Finite Group Databasebeta

← #28646249

Subgroups — #28646249

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432623C211yesmaximal, characteristic
4#21432618C211yesmaximal, characteristic
5#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424051C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic, complemented
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837711—21no—
22#16837710—21no—
23#16837703—21no—
24#16837700—21no—
25#16837695—21no—
26#16837693—21no—
27#16837688—21no—
28#16837680—21no—
29C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
30#16837445C2211yescharacteristic, complemented
31#16837444C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273659C2211yescharacteristic, complemented
34#16837428C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273655C2211yescharacteristic
36#16837408—21no—
37#16837408C2211yescharacteristic
38#16837406C2211yescharacteristic
39#16837405—21no—
40#16837404—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837403C2211yescharacteristic
45#16837402—21no—
46#16837399—21no—
47#16837399C2211yescharacteristic
48#16837397—21no—
49C2×#14273649—21no—
50C2×#14273649C2211yescharacteristic
51C2×#14273649C2211yescharacteristic
52#102×D59—21no—
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54#16837304C2211yescharacteristic
55#16837268C2211yescharacteristic, complemented
56#16837170C2211yescharacteristic, complemented
57#16837170C2211yescharacteristic, complemented
58#16837170C2211yescharacteristic, complemented
59#16837162C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#416C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#14273773—22no—
68#14273773—22no—
69#14273773—41no—
70#14273773Q814yescomplemented
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C22×D236—21no—
75C22×D236C2311yescharacteristic
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—41no—
78#14273733—22no—
79#14273733—41no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273726—21no—
86#14273719—21no—
87#14273718—21no—
88#14273704—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—41no—
94(C22⋊D59)⋊C4—41no—
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
104#14273663—41no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273660—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273658—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273655—22no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273649D411yescharacteristic
131#14273649D411yescharacteristic
132#14273648—21no—
133#14273648—21no—
134#14273647—21no—
135#14273647—21no—
136#14273643—41no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—21no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C22×C8×C59—21no—
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59C2311yescharacteristic
147#117×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59—41no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151C4⋊C8×C59—21no—
152#104×C59—22no—
153#103×C59D411yescharacteristic
154#103×C59D411yescharacteristic
155#102×C59D411yescharacteristic
156#102×C59D411yescharacteristic
157C23×D59—21no—
158C23×D59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C2×Q812yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—41no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—41no—
175#11745689—24no—
176#11745689—42no—
177D4×D59—24no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—24no—
184#11745685—42no—
185#11745685C2×Q812yes—
186#11745685#4112yes—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—24no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—42no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×Q812yes—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—42no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—42no—
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—41no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59—41no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—41no—
243C4×Dic59—41no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250#11745659—42no—
251C8×D59—42no—
252C23×C59—21no—
253C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—44no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—81no—
260C22×D59—81no—
261C22×D59—161no—
262C22×D59—161no—
263Q8×C59—21no—
264Q8×C59C22⋊Q812yes—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—44no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—81no—
293C2×Dic59—81no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59—161no—
296D236—22no—
297D236—22no—
298D236—21no—
299D236—44no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236C22⋊Q812yes—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—161no—
307Dic118—21no—
308Dic118—161no—
309Dic118C22⋊Q812yes—
310C8×C59—21no—
311C8×C59—21no—
312C8×C59—21no—
313C8×C59—21no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318#25984—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—22no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59#54311yescharacteristic
325C22×C59D4211yescharacteristic
326C22×C59#55111yescharacteristic
327C2×D59—22no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—164no—
335C2×D59—161no—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343C4×C59#54611yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3084—591no—
351#3083—591no—
352#2897—591no—
353#2897—591no—
354#2092—591no—
355#2063—591no—
356#2063—591no—
357#2027—591no—
358#1866—591no—
359#1866D5911yescharacteristic, complemented
360#1860—591no—
361#1860—591no—
362#1816—591no—
363#1815—591no—
364#1792—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59#243711yescharacteristic
369C2×C59#328811yescharacteristic
370C2×C59#329011yescharacteristic
371D59—42no—
372D59—82no—
373C2×H(5,𝔽2)—591no—
374C2×#131—591no—
375C2×#131C2×D5911yescharacteristic
376#544—591no—
377#520—591no—
378#520—591no—
379#479—1181no—
380#479—1181no—
381#478—1181no—
382#478—1181no—
383#477—1181no—
384#476—1181no—
385#475—1181no—
386#474—1181no—
387C2×#108—591no—
388C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#428—591no—
390#428—591no—
391C2×#107—591no—
392C2×#106—591no—
393#424—591no—
394#424C2×D5911yescharacteristic, complemented
395C2×#104—591no—
396C2×#104C2×D5911yescharacteristic
397#418—591no—
398#418—591no—
399#418—1181no—
400#418—1181no—
401#417—591no—
402#417—591no—
403#417—591no—
404#417—591no—
405#417—1181no—
406#417—1181no—
407#416—591no—
408#416—1181no—
409#416—1181no—
410#416C2×D5911yescharacteristic
411C2×#102—591no—
412C2×#102—591no—
413C2×#102—1181no—
414C2×#102—1181no—
415C2×#100—591no—
416#390—591no—
417#382—591no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343—591no—
421#339—591no—
422#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
423#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
424C59#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—594no—
426H(5,𝔽2)—1182no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—2361no—
429C2×#41—591no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41C22×D5911yescharacteristic
433C22×D4—591no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4—2361no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—1182no—
440#131—2361no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—1181no—
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1181no—
449C22×C8C22×D5911yescharacteristic
450C22×C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455C22⋊Q8—2361no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—2361no—
461C4×D4—2361no—
462#117—591no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117C22×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—2361no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—2361no—
475#107—1181no—
476#107—1181no—
477#107—1181no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487#104—22no—
488#104—1182no—
489#103—591no—
490#103—591no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#103D23611yescharacteristic
496#103D23611yescharacteristic
497#102—591no—
498#102—591no—
499#102—1181no—
500#102—1181no—
501#102—1181no—
502#102—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102D23611yescharacteristic
512#102D23611yescharacteristic
513#100—2361no—
514#95—2361no—
515C24—1181no—
516C24—2361no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—592no—
520#41—592no—
521#41—1184no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524#41—1184no—
525#41—2362no—
526#41—2362no—
527#41#1174568712yes—
528#41Q8×D5912yes—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—2361no—
531C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1184no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2361no—
545C2×D4—2362no—
546C2×D4—2361no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4C2×D23611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—2361no—
557C22×C4—2361no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—2362no—
580C2×C8C2×D23611yescharacteristic
581C2×C8C2×D23611yescharacteristic
582C2×C8D4×D5911yescharacteristic
583C2×C8D4×D5911yescharacteristic
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—4722no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—1181no—
608C42—2361no—
609C42—2361no—
610C23—21no—
611C23—1181no—
612C23—1182no—
613C23—9441no—
614C23—9441no—
615C23—4721no—
616C23—4721no—
617C23—2364no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23#1427377311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—592no—
623Q8—1181no—
624Q8—9441no—
625Q8#1427370712yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—592no—
630D4—1182no—
631D4—1182no—
632D4—1182no—
633D4—1182no—
634D4—1181no—
635D4—2364no—
636D4—2364no—
637D4—2361no—
638D4—2361no—
639D4#1427370712yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—9441no—
654C2×C4—9441no—
655C2×C4—4721no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C22×D23611yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
665C2×C4#41×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
667C2×C4#1427377211yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1182no—
682C22—9441no—
683C22—9444no—
684C22—4722no—
685C22—4721no—
686C22—4721no—
687C22—2362no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#1683802711yescharacteristic
691C22D4×D23611yescharacteristic
692C22#1683807511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1182no—
698C4—4721no—
699C4—4721no—
700C4—4721no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
704C4C2×#1427370711yescharacteristic
705C4#1683803911yescharacteristic
706C4#1683804711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—4722no—
711C2—2362no—
712C2#2142776011yescharacteristic
713C2#2143586311yescharacteristic
714C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1866C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273773C22
hypercenter#1866D59
hypocenterC59#25984
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433960C2semidirect
2. #21433945C2semidirect
5. #21425616C2semidirect
6. #21425455C2semidirect
7. #21425451C2semidirect
8. #21425251C2semidirect
9. #21424374C2semidirect
10. #21424331C2semidirect
11. #21424330C2semidirect
12. #21424157C2semidirect
13. #21424155C2semidirect
15. C59×#1866C2semidirect
18. #16838030C22semidirect
29. C2×#14273663C22semidirect
30. #16837445C22semidirect
31. #16837444C22semidirect
32. C2×#14273661C22semidirect
33. C2×#14273659C22semidirect
34. #16837428C22semidirect
55. #16837268C22semidirect
56. #16837170C22semidirect
57. #16837170C22semidirect
58. #16837170C22semidirect
59. #16837162C22semidirect
61. C2×#108×C59C22semidirect
62. C59×#424C22semidirect
65. C59×#339C22semidirect
66. C59×#336C22semidirect
70. #14273773Q8semidirect
359. #1866D59semidirect
388. C2×#108C2×D59semidirect
394. #424C2×D59semidirect
422. #339C2×D59semidirect
423. #336C2×D59semidirect
424. C59#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339602
#214339452
#214326232
#214326182
#214256162
#214254552
#214254512
#214252512
#214243742
#214243312
#214243302
#214241572
#214241552
#214240512
C59×#18662
#2598459