Finite Group Databasebeta

← #28646270

Subgroups — #28646270

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432626C211yesmaximal, characteristic
3#21432625C211yesmaximal, characteristic
4#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424053C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837706—21no—
21#16837699—21no—
22#16837689—21no—
23#16837684—21no—
24C2×#14273663C2211yescharacteristic
25C2×#14273662C2211yescharacteristic
26#16837445C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28#16837429C2211yescharacteristic
29C2×#14273654C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2211yescharacteristic
31#16837410—21no—
32#16837410C2211yescharacteristic
33#16837410C2211yescharacteristic
34#16837409—21no—
35#16837403C2211yescharacteristic
36#16837401—21no—
37#16837401C2211yescharacteristic
38#16837401C2211yescharacteristic
39#16837400—21no—
40#16837396—21no—
41#16837396C2211yescharacteristic
42#16837395—21no—
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273650—21no—
45C2×#14273650C2211yescharacteristic
46#103×D59—21no—
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48#16837307C2211yescharacteristic
49#16837271C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C59×#544C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#479—21no—
59C59×#478—21no—
60C59×#476—21no—
61C59×#475—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C59×#424C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C59×#416C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—41no—
70#14273774Q814yescomplemented
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—41no—
75C22×Dic118—21no—
76C22×Dic118C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273734—22no—
79#14273734—41no—
80#14273733—22no—
81#14273733—41no—
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8—21no—
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—41no—
93#14273685—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—41no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273663—41no—
99#14273662—41no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273654—22no—
107#14273653—22no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125#14273647D411yescharacteristic
126#14273645—41no—
127C59⋊#95—41no—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—41no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145#107×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#103×C59D411yescharacteristic
153#103×C59D411yescharacteristic
154#102×C59—21no—
155#102×C59D411yescharacteristic
156#102×C59D411yescharacteristic
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59C2×Q812yes—
160#41×C59#4112yes—
161C2×Q8×C59—41no—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—41no—
176Q8×D59—24no—
177Q8×D59—42no—
178#11745687—24no—
179#11745687—42no—
180#11745687—44no—
181#11745687—44no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—24no—
185#11745685—42no—
186#11745685C2×Q812yes—
187#11745685#4112yes—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—24no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×Q812yes—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—41no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230Dic59⋊C4—41no—
231Dic59⋊C4—82no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—41no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—42no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—42no—
248C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
250#11745659—42no—
251C8×D59—42no—
252C23×C59—21no—
253C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255Q8×C59—21no—
256Q8×C59—161no—
257Q8×C59C22⋊Q812yes—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—22no—
260D4×C59—21no—
261D4×C59C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—161no—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D59—22no—
281C22⋊D59—22no—
282C22⋊D59—44no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—81no—
293D236—21no—
294D236C22⋊Q812yes—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—161no—
299Dic118—21no—
300Dic118—22no—
301Dic118—22no—
302Dic118—44no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118C22⋊Q812yes—
306C8×C59—21no—
307C8×C59—21no—
308C8×C59—41no—
309C59⋊C8—21no—
310C59⋊C8—21no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#25986—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59#54311yescharacteristic
321C22×C59D4211yescharacteristic
322C22×C59#55111yescharacteristic
323C2×D59—22no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C59#54611yescharacteristic
336C4×C59#54611yescharacteristic
337Dic59—22no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—81no—
341#3084—591no—
342#3084D5911yescharacteristic, complemented
343#2898—591no—
344#2898—591no—
345#2096—591no—
346#2064—591no—
347#2064—591no—
348#2028—591no—
349#1866—591no—
350#1866—591no—
351#1859—591no—
352#1859—591no—
353#1815—591no—
354#1815—591no—
355#1793—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—42no—
359C2×C59#243711yescharacteristic
360C2×C59#328911yescharacteristic
361C2×C59#329111yescharacteristic
362D59—42no—
363C2×2−1+4—591no—
364C2×#131—591no—
365C2×#131—591no—
366#544C2×D5911yescharacteristic
367#520—591no—
368#520C2×D5911yescharacteristic
369#479—21no—
370#479—1181no—
371#478—21no—
372#478—1181no—
373#476—21no—
374#476—1181no—
375#475—21no—
376#475—1181no—
377C2×#108—591no—
378C2×#108—591no—
379#428—591no—
380#428C2×D5911yescharacteristic
381C2×#106—591no—
382C2×#106C2×D5911yescharacteristic
383#424—591no—
384#424C2×D5911yescharacteristic
385C2×#104—591no—
386C2×#104—591no—
387#419—591no—
388#419—591no—
389#419—1181no—
390#419—1181no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393#417—591no—
394#417—1181no—
395#417—1181no—
396#417C2×D5911yescharacteristic
397#416—591no—
398#416—1181no—
399#416—1181no—
400#416C2×D5911yescharacteristic
401C2×#103—591no—
402C2×#103—591no—
403C2×#103—1181no—
404C2×#103—1181no—
405C2×#101—591no—
406#391—591no—
407#384—591no—
408#343—591no—
409#343—591no—
410#343—591no—
411#339—591no—
412#339—591no—
413#336—591no—
414C59#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—594no—
4162−1+4—1182no—
4172−1+4—1182no—
4182−1+4—2361no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—2361no—
423C2×#41C22×D5911yescharacteristic
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C22×Q8—1181no—
427#131—1182no—
428#131—1182no—
429#131—2361no—
430#131—2361no—
431C2×M16—591no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16—591no—
434C2×M16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C2×M16C22×D5911yescharacteristic
437C22×C8—591no—
438C22×C8—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C22×C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445C22⋊Q8—41no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—2361no—
452#117—21no—
453#117—1181no—
454#117C22×D5911yescharacteristic
455#117C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—2361no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C42—591no—
463#108—2361no—
464#108—2361no—
465#107—21no—
466#107—1181no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—1181no—
471#106—1181no—
472#106—1181no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1181no—
476C4⋊C8—1181no—
477#104—1182no—
478#104—1182no—
479#103—21no—
480#103—591no—
481#103—591no—
482#103—1181no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103C22⋊D5911yescharacteristic
494#103C22⋊D5911yescharacteristic
495#102—21no—
496#102—591no—
497#102—591no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#102—1181no—
501#102C22⋊D5911yescharacteristic
502#102C22⋊D5911yescharacteristic
503#101—2361no—
504#95—2361no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—592no—
508#41—592no—
509#41—1184no—
510#41—1181no—
511#41—1181no—
512#41—1184no—
513#41—2362no—
514#41—2364no—
515#41—2362no—
516#41—2364no—
517#41Q8×D5912yes—
518#41#1174568912yes—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—592no—
522C2×Q8—1184no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1184no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—2361no—
530C2×Q8—2362no—
531C2×Q8—2362no—
532C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—591no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—2361no—
537C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—2361no—
547C22×C4—2361no—
548C22×C4—2361no—
549C22×C4C23×D5911yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—1181no—
553M16—1181no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—1181no—
558M16—2362no—
559M16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—591no—
564C2×C8—591no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C2×C8—2362no—
572C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—4722no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—2361no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—1181no—
598C42—1181no—
599C42—2361no—
600C23—21no—
601C23—1181no—
602C23#1427377211yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—161no—
605Q8—592no—
606Q8—1181no—
607Q8—1182no—
608Q8—1182no—
609Q8—2364no—
610Q8—2361no—
611Q8—2361no—
612Q8#1427370312yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—592no—
617D4—1182no—
618D4—1182no—
619D4—1181no—
620D4—2364no—
621D4#1427370312yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—9441no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
651C2×C4#41×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
653C2×C4#1427377311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—1181no—
658C8—1181no—
659C8—2361no—
660C8—2361no—
661C8—2361no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1182no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22#1683802711yescharacteristic
671C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
672C22#1683807911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—1182no—
681C4—4721no—
682C4—2362no—
683C4—2362no—
684C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
685C4C2×#1427370311yescharacteristic
686C4#1683804011yescharacteristic
687C4#1683804311yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—2362no—
692C2#2142775911yescharacteristic
693C2#2143586911yescharacteristic
694C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3084C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#3084D59
hypocenterC59#25986
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433954C2semidirect
4. #21425636C2semidirect
5. #21425462C2semidirect
6. #21425460C2semidirect
7. #21425254C2semidirect
8. #21424373C2semidirect
9. #21424370C2semidirect
10. #21424322C2semidirect
11. #21424319C2semidirect
12. #21424156C2semidirect
13. #21424153C2semidirect
15. C59×#3084C2semidirect
70. #14273774Q8semidirect
342. #3084D59semidirect
414. C59#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339542
#214326262
#214326252
#214256362
#214254622
#214254602
#214252542
#214243732
#214243702
#214243222
#214243192
#214241562
#214241532
#214240532
C59×#30842
#2598659