Finite Group Databasebeta

← #28646287

Subgroups — #28646287

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427800C211yesmaximal, characteristic
2#21426964C211yesmaximal, characteristic
3#21425657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424282C211yesmaximal, characteristic
11#21424272C211yesmaximal, characteristic
12#21424181C211yesmaximal, characteristic
13#21424124C211yesmaximal, characteristic
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273685—21no—
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27#16837336—21no—
28#16837322—21no—
29#16837301C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837289—21no—
32#16837283—21no—
33#16837276—21no—
34#16837271C2211yescharacteristic
35#16837264—21no—
36#16837259C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#389C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—41no—
68#14273727—22no—
69#14273727—41no—
70#14273705—44no—
71#14273685—44no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86C4⋊C4×D59Q814yescomplemented
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273660—22no—
96#14273660—41no—
97Dic59⋊C8—22no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—41no—
117C4⋊C8×C59—41no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—81no—
145C2×C4×D59C2×Q812yes—
146C2×C4×D59#4112yes—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4D814yes—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59C2×Q812yes—
181C4⋊Dic59#4112yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—42no—
186Dic59⋊C4—81no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—42no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8#4112yes—
197C8×D59—44no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59C22⋊Q812yes—
204C22×D59C2×D812yes—
205C22×D59#13712yes—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C2×D812yes—
224C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59C22⋊Q812yes—
250C2×Dic59C2×D812yes—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—84no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262#25988—591nomaximal, Sylow
263C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C59#54611yescharacteristic
265C22×C59#54711yescharacteristic
266C22×C59C22×D811yescharacteristic
267C22×C59C2×#13711yescharacteristic
268C22×C59#57711yescharacteristic
269C22×C59#57811yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59#47414yes—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#53311yescharacteristic
284C4×C59#54411yescharacteristic
285C4×C59#55111yescharacteristic
286C4×C59#55211yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#2440—591no—
295#2344—591no—
296#2099—591no—
297#2086—591no—
298#2086D5911yescharacteristic, complemented
299#2057—591no—
300#1988—591no—
301#1947—591no—
302#1918—591no—
303#1918—591no—
304#1852—591no—
305#1850—591no—
306#1823—591no—
307#1808—591no—
308C2×#340—591no—
309C2×C59#243811yescharacteristic
310C2×C59C2×#47411yescharacteristic
311C2×C59#308211yescharacteristic
312C2×C59#329411yescharacteristic
313C2×C59#331211yescharacteristic
314C2×C59#333411yescharacteristic
315C2×C59#334411yescharacteristic
316D59—24no—
317C23×C8—591no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×C22⋊Q8—1181no—
320C2×#117—1181no—
321C22×C4⋊C4—591no—
322C22×C4⋊C4—591no—
323C2×#107—591no—
324C2×#107—591no—
325C2×#107—591no—
326C2×#107C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—591no—
330#398—1181no—
331#395—1181no—
332#389—591no—
333#389—591no—
334#389C2×D5911yescharacteristic
335#389C2×D5911yescharacteristic
336#387—1181no—
337#387—1181no—
338#385—1181no—
339#384—591no—
340#381—1181no—
341#380—591no—
342#380—591no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345C4×C22⋊C4—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340C2×D5911yescharacteristic
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#336—591no—
359#336—591no—
360C59#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1182no—
368C22×C8—1182no—
369C22×C8—2361no—
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C22×C8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—2361no—
374C22⋊Q8—2364no—
375#117—2364no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—594no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—2361no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—41no—
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408#107—2361no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—1182no—
411C22⋊C8—1182no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—591no—
415#95—591no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422C24—591no—
423C2×Q8—4721no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8—2362no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—4721no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—592no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2364no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4Q8×D5912yes—
490C22⋊C4—594no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—2362no—
499C42—2362no—
500C23—592no—
501C23—592no—
502C23—592no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506C23—1181no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—4724no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2368no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4D8×D5912yes—
554C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4#1427377211yescharacteristic
559C2×C4#1427377511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1182no—
563C8—2361no—
564C22—594no—
565C22—1182no—
566C22—1182no—
567C22—1182no—
568C22—1182no—
569C22—1182no—
570C22—1182no—
571C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
572C22#1683804111yescharacteristic
573C22#1683805411yescharacteristic
574C22C2×D8×D5911yescharacteristic
575C22#137×D5911yescharacteristic
576C22#1683820911yescharacteristic
577C22#1683821811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1182no—
585C4—1182no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C4—2362no—
591C4#1683795811yescharacteristic
592C4#1683802911yescharacteristic
593C4#1683808011yescharacteristic
594C4#1683808411yescharacteristic
595C2—1184no—
596C2#2142776711yescharacteristic
597C2#474×D5911yescharacteristic
598C2#2143393511yescharacteristic
599C2#2143590411yescharacteristic
600C2#2143614211yescharacteristic
601C2#2143644211yescharacteristic
602C2#2143655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2086C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2086D59
hypocenterC59#25988
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425657C2semidirect
4. #21425588C2semidirect
5. #21425424C2semidirect
6. #21425047C2semidirect
7. #21424851C2semidirect
8. #21424665C2semidirect
9. #21424664C2semidirect
15. C59×#2086C2semidirect
86. C4⋊C4×D59Q8semidirect
298. #2086D59semidirect
360. C59#25988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278002
#214269642
#214256572
#214255882
#214254242
#214250472
#214248512
#214246652
#214246642
#214242822
#214242722
#214241812
#214241242
#340×D592
C59×#20862
#2598859