Finite Group Databasebeta

← #28646257

Subgroups — #28646257

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432630C211yesmaximal, characteristic
4#21432625C211yesmaximal, characteristic
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424056C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837711—21no—
22#16837710—21no—
23#16837703—21no—
24#16837700—21no—
25#16837695—21no—
26#16837693—21no—
27#16837688—21no—
28#16837680—21no—
29C2×#14273663C2211yescharacteristic
30#16837445C2211yescharacteristic
31#16837444C2211yescharacteristic
32C2×#14273661C2211yescharacteristic
33C2×#14273659C2211yescharacteristic
34#16837428C2211yescharacteristic
35C2×#14273655C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837409—21no—
40#16837404—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837403C2211yescharacteristic
45#16837400—21no—
46#16837399—21no—
47#16837399C2211yescharacteristic
48#16837395—21no—
49C2×#14273652—21no—
50C2×#14273652C2211yescharacteristic
51C2×#14273652C2211yescharacteristic
52#103×D59—21no—
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54#16837308C2211yescharacteristic
55#16837268C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#416C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—41no—
70#14273774Q814yescomplemented
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—41no—
75C22×Dic118—21no—
76C22×Dic118C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273733—22no—
79#14273733—41no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273726—21no—
86#14273719—21no—
87#14273718—21no—
88#14273704—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—41no—
94(C22⋊D59)⋊C4—41no—
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273663—41no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273658—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273655—22no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273651—21no—
126#14273651—21no—
127#14273650—21no—
128#14273650—21no—
129#14273649—21no—
130#14273649—21no—
131#14273649D411yescharacteristic
132#14273649D411yescharacteristic
133#14273648—21no—
134#14273648—21no—
135#14273645—41no—
136C59⋊#95—41no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—21no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C22×C8×C59—21no—
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59C2311yescharacteristic
147#117×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59—41no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151C4⋊C8×C59—21no—
152#104×C59—22no—
153#103×C59D411yescharacteristic
154#103×C59D411yescharacteristic
155#102×C59D411yescharacteristic
156#102×C59D411yescharacteristic
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59C2×Q812yes—
160#41×C59#4112yes—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—41no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175Q8×D59—24no—
176Q8×D59—42no—
177#11745687—24no—
178#11745687—42no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—24no—
184#11745685—42no—
185#11745685C2×Q812yes—
186#11745685#4112yes—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×Q812yes—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—42no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—42no—
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—41no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—41no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—41no—
242C4×Dic59—41no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249#11745659—42no—
250C8×D59—42no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59C22⋊Q812yes—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D59—22no—
275C22⋊D59—22no—
276C22⋊D59—44no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—161no—
291D236—21no—
292D236C22⋊Q812yes—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—161no—
297Dic118—21no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—44no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—161no—
304Dic118C22⋊Q812yes—
305C8×C59—21no—
306C8×C59—21no—
307C8×C59—21no—
308C8×C59—21no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#25985—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—22no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59#54311yescharacteristic
320C22×C59D4211yescharacteristic
321C22×C59#55111yescharacteristic
322C2×D59—22no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C59#54611yescharacteristic
332C4×C59#54611yescharacteristic
333Dic59—22no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340#3084—591no—
341#3083—591no—
342#2898—591no—
343#2898—591no—
344#2097—591no—
345#2064—591no—
346#2064—591no—
347#2028—591no—
348#1866—591no—
349#1866D5911yescharacteristic, complemented
350#1860—591no—
351#1860—591no—
352#1816—591no—
353#1815—591no—
354#1793—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59#243711yescharacteristic
359C2×C59#328911yescharacteristic
360C2×C59#329011yescharacteristic
361D59—42no—
362C2×2−1+4—591no—
363C2×#131—591no—
364C2×#131C2×D5911yescharacteristic
365#544—591no—
366#520—591no—
367#520—591no—
368#479—1181no—
369#479—1181no—
370#478—1181no—
371#478—1181no—
372#477—1181no—
373#476—1181no—
374#475—1181no—
375#474—1181no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108C2×D5911yescharacteristic
378#428—591no—
379#428—591no—
380C2×#107—591no—
381C2×#106—591no—
382#424—591no—
383#424C2×D5911yescharacteristic
384C2×#104—591no—
385C2×#104C2×D5911yescharacteristic
386#419—591no—
387#419—591no—
388#419—1181no—
389#419—1181no—
390#417—591no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393#417—591no—
394#417—1181no—
395#417—1181no—
396#416—591no—
397#416—1181no—
398#416—1181no—
399#416C2×D5911yescharacteristic
400C2×#103—591no—
401C2×#103—591no—
402C2×#103—1181no—
403C2×#103—1181no—
404C2×#101—591no—
405#391—591no—
406#382—591no—
407#343—591no—
408#343—591no—
409#343—591no—
410#339—591no—
411#339C2×D5911yescharacteristic
412#336C2×D5911yescharacteristic
413C59#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—594no—
4152−1+4—1182no—
4162−1+4—1182no—
4172−1+4—2361no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—2361no—
422C2×#41C22×D5911yescharacteristic
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8—1181no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—1182no—
429#131—2361no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—591no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16—1181no—
434C2×M16C22×D5911yescharacteristic
435C2×M16C22×D5911yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—1181no—
438C22×C8C22×D5911yescharacteristic
439C22×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444C22⋊Q8—2361no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—2361no—
450C4×D4—2361no—
451#117—591no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#108—41no—
462#108—2361no—
463#107—1181no—
464#107—1181no—
465#107—1181no—
466#107—1181no—
467#106—1181no—
468#106—1181no—
469#106—1181no—
470#106—1181no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#104—22no—
476#104—1182no—
477#103—591no—
478#103—591no—
479#103—1181no—
480#103—1181no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103D23611yescharacteristic
492#103D23611yescharacteristic
493#102—591no—
494#102—591no—
495#102—1181no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102D23611yescharacteristic
500#102D23611yescharacteristic
501#101—2361no—
502#95—2361no—
503#95—2361no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—592no—
507#41—592no—
508#41—1184no—
509#41—1181no—
510#41—1181no—
511#41—1184no—
512#41—2362no—
513#41—2364no—
514#41—2362no—
515#41—2364no—
516#41#1174568712yes—
517#41Q8×D5912yes—
518C2×Q8—591no—
519C2×Q8—592no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1184no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—2361no—
528C2×Q8—2361no—
529C2×Q8—2362no—
530C2×Q8—2362no—
531C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—2361no—
536C2×D4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4—2361no—
547C22×C4—2361no—
548C22×C4C23×D5911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—1181no—
558M16—2362no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—2362no—
569C2×C8C2×D23611yescharacteristic
570C2×C8C2×D23611yescharacteristic
571C2×C8D4×D5911yescharacteristic
572C2×C8D4×D5911yescharacteristic
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4—2361no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
587C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—2361no—
591C22⋊C4—2361no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—1181no—
596C42—2361no—
597C42—2361no—
598C23—21no—
599C23—1181no—
600C23#1427377311yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—592no—
603Q8—1181no—
604Q8—1182no—
605Q8—1182no—
606Q8—9441no—
607Q8—2364no—
608Q8—2361no—
609Q8—2361no—
610Q8#1427370712yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—592no—
615D4—1182no—
616D4—1182no—
617D4—1181no—
618D4—2364no—
619D4#1427370712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—9441no—
635C2×C4—9441no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C22×D23611yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
651C2×C4#1427377211yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1182no—
666C22—2361no—
667C22—2361no—
668C22#1683802711yescharacteristic
669C22D4×D23611yescharacteristic
670C22#1683807511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—1182no—
676C4—4721no—
677C4—4721no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C4—2361no—
681C4—2361no—
682C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
683C4C2×#1427370711yescharacteristic
684C4#1683803911yescharacteristic
685C4#1683804711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2362no—
690C2#2142776011yescharacteristic
691C2#2143587211yescharacteristic
692C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1866C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#1866D59
hypocenterC59#25985
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433960C2semidirect
2. #21433945C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425462C2semidirect
7. #21425458C2semidirect
8. #21425256C2semidirect
9. #21424374C2semidirect
10. #21424331C2semidirect
11. #21424330C2semidirect
12. #21424157C2semidirect
13. #21424155C2semidirect
15. C59×#1866C2semidirect
70. #14273774Q8semidirect
349. #1866D59semidirect
413. C59#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339602
#214339452
#214326302
#214326252
#214256432
#214254622
#214254582
#214252562
#214243742
#214243312
#214243302
#214241572
#214241552
#214240562
C59×#18662
#2598559