Finite Group Databasebeta

← #28645820

Subgroups — #28645820

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273650C211yesmaximal, characteristic
3#21427792C211yesmaximal, characteristic
4#21426928C211yesmaximal, characteristic
5#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424273C211yesmaximal, characteristic
12#21424119C211yesmaximal, characteristic
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424032C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273706—21no—
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837686—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650—24no—
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36#16837335—21no—
37#16837322—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837275—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837262C2211yescharacteristic
47#16837260—21no—
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#380C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—22no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—22no—
65C22×Dic118—21no—
66C22×Dic118—41no—
67C22×Dic118—41no—
68C22×Dic118Q814yescomplemented
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C23×Dic59—21no—
72C22×C59⋊C8—22no—
73C22×C59⋊C8—22no—
74C22×C59⋊C8—41no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273726—22no—
78#14273726—41no—
79#14273706—44no—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82#14273692—41no—
83#14273692—41no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273658—22no—
101#14273658—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—41no—
107#14273652—41no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273650D414yes—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—41no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—22no—
134#106×C59—41no—
135C22⋊C8×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×Q812yes—
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—28no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183C2×Dic118C2×Q812yes—
184C2×Dic118C2×Q812yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59SD1614yes—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—42no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—44no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59C22⋊Q812yes—
234C23×C59C2×SD1612yes—
235C23×C59#13712yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—84no—
256C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59C2×SD1612yes—
287C2×Dic59C2×SD1612yes—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—48no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—84no—
297Dic118C22⋊Q814yescomplemented
298C8×C59—41no—
299C8×C59—41no—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—41no—
302#25955—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59#47514yescomplemented
310C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C59D4211yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C59#54311yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#55111yescharacteristic
326Dic59—24no—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#475—591no—
335C22×#103—591no—
336#2440—591no—
337Q8×C22⋊C4—591no—
338#2096—591no—
339#2066—591no—
340#2066—591no—
341#2024—591no—
342#1865—591no—
343#1865—591no—
344#1853D5911yescharacteristic
345#1850—591no—
346#1807—591no—
347#1803—591no—
348#1787—591no—
349C2×C59—24no—
350C2×C59#243711yescharacteristic
351C2×C59C2×#47511yescharacteristic
352C2×C59#308211yescharacteristic
353C2×C59#327011yescharacteristic
354C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
355C2×C59#329811yescharacteristic
356C2×C59#331611yescharacteristic
357C23×Q8—591no—
358C23×C8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#475—1184no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—1184no—
380C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381#398—1181no—
382#395—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#391—1181no—
386#391—1181no—
387#389—591no—
388#389—591no—
389#385—1181no—
390#384—591no—
391#380—591no—
392#380—1181no—
393#380C2×D5911yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—591no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—594no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—2361no—
412C22×Q8—2361no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—1181no—
415C23×C4C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—1182no—
419C22×C8—1182no—
420C22×C8—2361no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—2361no—
425C22⋊Q8—2364no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—2361no—
429C4×Q8—2361no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454#106—22no—
455#106—41no—
456#106—1182no—
457#106—2361no—
458C4⋊C8—1182no—
459C4⋊C8—2361no—
460#103—594no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—2361no—
467#103—2361no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—21no—
470#95—591no—
471#95—591no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1188no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—4721no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×Q8—2364no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2362no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1184no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4#1174568512yes—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4Q8×D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—592no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—2364no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—4721no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4—2362no—
560C4⋊C4D4×D5912yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—594no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1427370512yes—
576C23SD16×D5912yes—
577C23#1427375612yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—594no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584Q8—1182no—
585Q8—4724no—
586Q8—2368no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—2368no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427370512yes—
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
638C2×C4#1427377211yescharacteristic
639C2×C4#1427377311yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1182no—
643C8—2361no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#1683768614yescomplemented
651C22C2×#1427370511yescharacteristic
652C22#1683803411yescharacteristic
653C22#1683804411yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
655C22C2×#1427375611yescharacteristic
656C22#1683821211yescharacteristic
657C22#1683821811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1184no—
664C4—1182no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
672C4#1683802711yescharacteristic
673C4#1683804811yescharacteristic
674C4#1683808111yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#2142776111yescharacteristic
677C2C2×#1683768611yescharacteristic
678C2#2143393611yescharacteristic
679C2#2143565911yescharacteristic
680C2#2143579011yescharacteristic
681C2#2143595911yescharacteristic
682C2#2143620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#25955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837686C2semidirect
5. #21425636C2semidirect
6. #21425478C2semidirect
7. #21425472C2semidirect
8. #21425236C2semidirect
9. #21424365C2semidirect
10. #21424361C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
68. C22×Dic118Q8semidirect
297. Dic118C22⋊Q8semidirect
309. C22×C59#475semidirect
402. C59#25955semidirect
650. C22#16837686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376862
C22×#142736502
#214277922
#214269282
#214256362
#214254782
#214254722
#214252362
#214243652
#214243612
#214242732
#214241192
#214241002
#214240322
C59×#18532
#2595559