Finite Group Databasebeta

← #28646246

Subgroups — #28646246

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432622C211yesmaximal, characteristic
4#21432622C211yesmaximal, characteristic
5#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic, complemented
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837711—21no—
22#16837707—21no—
23#16837704—21no—
24#16837700—21no—
25#16837695—21no—
26#16837690—21no—
27#16837685—21no—
28#16837680—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273662C2211yescharacteristic, complemented
31#16837444C2211yescharacteristic, complemented
32#16837444C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273660C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14273658C2211yescharacteristic, complemented
35#16837430C2211yescharacteristic, complemented
36#16837430C2211yescharacteristic, complemented
37#16837407—21no—
38#16837407—21no—
39#16837407C2211yescharacteristic
40#16837407C2211yescharacteristic
41#16837403—21no—
42#16837403—21no—
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837403C2211yescharacteristic
45#16837398—21no—
46#16837398—21no—
47#16837398C2211yescharacteristic
48#16837398C2211yescharacteristic
49C2×#14273648—21no—
50C2×#14273648—21no—
51C2×#14273648C2211yescharacteristic
52C2×#14273648C2211yescharacteristic
53#16837268C2211yescharacteristic, complemented
54#16837171C2211yescharacteristic, complemented
55#16837170C2211yescharacteristic, complemented
56#16837170C2211yescharacteristic, complemented
57#16837162C2211yescharacteristic, complemented
58#16837162C2211yescharacteristic, complemented
59#16837157C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C2×#100×C59C2211yescharacteristic
66C59×#390C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734—22no—
69#14273734—41no—
70#14273734—41no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273706—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—41no—
89D4×Dic59—41no—
90#14273686—21no—
91#14273686—21no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98#14273662—41no—
99#14273662—41no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273648D411yescharacteristic
129#14273648D411yescharacteristic
130#14273648D411yescharacteristic
131#14273648D411yescharacteristic
132C59⋊#95—41no—
133H(5,𝔽2)×C59—22no—
134H(5,𝔽2)×C59—22no—
135H(5,𝔽2)×C59—41no—
136H(5,𝔽2)×C59Q814yescomplemented
137C2×#41×C59—21no—
138C2×#41×C59—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59—21no—
142C22×D4×C59—21no—
143C22×D4×C59—41no—
144C22×D4×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C59—41no—
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—22no—
151#104×C59—22no—
152#103×C59—21no—
153#103×C59—21no—
154#102×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#100×C59—41no—
157C24×C59—21no—
158C24×C59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—24no—
164#41×C59—24no—
165#41×C59—42no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59C2×Q812yes—
168#41×C59C2×Q812yes—
169#41×C59#4112yes—
170#41×C59#4112yes—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—24no—
176C2×D4×C59—24no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—42no—
183C2×D4×C59—42no—
184C2×D4×C59—41no—
185C2×D4×C59—41no—
186C2×D4×C59—44no—
187C2×D4×C59—44no—
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C59C2×Q812yes—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—21no—
195C22×C4×C59—41no—
196C22×C4×C59C2411yescharacteristic
197C22×Dic59—21no—
198C22×Dic59—21no—
199C22×Dic59—41no—
200C22×Dic59—41no—
201C2×Dic118—41no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—82no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—41no—
216C22⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—41no—
222C4⋊Dic59—41no—
223C4⋊Dic59—41no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—41no—
229Dic59⋊C4—41no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—41no—
233C4×Dic59—41no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—42no—
239#11745664—42no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—42no—
247C2×C59⋊C8—42no—
248C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C23×C59—21no—
253C23×C59—21no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—44no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59—41no—
258C23×C59—81no—
259C23×C59—81no—
260C23×C59—161no—
261C23×C59—161no—
262C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C59—21no—
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59C22⋊Q812yes—
266Q8×C59C22⋊Q812yes—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—44no—
276D4×C59—44no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59C22⋊Q812yes—
280D4×C59C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—44no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—81no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—161no—
308C2×Dic59—161no—
309Dic118—161no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C59⋊C8—21no—
313C59⋊C8—21no—
314C59⋊C8—21no—
315C59⋊C8—21no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318#25984—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—22no—
322C22×C59—22no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—82no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—161no—
332C22×C59—164no—
333C22×C59#54311yescharacteristic
334C22×C59D4211yescharacteristic
335C22×C59#55111yescharacteristic
336C4×C59—22no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343C4×C59#54611yescharacteristic
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3084—591no—
351#3083—591no—
352#2897—591no—
353#2897—591no—
354#2092—591no—
355#2063—591no—
356#2063—591no—
357#2027—591no—
358#1866—591no—
359#1866—591no—
360#1860—591no—
361#1860—591no—
362#1816—591no—
363#1815—591no—
364#1792D5911yescharacteristic
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59—42no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59#243711yescharacteristic
371C2×C59#328811yescharacteristic
372C2×C59#329011yescharacteristic
373C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
374C2×#131—591no—
375C2×#131—591no—
376#544—591no—
377#520—591no—
378#520—591no—
379#479—1181no—
380#479—1181no—
381#478—1181no—
382#478—1181no—
383#477—1181no—
384#476—1181no—
385#475—1181no—
386#474—1181no—
387C2×#108—591no—
388C2×#108—591no—
389#428—591no—
390#428—591no—
391C2×#107—591no—
392C2×#106—591no—
393#424—591no—
394#424—591no—
395C2×#104C2×D5911yescharacteristic
396C2×#104C2×D5911yescharacteristic
397#418—591no—
398#418—591no—
399#418—1181no—
400#418—1181no—
401#417—591no—
402#417—591no—
403#417—1181no—
404#417—1181no—
405#417C2×D5911yescharacteristic
406#417C2×D5911yescharacteristic
407#416—591no—
408#416—591no—
409#416—1181no—
410#416—1181no—
411C2×#102—591no—
412C2×#102—591no—
413C2×#102—1181no—
414C2×#102—1181no—
415C2×#100C2×D5911yescharacteristic
416#390C2×D5911yescharacteristic
417#382—591no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343—591no—
421#339—591no—
422#339—591no—
423#336—591no—
424C59#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic11814yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D5911yescharacteristic
432C2×#41C22×D5911yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D5911yescharacteristic
437#131—1182no—
438#131—1182no—
439#131—2361no—
440#131—2361no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—1181no—
444C2×M16—1181no—
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C22×C8—591no—
448C22×C8—591no—
449C22×C8—1181no—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455C22⋊Q8—2361no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—2361no—
461C4×D4—2361no—
462#117—591no—
463#117—591no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#108—2361no—
474#108—2361no—
475#107—1181no—
476#107—1181no—
477#107—1181no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—591no—
492#103—591no—
493#103—591no—
494#103—591no—
495#103—1181no—
496#103—1181no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—591no—
500#102—591no—
501#102—591no—
502#102—591no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#100—41no—
514#95—2361no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic11812yes—
526#41C2×Dic11812yes—
527#41#1174568712yes—
528#41#1174568712yes—
529C2×Q8—2361no—
530C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
531C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4C2×Dic11812yes—
548C2×D4D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—2361no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—2362no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—591no—
573C2×C8—591no—
574C2×C8—591no—
575C2×C8—591no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—2362no—
583C2×C8—2362no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—1181no—
607C42—1181no—
608C42—2361no—
609C42—2361no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1427377211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—9441no—
624Q8#1427370412yes—
625Q8#1427370412yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1427370412yes—
639D4#1427370412yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—9441no—
657C2×C4—9441no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
667C2×C4#1427377211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1181no—
671C8—1181no—
672C8—1181no—
673C8—1181no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1683802811yescharacteristic
691C22#1683803411yescharacteristic
692C22#1683808311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—4721no—
698C4—4721no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4C2×#1427370411yescharacteristic
704C4C2×#1427370411yescharacteristic
705C4#1683803911yescharacteristic
706C4#1683803911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2142776211yescharacteristic
713C2#2143585711yescharacteristic
714C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C59C22
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#25984
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433962C2semidirect
2. #21433951C2semidirect
5. #21425617C2semidirect
6. #21425452C2semidirect
7. #21425452C2semidirect
8. #21425252C2semidirect
9. #21424369C2semidirect
10. #21424369C2semidirect
11. #21424331C2semidirect
12. #21424331C2semidirect
13. #21424158C2semidirect
14. #21424153C2semidirect
18. #16838033C22semidirect
29. C2×#14273662C22semidirect
30. C2×#14273662C22semidirect
31. #16837444C22semidirect
32. #16837444C22semidirect
33. C2×#14273660C22semidirect
34. C2×#14273658C22semidirect
35. #16837430C22semidirect
36. #16837430C22semidirect
53. #16837268C22semidirect
54. #16837171C22semidirect
55. #16837170C22semidirect
56. #16837170C22semidirect
57. #16837162C22semidirect
58. #16837162C22semidirect
59. #16837157C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C59Q8semidirect
424. C59#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339622
#214339512
#214326222
#214256172
#214254522
#214252522
#214243692
#214243312
#214241582
#214241532
C59×#17922
#2598459