Finite Group Databasebeta

← #28646237

Subgroups — #28646237

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432621C211yesmaximal, characteristic
4#21432621C211yesmaximal, characteristic
5#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424049C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837706—21no—
22#16837706—21no—
23#16837699—21no—
24#16837699—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684—21no—
28#16837679—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273662C2211yescharacteristic, complemented
31#16837445C2211yescharacteristic, complemented
32#16837445C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273660C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14273658C2211yescharacteristic, complemented
35#16837429C2211yescharacteristic, complemented
36#16837429C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39#16837405—21no—
40#16837405—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837401C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837400—21no—
46#16837400—21no—
47#16837396C2211yescharacteristic
48#16837396C2211yescharacteristic
49#16837395—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273648C2211yescharacteristic
52C2×#14273648C2211yescharacteristic
53#102×D59—21no—
54#102×D59—21no—
55C2×#14273644C2211yescharacteristic
56#16837268C2211yescharacteristic, complemented
57#16837170C2211yescharacteristic, complemented
58#16837170C2211yescharacteristic, complemented
59#16837157C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#418C2211yescharacteristic
62C59×#418C2211yescharacteristic
63C59×#390C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#14273772—22no—
68#14273772—22no—
69#14273772—41no—
70#14273772Q814yescomplemented
71C2×#11745685C2311yescharacteristic
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—21no—
75C22×C22⋊D59—41no—
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—21no—
78#14273735—22no—
79#14273735—22no—
80#14273735—41no—
81#14273735—41no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D59—21no—
89C2×C8×D59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—41no—
95(C22⋊D59)⋊C4—41no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273662—41no—
103#14273662—41no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273655—22no—
117#14273655—22no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273650D411yescharacteristic
125#14273650D411yescharacteristic
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273648—21no—
129#14273648—21no—
130#14273648—21no—
131#14273648—21no—
132#14273647—21no—
133#14273647—21no—
134#14273647D411yescharacteristic
135#14273647D411yescharacteristic
136#14273647D411yescharacteristic
137#14273647D411yescharacteristic
138#14273644—41no—
139C59⋊#95—41no—
140C22×D4×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C59—21no—
144C4⋊Q8×C59—21no—
145#125×C59—21no—
146#125×C59—21no—
147C22⋊Q8×C59—41no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#117×C59C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C59—41no—
152C2×C42×C59C2311yescharacteristic
153#102×C59—21no—
154#102×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157C24×C59—21no—
158C23×D59—41no—
159C2×Q8×C59—41no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×Q812yes—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—44no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—41no—
178#11745687—24no—
179#11745687—24no—
180#11745687—42no—
181#11745687—42no—
182D4×D59—24no—
183D4×D59—24no—
184D4×D59—42no—
185D4×D59—42no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685C2×Q812yes—
191#11745685C2×Q812yes—
192#11745685#4112yes—
193#11745685#4112yes—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—82no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230Dic59⋊C4—41no—
231Dic59⋊C4—41no—
232C4×Dic59—41no—
233C4×Dic59—41no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
248#11745659—42no—
249#11745659—42no—
250C8×D59—42no—
251C8×D59—42no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—41no—
254C23×C59—41no—
255C23×C59—81no—
256C23×C59—81no—
257C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D59—21no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—44no—
261C22×D59—161no—
262C22×D59—161no—
263Q8×C59—161no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—22no—
286C22⋊D59—22no—
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—44no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—44no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59—81no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236C22⋊Q812yes—
299D236C22⋊Q812yes—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—22no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—161no—
305C4×D59—161no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118C22⋊Q812yes—
309Dic118C22⋊Q812yes—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C59⋊C8—21no—
313C59⋊C8—21no—
314C59⋊C8—21no—
315C59⋊C8—21no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318#25984—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59—161no—
326C22×C59#54311yescharacteristic
327C22×C59D4211yescharacteristic
328C22×C59#55111yescharacteristic
329C2×D59—22no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—164no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C59#54611yescharacteristic
345C4×C59#54611yescharacteristic
346Dic59—22no—
347Dic59—22no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3084—591no—
351#3083—591no—
352#2897—591no—
353#2897—591no—
354#2092—591no—
355#2063—591no—
356#2063—591no—
357#2027D5911yescharacteristic, complemented
358#1866—591no—
359#1866—591no—
360#1860—591no—
361#1860—591no—
362#1816—591no—
363#1815—591no—
364#1792—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—82no—
368C2×C59#243711yescharacteristic
369C2×C59#328811yescharacteristic
370C2×C59#329011yescharacteristic
371D59—42no—
372D59—42no—
373C2×H(5,𝔽2)—591no—
374C2×#131—591no—
375C2×#131—591no—
376#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#520—591no—
378#520—591no—
379#479—1181no—
380#479—1181no—
381#478—1181no—
382#478—1181no—
383#477—1181no—
384#476—1181no—
385#475—1181no—
386#474—1181no—
387C2×#108—591no—
388C2×#108—591no—
389#428—591no—
390#428—591no—
391C2×#107—591no—
392C2×#106—591no—
393#424—591no—
394#424—591no—
395C2×#104—591no—
396C2×#104—591no—
397#418—1181no—
398#418—1181no—
399#418C2×D5911yescharacteristic
400#418C2×D5911yescharacteristic
401#417—591no—
402#417—591no—
403#417—591no—
404#417—591no—
405#417—1181no—
406#417—1181no—
407#416—591no—
408#416—591no—
409#416—1181no—
410#416—1181no—
411C2×#102—591no—
412C2×#102—591no—
413C2×#102—1181no—
414C2×#102—1181no—
415C2×#100—591no—
416#390C2×D5911yescharacteristic
417#382—591no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
421#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
422#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
423#336—591no—
424C59#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—594no—
426H(5,𝔽2)—1182no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—2361no—
429C2×#41—591no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C22×D4—1181no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—2361no—
436C22×D4C22×D5911yescharacteristic
437#131—1182no—
438#131—1182no—
439#131—2361no—
440#131—2361no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—1181no—
444C2×M16—1181no—
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C22×C8—591no—
448C22×C8—591no—
449C22×C8—1181no—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—2361no—
461C4×D4—2361no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117C22×D5911yescharacteristic
465#117C22×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#108—2361no—
474#108—2361no—
475#107—1181no—
476#107—1181no—
477#107—1181no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487#104—1182no—
488#104—1182no—
489#103—591no—
490#103—591no—
491#103—591no—
492#103—591no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#103—1181no—
496#103—1181no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—591no—
502#102—591no—
503#102—591no—
504#102—591no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#100—2361no—
514#95—2361no—
515C24—21no—
516C24—2361no—
517#41—592no—
518#41—592no—
519#41—592no—
520#41—592no—
521#41—1181no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1184no—
526#41—1184no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—591no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—591no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1184no—
540C2×D4—1184no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2361no—
546C2×D4—2361no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4Q8×D5912yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—2361no—
557C22×C4—2361no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—2362no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—591no—
573C2×C8—591no—
574C2×C8—591no—
575C2×C8—591no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—2362no—
583C2×C8—2362no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—2361no—
609C42—2361no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—1181no—
616C23—1181no—
617C23—9441no—
618C23—9441no—
619C23—2364no—
620C23#1427377211yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—592no—
623Q8—592no—
624Q8—1181no—
625Q8—1181no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—592no—
631D4—592no—
632D4—1182no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—1182no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—2364no—
639D4—2364no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—9441no—
656C2×C4—9441no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
665C2×C4#41×D5911yescharacteristic
666C2×C4#41×D5911yescharacteristic
667C2×C4#1427377311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1181no—
671C8—1181no—
672C8—1181no—
673C8—1181no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—1182no—
684C22—1182no—
685C22—9444no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#1683802711yescharacteristic
691C22#1683803411yescharacteristic
692C22#1683808211yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1182no—
700C4—1182no—
701C4—4721no—
702C4—4721no—
703C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
705C4#1683804511yescharacteristic
706C4#1683804511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—2362no—
711C2—2362no—
712C2#2142775611yescharacteristic
713C2#2143585711yescharacteristic
714C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#25984
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433954C2semidirect
2. #21433943C2semidirect
5. #21425617C2semidirect
6. #21425456C2semidirect
7. #21425456C2semidirect
8. #21424372C2semidirect
9. #21424372C2semidirect
10. #21424330C2semidirect
11. #21424330C2semidirect
12. #21424159C2semidirect
13. #21424154C2semidirect
15. C59×#2027C2semidirect
29. C2×#14273662C22semidirect
30. C2×#14273662C22semidirect
31. #16837445C22semidirect
32. #16837445C22semidirect
33. C2×#14273660C22semidirect
34. C2×#14273658C22semidirect
35. #16837429C22semidirect
36. #16837429C22semidirect
56. #16837268C22semidirect
57. #16837170C22semidirect
58. #16837170C22semidirect
59. #16837157C22semidirect
60. C59×#544C22semidirect
64. C59×#343C22semidirect
65. C59×#339C22semidirect
66. C59×#339C22semidirect
70. #14273772Q8semidirect
357. #2027D59semidirect
376. #544C2×D59semidirect
420. #343C2×D59semidirect
421. #339C2×D59semidirect
422. #339C2×D59semidirect
424. C59#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339542
#214339432
#214326212
#214256172
#214254562
#214243722
#214243302
#214241592
#214241542
#214240492
C59×#20272
#2598459