—592no—
358#543—1181no—
359#533—1181no—
360C2×#123—591no—
361C2×#123C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—592no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364#518—591no—
365#518C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×D4—591no—
367C22×C4⋊C4—591no—
368C2×#99—591no—
369C2×#99C2×D5911yescharacteristic
370#400—1182no—
371#400—1182no—
372#398—1181no—
373#397—1181no—
374#391—1182no—
375#389—1181no—
376#382—1182no—
377#381—592no—
378#381—591no—
379#381—592no—
380#381—592no—
381#381—591no—
382#381C2×D5912yes—
383#380—591no—
384#380—1181no—
385C4×C22⋊C4—592no—
386#342—592no—
387#342—592no—
388#342—592no—
389#342—592no—
390#342C2×D5912yes—
391C59#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—592no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#125—1182no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435#117—21no—
436#117—1181no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—592no—
441C2×C4⋊C4—592no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1182no—
465#99—22no—
466#99—1182no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—1182no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474#95—1182no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1182no—
478#95—1182no—
479#95—1182no—
480#95—1182no—
481C24D4×D5911yescharacteristic
482C24C23×D5911yescharacteristic
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—4722no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#1174568512yes—
492C2×D4#1174568712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5912yes—
525C22×C4D4×D5912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2361no—
545C4⋊C4—2361no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—2362no—
567C42—22no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C42—2364no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1427371312yes—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5912yes—
581C23C2×#1174568711yescharacteristic
582C23C2×#1174568511yescharacteristic
583C23#1427377412yes—
584Q8—4722no—
585Q8—4722no—
586Q8—4722no—
587Q8—2364no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427371312yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D5911yescharacteristic
653C22C2×#1427371311yescharacteristic
654C22#1683797411yescharacteristic
655C22#1683805812yes—
656C22#1683806112yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—592no—
664C4—1181no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4722no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#2142775211yescharacteristic
679C2#458×D5911yescharacteristic
680C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1890C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#25948
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428579C2semidirect
4. #21425264C2semidirect
5. #21425263C2semidirect
6. #21425079C2semidirect
391. C59#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378942
#214285792
#214284012
#214252642
#214252632
#214250792
#214245102
#214245092
#214245072
#99×Dic592
C59×#18902
#2594859