Finite Group Databasebeta

← #28646212

Subgroups — #28646212

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837409C211yesmaximal, characteristic
3#21427811C211yesmaximal, characteristic
4#21426930C211yesmaximal, characteristic
5#21425632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424296C211yesmaximal, characteristic
11#21424277C211yesmaximal, characteristic
12#21424126C211yesmaximal, characteristic
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#16837710—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27#16837409—24no—
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837326—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837306—21no—
39#16837306—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837284—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837261—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837249—21no—
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—41no—
67C2×Q8×D59—41no—
68C2×Q8×D59Q814yes—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659—41no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273719—22no—
77#14273719—41no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—41no—
80#14273692—22no—
81#14273692—41no—
82#14273685—22no—
83#14273685—41no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273661—22no—
104#14273660—41no—
105#14273659—22no—
106Dic59⋊C8—41no—
107#14273652—22no—
108#14273652D414yes—
109#14273651—22no—
110#14273651—41no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—41no—
130C4⋊C8×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—41no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×Q812yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—28no—
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C2×Q812yes—
169C2×C4×D59#4112yes—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118C2×Q812yes—
178C2×Dic118#4112yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—81no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223#11745659—44no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59C22⋊Q812yes—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59C22⋊Q812yes—
280C2×Dic59#13712yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—48no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—48no—
290Dic118C22⋊Q814yes—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#25981—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C59#54311yescharacteristic
318C4×C59#54611yescharacteristic
319C4×C59#55111yescharacteristic
320Dic59—24no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#479—591no—
328C2×#419—591no—
329#2441—591no—
330Q8×C22⋊C4—591no—
331#2095—591no—
332#2066—591no—
333#2066D5911yescharacteristic, complemented
334#2026—591no—
335#1865—591no—
336#1863—591no—
337#1854—591no—
338#1851—591no—
339#1809—591no—
340#1803—591no—
341#1787—591no—
342C2×C59#243711yescharacteristic
343C2×C59#307811yescharacteristic
344C2×C59#308211yescharacteristic
345C2×C59#327111yescharacteristic
346C2×C59#327611yescharacteristic
347C2×C59#332011yescharacteristic
348C2×C59#332711yescharacteristic
349D59—42no—
350C23×Q8—591no—
351C22×M16—591no—
352C2×#125—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×#117—591no—
356#479—1184no—
357C2×#107—591no—
358C2×#107—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363#419—1184no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—591no—
373#399—1181no—
374#396—1181no—
375#391—591no—
376#391—1181no—
377#391—1181no—
378#391C2×D5911yescharacteristic
379#389—591no—
380#389—1181no—
381#389C2×D5911yescharacteristic
382#387—1181no—
383#384—591no—
384#380—591no—
385#380—591no—
386#380—1181no—
387C4×C22⋊C4—591no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#336—591no—
394#336—591no—
395C59#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—594no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1182no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—1182no—
402C22×Q8—2361no—
403C22×Q8—2361no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—591no—
406C23×C4—1181no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1182no—
409C2×M16—2361no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414#125—1182no—
415#125—2361no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×Q8—2361no—
420#117—1182no—
421#117—2361no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447#107—2361no—
448#106—41no—
449#106—1182no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—2361no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—594no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—2361no—
460C22⋊C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1184no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1188no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8Q8×D5912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514M16—2364no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8D4×D5912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42—2362no—
558C42—2362no—
559C23—592no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—594no—
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2368no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
638C22#1683803611yescharacteristic
639C22#1683804911yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22#1683819911yescharacteristic
642C22#1683820811yescharacteristic
643C22#1683821811yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1184no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
658C4#1683802711yescharacteristic
659C4#1683804111yescharacteristic
660C4#1683807711yescharacteristic
661C2—2362no—
662C2#2142775811yescharacteristic
663C2#2143389911yescharacteristic
664C2#2143393111yescharacteristic
665C2#2143567811yescharacteristic
666C2#2143573911yescharacteristic
667C2#2143627411yescharacteristic
668C2#2143637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#25981
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837710C2semidirect
5. #21425632C2semidirect
6. #21425475C2semidirect
7. #21425247C2semidirect
8. #21424361C2semidirect
9. #21424349C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
333. #2066D59semidirect
395. C59#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377102
C2×#168374092
#214278112
#214269302
#214256322
#214254752
#214252472
#214243612
#214243492
#214242962
#214242772
#214241262
#214241002
#214240292
C59×#20662
#2598159