Finite Group Databasebeta

← #28645731

Subgroups — #28645731

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429255C212yesmaximal, complemented
2#21428982C211yesmaximal, characteristic
3#21425262C212yesmaximal, complemented
4#21425259C212yesmaximal, complemented
5#21425082C212yesmaximal, complemented
6#21424509C212yesmaximal, complemented
7#21424504C212yesmaximal
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273708C2211yescharacteristic
11C2×#14273695C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2212yes—
14#16837328—22no—
15#16837324—21no—
16#16837318—21no—
17#16837313—22no—
18#16837293—21no—
19#16837292—24no—
20#16837281—21no—
21#16837263C2214yes—
22#16837263C2211yescharacteristic
23#16837262C2211yescharacteristic
24#16837257C2214yes—
25#16837257C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic59C2212yes—
27#16837169C2212yes—
28#16837169C2214yes—
29#16837169C2214yes—
30C59×#554—24no—
31C59×#554—22no—
32D4×Q8×C59—22no—
33C59×#544—21no—
34C59×#543—21no—
35C59×#543C2212yes—
36C59×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C59—21no—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C59×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C24×D59C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44#14273708—24no—
45#14273695—24no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2314yes—
52C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic59—22no—
62#14273642—24no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—24no—
67C59⋊#95—24no—
68C59⋊#95—21no—
69C22×Q8×C59—21no—
70C22×Q8×C59D412yescomplemented
71C22×D4×C59C2311yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59—24no—
77#125×C59—22no—
78#125×C59—24no—
79C22⋊Q8×C59—22no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—24no—
82C22⋊Q8×C59—24no—
83C22⋊Q8×C59—22no—
84C22⋊Q8×C59—22no—
85C22⋊Q8×C59—22no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—22no—
88C22⋊Q8×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—24no—
90C22⋊Q8×C59—24no—
91C4×Q8×C59—22no—
92C4×Q8×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C4×D4×C59—24no—
96C4×D4×C59—24no—
97#117×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C59—22no—
104C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
107C2×C42×C59D411yescharacteristic
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C24×C59C2411yescharacteristic
110C23×D59—22no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—22no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—42no—
115C23×D59—81no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59#4114yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—81no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D414yes—
135C22×C4×C59C2×D414yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—24no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—42no—
174(C2×D59)⋊C4—48no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—84no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic59—81no—
183Dic59⋊C4—42no—
184C4×Dic59—82no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59#12412yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C23×C59C22×D412yes—
194C23×C59C2×#4112yes—
195C23×C592−1+412yes—
196C22×D59—24no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—84no—
208C22×D59—84no—
209Q8×C59—44no—
210Q8×C59—82no—
211Q8×C59—82no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—28no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12412yes—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—44no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—44no—
250#25949—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59C2×#12411yescharacteristic
264C22×C59#53611yescharacteristic
265C22×C59#54814yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—48no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—84no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—44no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—44no—
283Dic59—81no—
284Dic59—84no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3501D5911yescharacteristic, complemented
288#2561—592no—
289#2534—591no—
290#2030—592no—
291#2029—592no—
292#1996—592no—
293#1890—592no—
294#1889—592no—
295C4×#99—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—24no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59#243611yescharacteristic
301C2×C59#302511yescharacteristic
302C2×C59#302611yescharacteristic
303D59—82no—
304#554—24no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307#544—21no—
308#543—21no—
309#543C2×D5912yes—
310#533—21no—
311C2×#123—591no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
314C2×#120—591no—
315#518C2×D5912yes—
316C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—591no—
318C2×#99—592no—
319#397—1182no—
320#396—1181no—
321#394—1181no—
322#393—1182no—
323#388—1184no—
324#388—1181no—
325#386—1181no—
326#381—594no—
327#381—591no—
328#380—591no—
329#379—594no—
330#379—591no—
331C4×C22⋊C4—592no—
332#342—594no—
333#342—594no—
334#342—592no—
335C59#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—591no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
339C22×D4—1181no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4—591no—
342C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
343C23×C4C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—24no—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#123—1184no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362#120—1184no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—591no—
379C2×C22⋊C4—591no—
380C2×C22⋊C4—594no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1184no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
394C2×C42—1182no—
395C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
396#99—1184no—
397#95—1182no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1184no—
401#95—1181no—
402#95—1184no—
403C24—1182no—
404C24—1181no—
405C24—1182no—
406C24—1182no—
407C24—4721no—
408C24—2362no—
409C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C24C23×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—4721no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4#1174568914yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—4721no—
457C4⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—4721no—
468C22⋊C4—4724no—
469C22⋊C4—2368no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—2362no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—4722no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1184no—
487C23—1182no—
488C23—4724no—
489C23—4724no—
490C23—2364no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2362no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2364no—
499C23#1427371612yes—
500C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C23C22×C22⋊D5912yes—
502C23C2×#1174568912yes—
503C23#1427377512yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—4724no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2364no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4#1427369611yescharacteristic
542C2×C4#1427369611yescharacteristic
543C2×C4#1427369612yes—
544C2×C4#1427371612yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—4721no—
557C22—4724no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2362no—
562C22—2368no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22C2×#1427369611yescharacteristic
566C22C2×#1427371611yescharacteristic
567C22#1683797611yescharacteristic
568C22#1683806314yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—4724no—
580C4—4721no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4722no—
586C2#2142775011yescharacteristic
587C2#2143348811yescharacteristic
588C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273695C22
hypercenter#3501D59
hypocenterC59#25949
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429255C2semidirect
3. #21425262C2semidirect
4. #21425259C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
6. #21424509C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
9. C59×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C59D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
287. #3501D59semidirect
335. C59#25949semidirect
338. C22×Q8C22⋊D59semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214292552
#214289822
#214252622
#214252592
#214250822
#214245092
#214245042
C4×#142736422
C59×#35012
#2594959