Finite Group Databasebeta

← #28646203

Subgroups — #28646203

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic
3#21427821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426924C211yesmaximal, characteristic
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424034C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837701—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26#16837404—24no—
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837334—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837278—21no—
43#16837278—21no—
44#16837277—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837264—21no—
47#16837260—21no—
48C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#95×D59—21no—
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#380C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685—22no—
64C2×#11745685—41no—
65C2×#11745685—41no—
66C2×#11745685Q814yes—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D59—21no—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59—21no—
73C22×C4×D59—21no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273718—22no—
77#14273718—41no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—41no—
81#14273689—41no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—41no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—41no—
104#14273650—41no—
105#14273649—22no—
106#14273649D414yes—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—22no—
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—41no—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—41no—
133#106×C59—22no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×Q812yes—
148C22×C4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745685—28no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236C2×Q812yes—
172C2×D236#4112yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—81no—
181C2×C4×D59—81no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×Q812yes—
188M16×C59—44no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—42no—
204C22⋊C4×C59—81no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59—81no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22⋊Q812yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D59—48no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—84no—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236C22⋊Q814yes—
295C4×D59—48no—
296C4×D59—84no—
297C4×D59—84no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302C8×C59—22no—
303C8×C59—41no—
304C59⋊C8—41no—
305C59⋊C8—41no—
306#25980—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—22no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C59D4211yescharacteristic
316C22×C59#54611yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C22×C59#57511yescharacteristic
319C22×C59#57611yescharacteristic
320C22×C59#57811yescharacteristic
321C2×D59—24no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C59#54311yescharacteristic
335C4×C59#54611yescharacteristic
336C4×C59#55111yescharacteristic
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344C2×#478—591no—
345C2×#417—591no—
346#2442—591no—
347#2339—591no—
348#2097—591no—
349#2068—591no—
350#2068—591no—
351#2026—591no—
352#1862—591no—
353#1862—591no—
354#1852—591no—
355#1851—591no—
356#1809D5911yescharacteristic, complemented
357#1804—591no—
358#1788—591no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59#243711yescharacteristic
361C2×C59#308011yescharacteristic
362C2×C59#308311yescharacteristic
363C2×C59#326911yescharacteristic
364C2×C59#327311yescharacteristic
365C2×C59#331511yescharacteristic
366C2×C59#332211yescharacteristic
367D59—44no—
368C22×#41—591no—
369C22×M16C2×D5911yescharacteristic
370C2×#125—591no—
371C2×C4×D4—591no—
372C2×C4×D4—591no—
373C22×C4⋊C4—591no—
374#478—1184no—
375C2×#107—591no—
376C2×#107—591no—
377C2×#107C2×D5911yescharacteristic
378C2×#106C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—591no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381#417—1184no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#102—591no—
387C2×#102—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×C22⋊C8—591no—
391#400—1181no—
392#398—1181no—
393#391—591no—
394#391—591no—
395#389—591no—
396#389—591no—
397#386—1181no—
398#386—1181no—
399#385—1181no—
400#382—591no—
401#381—1181no—
402#380—1181no—
403#380C2×D5911yescharacteristic
404#380C2×D5911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—591no—
406C2×#95—1181no—
407#340—591no—
408#340—591no—
409#340C2×D5911yescharacteristic
410#340C2×D5911yescharacteristic
411#336—591no—
412#336—591no—
413C59#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—594no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—1182no—
417C2×#41—1182no—
418C2×#41—2361no—
419C2×#41—2361no—
420C22×Q8—591no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4—1181no—
423C23×C4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4—1181no—
427C23×C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—41no—
431C22×C8—591no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435#125—1182no—
436#125—2361no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—2361no—
440C4×D4—2361no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—2361no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462#107—41no—
463#107—1182no—
464#107—2361no—
465#106—22no—
466C4⋊C8—1182no—
467C4⋊C8—2361no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#103—2361no—
471#103—2361no—
472#102—594no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476C22⋊C8—1182no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—591no—
480#95—591no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489C24—1181no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—1188no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2362no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—4721no—
527C22×C4—4721no—
528C22×C4—4721no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2362no—
537C22×C4#1174568512yes—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4Q8×D5912yes—
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8D4×D5912yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—592no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—4721no—
567C4⋊C4—4721no—
568C4⋊C4—2362no—
569C4⋊C4—2362no—
570C4⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—1182no—
588C23—1182no—
589C23—1182no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#1427370512yes—
595C23C2×D4×D5911yescharacteristic
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600D4—594no—
601D4—1182no—
602D4—1182no—
603D4—1182no—
604D4—2368no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—4724no—
638C2×C4—4724no—
639C2×C4—4724no—
640C2×C4—2368no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4#1427370512yes—
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
651C2×C4#41×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
653C2×C4#1427377211yescharacteristic
654C2×C4#1427377311yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—1184no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22C2×#1427370511yescharacteristic
674C22#1683803611yescharacteristic
675C22#1683804111yescharacteristic
676C22#1683819811yescharacteristic
677C22#1683820111yescharacteristic
678C22#1683820611yescharacteristic
679C22#1683821811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—4721no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4—2362no—
689C4—2361no—
690C4—2362no—
691C4—2361no—
692C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
693C4#1683802711yescharacteristic
694C4#1683804211yescharacteristic
695C4#1683807611yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—2364no—
698C2#2142776411yescharacteristic
699C2#2143391711yescharacteristic
700C2#2143394611yescharacteristic
701C2#2143565811yescharacteristic
702C2#2143570411yescharacteristic
703C2#2143618711yescharacteristic
704C2#2143629211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1809C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#1809D59
hypocenterC59#25980
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837701C2semidirect
3. #21427821C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
7. #21425486C2semidirect
8. #21425246C2semidirect
9. #21424344C2semidirect
10. #21424340C2semidirect
11. #21424283C2semidirect
12. #21424279C2semidirect
13. #21424105C2semidirect
15. C59×#1809C2semidirect
356. #1809D59semidirect
413. C59#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377012
C2×#168374042
#214278212
#214269242
#214256452
#214254922
#214254862
#214252462
#214243442
#214243402
#214242832
#214242792
#214241052
#214240342
C59×#18092
#2598059