Subgroups — #28646274

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432624	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837712	—	2	2	no	—
15	#16837701	—	2	2	no	—
16	#16837691	—	2	2	no	—
17	#16837686	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273663	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837409	—	2	2	no	—
24	#16837402	—	2	2	no	—
25	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837397	—	2	2	no	—
29	#103×D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273775	—	2	4	no	—
40	#14273775	—	4	1	no	—
41	#14273775	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
44	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
46	#14273733	—	2	4	no	—
47	#14273733	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273718	—	2	2	no	—
54	#14273706	—	4	1	no	—
55	#14273692	—	2	2	no	—
56	#14273689	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
58	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273685	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273663	—	4	2	no	—
62	#14273660	—	2	2	no	—
63	#14273658	—	2	2	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14273655	—	2	4	no	—
67	#14273652	D₄	1	2	yes	—
68	#14273652	D₄	1	2	yes	—
69	#14273651	—	2	2	no	—
70	#14273651	—	2	2	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	#14273650	—	2	2	no	—
73	#14273649	D₄	1	2	yes	—
74	#14273649	D₄	1	2	yes	—
75	#14273647	—	2	2	no	—
76	#14273647	—	2	2	no	—
77	#14273646	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
99	#11745689	—	2	8	no	—
100	#11745689	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
102	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
103	#11745685	—	2	2	no	—
104	#11745685	—	2	2	no	—
105	#11745685	—	4	4	no	—
106	#11745685	—	4	4	no	—
107	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#11745685	#41	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	#11745664	—	2	2	no	—
136	#11745664	—	2	2	no	—
137	#11745664	—	2	2	no	—
138	#11745664	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#11745659	—	4	4	no	—
142	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	D₂₃₆	—	4	4	no	—
168	D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
173	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
176	Dic₁₁₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#25986	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
196	Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	#3084	—	59	2	no	—
200	#2898	—	59	2	no	—
201	#2096	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2064	—	59	2	no	—
203	#2028	—	59	1	no	—
204	#1866	—	59	2	no	—
205	#1859	—	59	2	no	—
206	#1815	—	59	2	no	—
207	#1793	—	59	1	no	—
208	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉	#2437	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3289	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3291	1	1	yes	characteristic
213	D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
215	C₂×#131	—	59	2	no	—
216	#544	—	59	1	no	—
217	#520	—	59	2	no	—
218	#479	—	118	2	no	—
219	#478	—	118	2	no	—
220	#476	—	118	2	no	—
221	#475	—	118	2	no	—
222	C₂×#108	—	59	2	no	—
223	#428	—	59	2	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	#424	—	59	2	no	—
226	C₂×#104	—	59	2	no	—
227	#419	—	59	2	no	—
228	#419	—	118	2	no	—
229	#417	—	59	2	no	—
230	#417	—	59	2	no	—
231	#417	—	118	2	no	—
232	#416	—	59	2	no	—
233	#416	—	118	2	no	—
234	C₂×#103	—	118	2	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×#101	—	59	1	no	—
237	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#343	—	59	2	no	—
240	#343	—	59	1	no	—
241	#339	—	59	2	no	—
242	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₅₉	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
247	C₂×#41	—	59	2	no	—
248	C₂×#41	—	118	2	no	—
249	C₂×#41	—	236	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	118	4	no	—
253	#131	—	236	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
260	#125	—	118	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄×D₄	—	118	2	no	—
264	C₄×D₄	—	236	2	no	—
265	#117	—	59	2	no	—
266	#117	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	236	2	no	—
273	#107	—	118	2	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
279	#104	—	118	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	59	2	no	—
283	#103	—	59	2	no	—
284	#103	—	118	2	no	—
285	#103	—	118	2	no	—
286	#103	—	118	2	no	—
287	#103	—	118	2	no	—
288	#102	—	59	2	no	—
289	#102	—	59	2	no	—
290	#102	—	118	2	no	—
291	#102	—	118	2	no	—
292	#101	—	236	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	59	4	no	—
295	#41	—	59	4	no	—
296	#41	—	118	2	no	—
297	#41	—	118	2	no	—
298	#41	—	118	8	no	—
299	#41	—	236	4	no	—
300	#41	—	236	4	no	—
301	#41	—	236	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
310	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	59	2	no	—
312	C₂×D₄	—	118	2	no	—
313	C₂×D₄	—	236	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	118	2	no	—
323	M₁₆	—	118	2	no	—
324	M₁₆	—	118	2	no	—
325	M₁₆	—	118	2	no	—
326	M₁₆	—	236	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	—	236	4	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	118	2	no	—
347	C₄²	—	236	2	no	—
348	C₂³	—	118	2	no	—
349	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	59	4	no	—
353	Q₈	—	118	2	no	—
354	Q₈	—	944	1	no	—
355	Q₈	—	236	4	no	—
356	D₄	—	59	4	no	—
357	D₄	—	118	4	no	—
358	D₄	—	118	4	no	—
359	D₄	—	118	2	no	—
360	D₄	—	236	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	944	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	236	2	no	—
385	C₈	—	236	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	118	4	no	—
389	C₂²	—	236	2	no	—
390	C₂²	—	236	2	no	—
391	C₂²	#16838027	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16838080	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	118	4	no	—
399	C₄	—	236	2	no	—
400	C₄	—	236	2	no	—
401	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₄	#16838044	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	236	4	no	—
406	C₂	#21427763	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21435871	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21435889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2096	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#14273775	C₂²
hypercenter	#2096	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433963	C₂	semidirect
3. #21425461	C₂	semidirect
4. #21425257	C₂	semidirect
5. #21424374	C₂	semidirect
6. #21424321	C₂	semidirect
7. #21424156	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2096	C₂	semidirect
41. #14273775	Q₈	semidirect
201. #2096	D₅₉	semidirect
243. C₅₉	#25986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433963	2
#21432624	2
#21425461	2
#21425257	2
#21424374	2
#21424321	2
#21424156	2
#21424054	2
C₅₉×#2096	2
#25986	59