Finite Group Databasebeta

← #28646227

Subgroups — #28646227

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432623C211yesmaximal, characteristic
4#21432620C211yesmaximal, characteristic
5#21425621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424048C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic, complemented
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837708—21no—
22#16837707—21no—
23#16837705—21no—
24#16837704—21no—
25#16837696—21no—
26#16837695—21no—
27#16837681—21no—
28#16837680—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic, complemented
30#16837444C2211yescharacteristic, complemented
31#16837442C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273660C2211yescharacteristic, complemented
33#16837430C2211yescharacteristic, complemented
34#16837428C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273654C2211yescharacteristic
36C2×#14273653C2211yescharacteristic
37#16837408—21no—
38#16837408C2211yescharacteristic
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837405—21no—
41#16837404—21no—
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837402—21no—
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837399—21no—
46#16837399C2211yescharacteristic
47#16837398C2211yescharacteristic
48#16837397—21no—
49C2×#14273649—21no—
50C2×#14273649C2211yescharacteristic
51C2×#14273647C2211yescharacteristic
52#102×D59—21no—
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54#16837303C2211yescharacteristic
55#16837271C2211yescharacteristic, complemented
56#16837170C2211yescharacteristic, complemented
57#16837163C2211yescharacteristic, complemented
58#16837163C2211yescharacteristic, complemented
59#16837156C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
67#14273773—22no—
68#14273773—22no—
69#14273773—41no—
70#14273773Q814yescomplemented
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C22×D236—21no—
75C22×D236C2311yescharacteristic
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—41no—
78#14273735—22no—
79#14273735—41no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D59—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273706—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—41no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273662—41no—
106#14273661—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273659—21no—
111#14273658—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273654—22no—
117#14273653—22no—
118#14273652—21no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273651D411yescharacteristic
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273650—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273649—21no—
131#14273649D411yescharacteristic
132#14273649D411yescharacteristic
133#14273648D411yescharacteristic
134#14273648D411yescharacteristic
135#14273647—21no—
136#14273647—21no—
137#14273647—21no—
138#14273643—41no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140#131×C59—22no—
141#131×C59—41no—
142C2×M16×C59—21no—
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59—21no—
147C22×C8×C59C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150#108×C59—41no—
151#107×C59—21no—
152#107×C59—21no—
153#103×C59—21no—
154#103×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157C23×D59—21no—
158C23×D59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C2×Q812yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—41no—
175#11745689—24no—
176#11745689—42no—
177D4×D59—24no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—24no—
184#11745685—42no—
185#11745685C2×Q812yes—
186#11745685#4112yes—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—24no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—42no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×Q812yes—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—42no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—42no—
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—41no—
229C4⋊Dic59—41no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—41no—
235Dic59⋊C4—41no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—82no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—41no—
243C4×Dic59—41no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#11745659—42no—
252C8×D59—42no—
253C23×C59—21no—
254C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D59—21no—
256C22×D59—22no—
257C22×D59—44no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—81no—
261C22×D59—81no—
262C22×D59—161no—
263C22×D59—161no—
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59C22⋊Q812yes—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—21no—
269D4×C59C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—81no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—44no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—81no—
296C2×Dic59—161no—
297D236—22no—
298D236—22no—
299D236—21no—
300D236—44no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236C22⋊Q812yes—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—22no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—161no—
308Dic118—21no—
309Dic118—161no—
310Dic118C22⋊Q812yes—
311C8×C59—21no—
312C8×C59—21no—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—41no—
316C59⋊C8—21no—
317C59⋊C8—21no—
318C59⋊C8—41no—
319#25982—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—22no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59#54311yescharacteristic
326C22×C59D4211yescharacteristic
327C22×C59#55111yescharacteristic
328C2×D59—22no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—164no—
336C2×D59—161no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343C4×C59#54611yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351#3083—591no—
352#3083—591no—
353#2897—591no—
354#2897—591no—
355#2093—591no—
356#2063—591no—
357#2063—591no—
358#2027—591no—
359#1866—591no—
360#1866—591no—
361#1859—591no—
362#1859—591no—
363#1816—591no—
364#1816D5911yescharacteristic, complemented
365#1792—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—42no—
369C2×C59#243711yescharacteristic
370C2×C59#328911yescharacteristic
371C2×C59#329211yescharacteristic
372D59—42no—
373D59—82no—
374C2×H(5,𝔽2)—591no—
375C2×#131—591no—
376C2×#131C2×D5911yescharacteristic
377#544—591no—
378#520—591no—
379#520—591no—
380#479—1181no—
381#479—1181no—
382#478—1181no—
383#478—1181no—
384#477—1181no—
385#477—1181no—
386#474—1181no—
387#474—1181no—
388C2×#108—591no—
389C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#428—591no—
391#428—591no—
392C2×#107—591no—
393C2×#107C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#424—591no—
395#424—591no—
396C2×#104—591no—
397C2×#104—591no—
398#418—591no—
399#418—591no—
400#418—1181no—
401#418—1181no—
402#417—591no—
403#417—591no—
404#417—1181no—
405#417—1181no—
406#417C2×D5911yescharacteristic
407#417C2×D5911yescharacteristic
408#416—591no—
409#416—591no—
410#416—1181no—
411#416—1181no—
412C2×#102—591no—
413C2×#102—591no—
414C2×#102—1181no—
415C2×#102—1181no—
416C2×#100—591no—
417#390—591no—
418#384—591no—
419#343—591no—
420#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
421#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
422#339—591no—
423#339—591no—
424#336—591no—
425C59#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—594no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—1182no—
429H(5,𝔽2)—2361no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×D4—591no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4—1181no—
437C22×D4—2361no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—1182no—
441#131—2361no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—1181no—
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C2×M16C22×D5911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—591no—
450C22×C8—1181no—
451C22×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454#125—1181no—
455#125—1181no—
456C22⋊Q8—2361no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—2361no—
462C4×D4—2361no—
463#117—591no—
464#117—591no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—2361no—
471C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2361no—
474C2×C42—591no—
475#108—41no—
476#108—2361no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—1181no—
480#107—1181no—
481#107—1181no—
482#107—1181no—
483#106—1181no—
484#106—1181no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487C4⋊C8—1181no—
488C4⋊C8—1181no—
489#104—1182no—
490#104—1182no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—591no—
494#103—591no—
495#103—591no—
496#103—591no—
497#103—1181no—
498#103—1181no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—591no—
502#102—591no—
503#102—591no—
504#102—591no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#102—1181no—
514#102—1181no—
515#100—2361no—
516C24—1181no—
517C24—2361no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—592no—
521#41—592no—
522#41—1184no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1184no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41#1174568512yes—
529#41Q8×D5912yes—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—2361no—
532C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—591no—
535C2×D4—592no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1184no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2361no—
546C2×D4—2362no—
547C2×D4—2361no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4—2364no—
550C2×D4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—2361no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4—2361no—
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—42no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—591no—
578C2×C8—591no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—2362no—
583C2×C8D4×D5911yescharacteristic
584C2×C8D4×D5911yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—4722no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—4722no—
604C22⋊C4—2361no—
605C22⋊C4—2361no—
606C42—1181no—
607C42—1181no—
608C42—1181no—
609C42—1181no—
610C42—2361no—
611C42—2361no—
612C23—21no—
613C23—1181no—
614C23—1182no—
615C23—9441no—
616C23—9441no—
617C23—4721no—
618C23—4721no—
619C23—2364no—
620C23—2361no—
621C23—2361no—
622C23#1427377311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—592no—
625Q8—1181no—
626Q8—9441no—
627Q8#1427370512yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—592no—
632D4—1182no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—1182no—
636D4—1181no—
637D4—2364no—
638D4—2364no—
639D4—2361no—
640D4—2361no—
641D4#1427370512yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—9441no—
658C2×C4—9441no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
667C2×C4#41×D5911yescharacteristic
668C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
669C2×C4#1427377211yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1181no—
676C8—1181no—
677C8—2361no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1182no—
684C22—9441no—
685C22—9444no—
686C22—4722no—
687C22—4721no—
688C22—4721no—
689C22—2362no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#1683802711yescharacteristic
693C22#1683803611yescharacteristic
694C22#1683807611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—1182no—
699C4—4721no—
700C4—2362no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
706C4C2×#1427370511yescharacteristic
707C4#1683804111yescharacteristic
708C4#1683804211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—4722no—
713C2—2362no—
714C2#2142776411yescharacteristic
715C2#2143587011yescharacteristic
716C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1816C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273773C22
hypercenter#1816D59
hypocenterC59#25982
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433952C2semidirect
2. #21433951C2semidirect
5. #21425621C2semidirect
6. #21425457C2semidirect
7. #21425451C2semidirect
8. #21425253C2semidirect
9. #21424371C2semidirect
10. #21424368C2semidirect
11. #21424325C2semidirect
12. #21424320C2semidirect
13. #21424159C2semidirect
15. C59×#1816C2semidirect
18. #16838033C22semidirect
29. C2×#14273662C22semidirect
30. #16837444C22semidirect
31. #16837442C22semidirect
32. C2×#14273660C22semidirect
33. #16837430C22semidirect
34. #16837428C22semidirect
55. #16837271C22semidirect
56. #16837170C22semidirect
57. #16837163C22semidirect
58. #16837163C22semidirect
59. #16837156C22semidirect
61. C2×#108×C59C22semidirect
62. C2×#107×C59C22semidirect
65. C59×#343C22semidirect
66. C59×#343C22semidirect
70. #14273773Q8semidirect
364. #1816D59semidirect
389. C2×#108C2×D59semidirect
393. C2×#107C2×D59semidirect
420. #343C2×D59semidirect
421. #343C2×D59semidirect
425. C59#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339522
#214339512
#214326232
#214326202
#214256212
#214254572
#214254512
#214252532
#214243712
#214243682
#214243252
#214243202
#214241592
#214240482
C59×#18162
#2598259