Subgroups — #28646273

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837711	—	2	2	no	—
14	#16837700	—	2	2	no	—
15	#16837690	—	2	2	no	—
16	#16837685	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837411	—	2	2	no	—
22	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837403	—	2	2	no	—
24	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837398	—	2	2	no	—
26	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273734	—	2	4	no	—
40	#14273734	—	4	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273726	—	2	2	no	—
46	#14273718	—	2	2	no	—
47	#14273706	—	4	1	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273662	—	4	2	no	—
57	#14273661	—	2	2	no	—
58	#14273659	—	2	2	no	—
59	#14273658	—	2	2	no	—
60	#14273658	—	2	2	no	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	2	2	no	—
65	#14273651	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	2	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273651	D₄	1	2	yes	—
69	#14273651	D₄	1	2	yes	—
70	#14273648	—	2	2	no	—
71	#14273648	D₄	1	2	yes	—
72	#14273648	D₄	1	2	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₅₉	—	4	1	no	—
88	#95×C₅₉	—	4	1	no	—
89	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
93	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
94	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
95	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
117	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	#11745664	—	2	2	no	—
135	#11745664	—	2	2	no	—
136	#11745664	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
177	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#25986	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
196	Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	Dic₅₉	—	8	2	no	—
199	#3084	—	59	2	no	—
200	#2898	—	59	2	no	—
201	#2096	—	59	1	no	—
202	#2064	—	59	2	no	—
203	#2028	—	59	1	no	—
204	#1866	—	59	2	no	—
205	#1859	—	59	2	no	—
206	#1815	—	59	2	no	—
207	#1793	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₉	#2437	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3289	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3291	1	1	yes	characteristic
214	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#131	—	59	2	no	—
216	#544	—	59	1	no	—
217	#520	—	59	2	no	—
218	#479	—	118	2	no	—
219	#478	—	118	2	no	—
220	#476	—	118	2	no	—
221	#475	—	118	2	no	—
222	C₂×#108	—	59	2	no	—
223	#428	—	59	2	no	—
224	C₂×#106	—	59	2	no	—
225	#424	—	59	2	no	—
226	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#419	—	59	2	no	—
228	#419	—	118	2	no	—
229	#417	—	59	2	no	—
230	#417	—	118	2	no	—
231	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	#416	—	59	2	no	—
233	#416	—	118	2	no	—
234	C₂×#103	—	59	2	no	—
235	C₂×#103	—	118	2	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#384	—	59	1	no	—
239	#343	—	59	2	no	—
240	#343	—	59	1	no	—
241	#339	—	59	2	no	—
242	#336	—	59	1	no	—
243	C₅₉	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	118	4	no	—
253	#131	—	236	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
260	#125	—	118	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄×D₄	—	118	2	no	—
264	C₄×D₄	—	236	2	no	—
265	#117	—	59	2	no	—
266	#117	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	236	2	no	—
273	#107	—	118	2	no	—
274	#106	—	118	2	no	—
275	#106	—	118	2	no	—
276	#106	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
279	#104	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	59	2	no	—
282	#103	—	59	2	no	—
283	#103	—	118	2	no	—
284	#103	—	118	2	no	—
285	#103	—	118	2	no	—
286	#103	—	118	2	no	—
287	#103	—	118	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	59	2	no	—
290	#102	—	59	2	no	—
291	#102	—	118	2	no	—
292	#101	—	4	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
301	#41	#11745687	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	118	2	no	—
325	M₁₆	—	118	2	no	—
326	M₁₆	—	236	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	59	2	no	—
329	C₂×C₈	—	59	2	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂×C₈	—	236	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	118	2	no	—
347	C₄²	—	236	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	944	1	no	—
355	Q₈	#14273704	1	4	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	#14273704	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	944	2	no	—
376	C₂×C₄	—	472	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	118	2	no	—
384	C₈	—	118	2	no	—
385	C₈	—	236	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#16838028	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16838083	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	472	2	no	—
399	C₄	—	236	2	no	—
400	C₄	—	236	2	no	—
401	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
402	C₄	#16838039	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#21427762	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21435873	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21435886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838034
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1793	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1793	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433962	C₂	semidirect
3. #21425639	C₂	semidirect
4. #21425459	C₂	semidirect
5. #21425257	C₂	semidirect
6. #21424369	C₂	semidirect
7. #21424324	C₂	semidirect
8. #21424153	C₂	semidirect
75. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	semidirect
243. C₅₉	#25986	semidirect
246. 2₋¹⁺⁴	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433962	2
#21432629	2
#21425639	2
#21425459	2
#21425257	2
#21424369	2
#21424324	2
#21424153	2
C₅₉×#1793	2
#25986	59