Finite Group Databasebeta

← #28645844

Subgroups — #28645844

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21427816C211yesmaximal, characteristic
4#21426930C211yesmaximal, characteristic
5#21425642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424285C211yesmaximal, characteristic
11#21424275C211yesmaximal, characteristic
12#21424120C211yesmaximal, characteristic
13#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21#16837706—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34#103×D59—24no—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837340—21no—
37#16837335—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837306—21no—
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837273—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46#16837259—21no—
47#16837259C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837249—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—41no—
67C2×Q8×D59—41no—
68C2×Q8×D59Q814yes—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D59—22no—
75C2×C8×D59—22no—
76C2×C8×D59—41no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—22no—
80#14273692—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—41no—
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101#14273658—41no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—41no—
108#14273650—22no—
109#14273650D414yes—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#125×C59—22no—
125#125×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133#103×C59—41no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×Q812yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—28no—
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59C2×Q812yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118C2×Q812yes—
181C2×Dic118#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—81no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C8×D59—44no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59C22⋊Q812yes—
230C22×D59#13512yes—
231C22×D59#13712yes—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59C22⋊Q812yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—48no—
291Dic118C22⋊Q814yes—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25957—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59#47914yescomplemented
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C59#54311yescharacteristic
319C4×C59#54611yescharacteristic
320C4×C59#55111yescharacteristic
321Dic59—24no—
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#479—591no—
329C22×#103—591no—
330#2442—591no—
331Q8×C22⋊C4—591no—
332#2097—591no—
333#2068—591no—
334#2066—591no—
335#2026D5911yescharacteristic, complemented
336#1865—591no—
337#1863—591no—
338#1852—591no—
339#1850—591no—
340#1807—591no—
341#1805—591no—
342#1787—591no—
343C2×C59#243711yescharacteristic
344C2×C59C2×#47911yescharacteristic
345C2×C59#308211yescharacteristic
346C2×C59#327011yescharacteristic
347C2×C59#328211yescharacteristic
348C2×C59#330011yescharacteristic
349C2×C59#332011yescharacteristic
350D59—24no—
351C23×Q8—591no—
352C23×C8—591no—
353C2×#125C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C22×C4⋊C4—591no—
357#479—1184no—
358C2×#107—591no—
359C2×#107—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—1184no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—591no—
374#400—1181no—
375#398—1181no—
376#391—591no—
377#391—1181no—
378#391—1181no—
379#391C2×D5911yescharacteristic
380#389—591no—
381#389—591no—
382#385—1181no—
383#382—591no—
384#380—591no—
385#380—591no—
386#380—1181no—
387#380—1181no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—1181no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—594no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—1182no—
402C22×Q8—1182no—
403C22×Q8—2361no—
404C22×Q8—2361no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—1182no—
413C22×C8—2361no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#125—22no—
417#125—41no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—2361no—
421C4×Q8—2361no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—2361no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#107—1182no—
446#107—2361no—
447#106—1182no—
448#106—2361no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—2361no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—594no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459C22⋊C8—1182no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—591no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1184no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1188no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8Q8×D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—592no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—2364no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—592no—
561C23—592no—
562C23—592no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—594no—
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2368no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2368no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#1427377211yescharacteristic
627C2×C4#1427377311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1182no—
631C8—2361no—
632C22—594no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
640C22#1683803411yescharacteristic
641C22#1683804511yescharacteristic
642C22#135×D5911yescharacteristic
643C22#137×D5911yescharacteristic
644C22#1683821111yescharacteristic
645C22#1683821611yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1182no—
653C4—1184no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
660C4#1683802711yescharacteristic
661C4#1683804511yescharacteristic
662C4#1683808211yescharacteristic
663C2—1184no—
664C2#2142775611yescharacteristic
665C2#479×D5911yescharacteristic
666C2#2143393711yescharacteristic
667C2#2143566411yescharacteristic
668C2#2143580111yescharacteristic
669C2#2143598211yescharacteristic
670C2#2143626611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2026C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2026D59
hypocenterC59#25957
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837706C2semidirect
5. #21425642C2semidirect
6. #21425487C2semidirect
7. #21425477C2semidirect
8. #21424365C2semidirect
9. #21424353C2semidirect
13. #21424110C2semidirect
15. C59×#2026C2semidirect
310. C2×D59#479semidirect
335. #2026D59semidirect
396. C59#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377062
C2×#103×D592
#214278162
#214269302
#214256422
#214254872
#214254772
#214243652
#214243532
#214242852
#214242752
#214241202
#214241102
#214240292
C59×#20262
#2595759