Finite Group Databasebeta

← #28646258

Subgroups — #28646258

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432627C211yesmaximal, characteristic
4#21432626C211yesmaximal, characteristic
5#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424056C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16838030C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837712—21no—
22#16837709—21no—
23#16837702—21no—
24#16837701—21no—
25#16837696—21no—
26#16837692—21no—
27#16837687—21no—
28#16837681—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic
30C2×#14273662C2211yescharacteristic
31#16837442C2211yescharacteristic
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34#16837430C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2211yescharacteristic
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837410—21no—
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837409—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837401—21no—
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837400—21no—
46#16837398C2211yescharacteristic
47#16837396—21no—
48#16837396C2211yescharacteristic
49#16837395—21no—
50C2×#14273650—21no—
51C2×#14273650C2211yescharacteristic
52C2×#14273650C2211yescharacteristic
53#103×D59—21no—
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55#16837308C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#382C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—41no—
70#14273774Q814yescomplemented
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—41no—
75C22×Dic118—21no—
76C22×Dic118C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273735—22no—
79#14273735—41no—
80#14273734—22no—
81#14273734—41no—
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745659—21no—
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D59—21no—
90#14273727—21no—
91#14273726—21no—
92#14273719—21no—
93#14273718—21no—
94#14273704—41no—
95#14273692—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—41no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273662—41no—
103#14273662—41no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273655—22no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651D411yescharacteristic
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273650D411yescharacteristic
129#14273650D411yescharacteristic
130#14273649—21no—
131#14273648—21no—
132#14273648D411yescharacteristic
133#14273648D411yescharacteristic
134#14273647—21no—
135#14273647D411yescharacteristic
136#14273647D411yescharacteristic
137#14273645—41no—
138C59⋊#95—41no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—41no—
145#117×C59—21no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59—21no—
148C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C42×C59C2311yescharacteristic
151#107×C59—21no—
152#106×C59—21no—
153#104×C59—22no—
154#103×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#95×C59—41no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59C2×Q812yes—
160#41×C59#4112yes—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—41no—
175Q8×D59—24no—
176Q8×D59—42no—
177#11745687—24no—
178#11745687—42no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—24no—
184#11745685—42no—
185#11745685C2×Q812yes—
186#11745685#4112yes—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×Q812yes—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—21no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—41no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—41no—
229Dic59⋊C4—41no—
230Dic59⋊C4—41no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—41no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—42no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—42no—
245C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#11745659—42no—
250C8×D59—42no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59C22⋊Q812yes—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—161no—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D59—22no—
280C22⋊D59—22no—
281C22⋊D59—44no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—81no—
291D236—21no—
292D236C22⋊Q812yes—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—161no—
297Dic118—21no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—44no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—161no—
304Dic118C22⋊Q812yes—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—21no—
308C59⋊C8—21no—
309C59⋊C8—21no—
310C59⋊C8—21no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#25985—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—22no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59#54311yescharacteristic
320C22×C59D4211yescharacteristic
321C22×C59#55111yescharacteristic
322C2×D59—22no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C59#54611yescharacteristic
334C4×C59#54611yescharacteristic
335Dic59—22no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340#3084—591no—
341#3083—591no—
342#2898—591no—
343#2898—591no—
344#2097—591no—
345#2064—591no—
346#2064—591no—
347#2028—591no—
348#1866—591no—
349#1866—591no—
350#1860—591no—
351#1860D5911yescharacteristic, complemented
352#1816—591no—
353#1815—591no—
354#1793—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59#243711yescharacteristic
359C2×C59#328911yescharacteristic
360C2×C59#329011yescharacteristic
361D59—42no—
362C2×2−1+4—591no—
363C2×#131—591no—
364C2×#131—591no—
365#544—591no—
366#520—591no—
367#520C2×D5911yescharacteristic
368#479—1181no—
369#479—1181no—
370#478—1181no—
371#478—1181no—
372#477—1181no—
373#476—1181no—
374#475—1181no—
375#474—1181no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108—591no—
378#428—591no—
379#428C2×D5911yescharacteristic
380C2×#107—591no—
381C2×#106—591no—
382#424—591no—
383#424—591no—
384C2×#104—591no—
385C2×#104C2×D5911yescharacteristic
386#419—591no—
387#419—591no—
388#419—1181no—
389#419—1181no—
390#417—591no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393#417—1181no—
394#417—1181no—
395#417C2×D5911yescharacteristic
396#416—591no—
397#416—591no—
398#416—1181no—
399#416—1181no—
400C2×#103—591no—
401C2×#103—591no—
402C2×#103—1181no—
403C2×#103—1181no—
404C2×#101—591no—
405#391—591no—
406#382C2×D5911yescharacteristic
407#343—591no—
408#343—591no—
409#343C2×D5911yescharacteristic
410#339—591no—
411#339C2×D5911yescharacteristic
412#336—591no—
413C59#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—594no—
4152−1+4—1182no—
4162−1+4—1182no—
4172−1+4—2361no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—2361no—
422C2×#41C22×D5911yescharacteristic
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8—1181no—
426#131—1182no—
427#131—1182no—
428#131—2361no—
429#131—2361no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—591no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16—1181no—
434C2×M16C22×D5911yescharacteristic
435C2×M16C22×D5911yescharacteristic
436C22×C8—591no—
437C22×C8—591no—
438C22×C8—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444C22⋊Q8—2361no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—2361no—
451#117—21no—
452#117—591no—
453#117—1181no—
454#117C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#108—2361no—
462#108—2361no—
463#107—21no—
464#107—1181no—
465#107—1181no—
466#107—1181no—
467#106—21no—
468#106—1181no—
469#106—1181no—
470#106—1181no—
471C4⋊C8—1181no—
472C4⋊C8—1181no—
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#104—22no—
476#104—1182no—
477#103—21no—
478#103—591no—
479#103—591no—
480#103—591no—
481#103—591no—
482#103—1181no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#102—21no—
494#102—591no—
495#102—591no—
496#102—591no—
497#102—591no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#102—1181no—
501#101—2361no—
502#95—41no—
503#95—2361no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—592no—
507#41—592no—
508#41—1184no—
509#41—1181no—
510#41—1181no—
511#41—1184no—
512#41—2362no—
513#41—2364no—
514#41—2362no—
515#41—2364no—
516#41#1174568512yes—
517#41Q8×D5912yes—
518C2×Q8—591no—
519C2×Q8—592no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1184no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—2361no—
528C2×Q8—2361no—
529C2×Q8—2362no—
530C2×Q8—2362no—
531C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—2361no—
536C2×D4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4—2361no—
547C22×C4—2361no—
548C22×C4C23×D5911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—1181no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—2362no—
558M16—2362no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—591no—
562C2×C8—591no—
563C2×C8—591no—
564C2×C8—591no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—2362no—
572C2×C8—2362no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4—2361no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—2361no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1181no—
597C42—2361no—
598C23—21no—
599C23—1181no—
600C23#1427377211yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—592no—
603Q8—1181no—
604Q8—1182no—
605Q8—1182no—
606Q8—9441no—
607Q8—2364no—
608Q8—2361no—
609Q8—2361no—
610Q8#1427370512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—592no—
615D4—1182no—
616D4—1182no—
617D4—1181no—
618D4—2364no—
619D4#1427370512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—9441no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
651C2×C4#1427377311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1181no—
655C8—1181no—
656C8—1181no—
657C8—1181no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1182no—
666C22—2361no—
667C22—2361no—
668C22#1683802711yescharacteristic
669C22#1683803411yescharacteristic
670C22#1683808111yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1182no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C4—2361no—
681C4—2361no—
682C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
683C4C2×#1427370511yescharacteristic
684C4#1683804411yescharacteristic
685C4#1683804811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2362no—
690C2#2142776111yescharacteristic
691C2#2143587411yescharacteristic
692C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1860C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#1860D59
hypocenterC59#25985
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433958C2semidirect
2. #21433946C2semidirect
5. #21425647C2semidirect
6. #21425464C2semidirect
7. #21425460C2semidirect
8. #21425256C2semidirect
9. #21424372C2semidirect
10. #21424369C2semidirect
11. #21424328C2semidirect
12. #21424158C2semidirect
13. #21424154C2semidirect
15. C59×#1860C2semidirect
70. #14273774Q8semidirect
351. #1860D59semidirect
413. C59#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339582
#214339462
#214326272
#214326262
#214256472
#214254642
#214254602
#214252562
#214243722
#214243692
#214243282
#214241582
#214241542
#214240562
C59×#18602
#2598559