Finite Group Databasebeta

← #28645738

Subgroups — #28645738

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429254C212yesmaximal, complemented
3#21425263C212yesmaximal, complemented
4#21425260C212yesmaximal, complemented
5#21425080C212yesmaximal, complemented
6#21424510C212yesmaximal, complemented
7#21424505C212yesmaximal
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2534C211yesmaximal, characteristic
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033—21no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273706C2212yes—
19#16837877C2212yes—
20C2×#14273642C2212yes—
21#16837327—22no—
22#16837314—22no—
23#16837296—24no—
24#16837265C2214yes—
25#16837258C2214yes—
26C4×C22⋊Dic59C2212yes—
27#16837169C2212yes—
28#16837168C2214yes—
29#16837168C2214yes—
30C2×#123×C59C2211yescharacteristic
31C2×#120×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#396—21no—
35C59×#394—21no—
36C59×#388—21no—
37C59×#386—21no—
38C59×#381C2211yescharacteristic
39C59×#380C2211yescharacteristic
40C59×#379C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D412yescomplemented
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273726—24no—
46#14273719—22no—
47#14273718—24no—
48#14273706—22no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273704—24no—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60C4×Dic118—22no—
61C4×Dic118—22no—
62D4×Dic59—24no—
63D4×Dic59—24no—
64#14273686—22no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×C22⋊Dic59—24no—
71C2×C22⋊Dic59—24no—
72C2×C22⋊Dic59C2314yes—
73C2×C22⋊Dic59C2314yes—
74C2×C4×Dic59—22no—
75#14273642—24no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—24no—
79C25×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59C2311yescharacteristic
82C23×C4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85#123×C59—24no—
86#120×C59—24no—
87C4×D4×C59—22no—
88C4×D4×C59—22no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59—21no—
96C2×C22⋊C4×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59—22no—
98C2×C22⋊C4×C59—22no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C42×C59D411yescharacteristic
105#95×C59—21no—
106#95×C59—21no—
107#95×C59—21no—
108C24×C59—21no—
109C24×C59—22no—
110C24×C59—22no—
111C24×C59—22no—
112C24×C59—42no—
113C24×C59—81no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C24×C59C2411yescharacteristic
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—81no—
121C2×D4×C59#4114yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59—81no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59C2×D414yes—
143C22×Dic59C2×D414yes—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—82no—
149C2×Dic118—82no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—42no—
152C4⋊C4×C59—81no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—42no—
163C22⋊C4×C59—81no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—48no—
172C22⋊Dic59—84no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—82no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—24no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—44no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—44no—
202C23×C59—84no—
203C23×C59—84no—
204C23×C59#12412yes—
205C23×C59C22×D412yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C23×C59C2×#4112yes—
208C23×C592−1+412yes—
209D4×C59—28no—
210D4×C59—84no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12412yes—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246Dic118—44no—
247Dic118—82no—
248Dic118—82no—
249Dic118—82no—
250#25949—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—48no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59C2×#12411yescharacteristic
273C22×C59#53611yescharacteristic
274C22×C59#54814yes—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284Dic59—44no—
285Dic59—44no—
286Dic59—84no—
287#3501—591no—
288#2561—592no—
289#2534D5911yescharacteristic
290#2030—592no—
291#2029—592no—
292#1996—592no—
293#1890—592no—
294#1889—592no—
295C4×#99—591no—
296C2×C59—24no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#243611yescharacteristic
302C2×C59#302511yescharacteristic
303C2×C59#302611yescharacteristic
304#554—1182no—
305#554—1184no—
306D4×Q8—1182no—
307#544—1181no—
308#543—592no—
309#543—1181no—
310#533—1181no—
311C2×#123C2×D5911yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—592no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×#120C2×D5911yescharacteristic
315#518—592no—
316C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
317C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
318C2×#99—592no—
319#397—1182no—
320#396—21no—
321#394—21no—
322#393—1182no—
323#388—21no—
324#388—1184no—
325#386—21no—
326#381—594no—
327#381C2×D5911yescharacteristic
328#380C2×D5911yescharacteristic
329#379—594no—
330#379C2×D5911yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—592no—
332#342—594no—
333#342—594no—
334#342—592no—
335C59#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25C22×D5911yescharacteristic
337C22×Q8—592no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343C23×C4C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1184no—
347#125—1182no—
348#125—1184no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1184no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#120—24no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1184no—
368C4×D4—1184no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—594no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—594no—
386C2×C22⋊C4—594no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1184no—
389C2×C22⋊C4—1184no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C42—1182no—
395C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
396#99—1184no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1184no—
401#95—1184no—
402#95—1182no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C24C23×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—4722no—
416C2×Q8—4722no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#1174568714yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—594no—
434C22×C4—594no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4D4×D5912yes—
439C22×C4D4×D5912yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—4724no—
475C22⋊C4—2368no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1184no—
479C42—4722no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#1427371412yes—
500C23C2×D4×D5912yes—
501C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
502C23C2×#1174568712yes—
503C23#1427377412yes—
504Q8—4722no—
505Q8—4722no—
506Q8—4722no—
507Q8—2364no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369512yes—
544C2×C4#1427371412yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#1427369511yescharacteristic
566C22C2×#1427371411yescharacteristic
567C22#1683797311yescharacteristic
568C22#1683805814yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4724no—
579C4—2364no—
580C4—2364no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#2142775511yescharacteristic
587C2#2143348711yescharacteristic
588C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2534C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#120×C59C22
hypercenter#2534D59
hypocenterC59#25949
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21429254C2semidirect
3. #21425263C2semidirect
4. #21425260C2semidirect
5. #21425080C2semidirect
6. #21424510C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
42. C22×Dic118D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
68. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
335. C59#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214292542
#214252632
#214252602
#214250802
#214245102
#214245052
C4×#142736422
C59×#25342
#2594959