Finite Group Databasebeta

← #28645858

Subgroups — #28645858

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic
3#21427821C211yesmaximal, characteristic
4#21426928C211yesmaximal, characteristic
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424283C211yesmaximal, characteristic
12#21424274C211yesmaximal, characteristic
13#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424030C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1807C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837712—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652—24no—
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837334—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837277—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47#16837260—21no—
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#380C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—22no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—22no—
65C22×Dic118—41no—
66C22×Dic118—41no—
67C22×Dic118Q814yes—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C23×Dic59—21no—
71C23×Dic59—21no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273718—22no—
75#14273718—41no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79#14273692—41no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—41no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652D414yes—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—41no—
108#14273650—41no—
109C22⋊(C59⋊C8)—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59—22no—
122C22×C8×C59—22no—
123C22×C8×C59—41no—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#106×C59—22no—
133#106×C59—41no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×Q812yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—28no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118C2×Q812yes—
180C2×Dic118C2×Q812yes—
181C2×Dic118#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—44no—
188C2×C8×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59—81no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C22⋊Q812yes—
229C23×C59#13512yes—
230C23×C59#13712yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—48no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—48no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118C22⋊Q814yes—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#25957—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59#47914yescomplemented
304C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C4×C59—22no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C59#54311yescharacteristic
318C4×C59#54611yescharacteristic
319C4×C59#55111yescharacteristic
320Dic59—24no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328C2×#479—591no—
329C22×#103—591no—
330#2442—591no—
331Q8×C22⋊C4—591no—
332#2097—591no—
333#2068—591no—
334#2066—591no—
335#2026—591no—
336#1865—591no—
337#1863—591no—
338#1852—591no—
339#1850—591no—
340#1807D5911yescharacteristic
341#1805—591no—
342#1787—591no—
343C2×C59—24no—
344C2×C59#243711yescharacteristic
345C2×C59C2×#47911yescharacteristic
346C2×C59#308211yescharacteristic
347C2×C59#327011yescharacteristic
348C2×C59#328211yescharacteristic
349C2×C59#330011yescharacteristic
350C2×C59#332011yescharacteristic
351C23×Q8—591no—
352C23×C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#125—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C22×C4⋊C4—591no—
357#479—1184no—
358C2×#107—591no—
359C2×#107—591no—
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×#106C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—1184no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374#400—1181no—
375#398—1181no—
376#391—591no—
377#391—591no—
378#391—1181no—
379#391—1181no—
380#389—591no—
381#389—591no—
382#385—1181no—
383#382—591no—
384#380—1181no—
385#380—1181no—
386#380C2×D5911yescharacteristic
387#380C2×D5911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—1181no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336—591no—
396C59#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—594no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—1182no—
402C22×Q8—1182no—
403C22×Q8—1181no—
404C22×Q8—2361no—
405C22×Q8—2361no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#125—1182no—
417#125—2361no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—2361no—
421C4×Q8—2361no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—2361no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445#107—1182no—
446#107—2361no—
447#106—22no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—2361no—
451#103—594no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—2361no—
458#103—2361no—
459C22⋊C8—1182no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1188no—
478C2×Q8—1184no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2364no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4#1174568512yes—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4Q8×D5912yes—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8D4×D5912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1427370512yes—
565C23#1427374812yes—
566C23#1427375612yes—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—594no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574Q8—2368no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—2368no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370512yes—
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
626C2×C4#1427377211yescharacteristic
627C2×C4#1427377311yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2361no—
631C8—2361no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#1683771214yescomplemented
639C22C2×#1427370511yescharacteristic
640C22#1683803611yescharacteristic
641C22#1683804111yescharacteristic
642C22C2×#1427374811yescharacteristic
643C22C2×#1427375611yescharacteristic
644C22#1683820911yescharacteristic
645C22#1683821611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1184no—
652C4—4721no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
660C4#1683802711yescharacteristic
661C4#1683804211yescharacteristic
662C4#1683807611yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#2142776411yescharacteristic
665C2C2×#1683771211yescharacteristic
666C2#2143394111yescharacteristic
667C2#2143566311yescharacteristic
668C2#2143580011yescharacteristic
669C2#2143598911yescharacteristic
670C2#2143627311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1807C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1807D59
hypocenterC59#25957
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837712C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
7. #21425472C2semidirect
8. #21425246C2semidirect
9. #21424361C2semidirect
10. #21424351C2semidirect
13. #21424110C2semidirect
303. C22×C59#479semidirect
396. C59#25957semidirect
638. C22#16837712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377122
C22×#142736522
#214278212
#214269282
#214256452
#214254922
#214254722
#214252462
#214243612
#214243512
#214242832
#214242742
#214241102
#214240302
C59×#18072
#2595759