Finite Group Databasebeta

← #28646749

Subgroups — #28646749

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427812C211yesmaximal, characteristic
2#21426969C211yesmaximal, characteristic
3#21425658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424292C211yesmaximal, characteristic
11#21424277C211yesmaximal, characteristic
12#21424181C211yesmaximal, characteristic
13#21424130C211yesmaximal, characteristic
14#21423814C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
24#16837337—21no—
25#16837324—21no—
26#16837300C2211yescharacteristic
27#16837300C2211yescharacteristic
28#16837298C2211yescharacteristic
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837297—21no—
31#16837288—21no—
32#16837286—21no—
33#16837284—21no—
34#16837261—21no—
35#16837259C2211yescharacteristic
36#16837259C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40#16837165C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#384C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62C2×#11745659—22no—
63C2×#11745659—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273718—22no—
67#14273718—41no—
68#14273685—22no—
69#14273685—41no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D59—22no—
82C4⋊C4×D59Q814yes—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—41no—
94(C2×D59)⋊C8—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—41no—
115#107×C59—41no—
116C4⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—81no—
139C2×C4×D59—81no—
140C2×C4×D59C2×Q812yes—
141C2×C4×D59#4112yes—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59#4112yes—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—81no—
157C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—81no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—81no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59C2×Q812yes—
174C4⋊Dic59#4112yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—81no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191#11745659—44no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59C22⋊Q812yes—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59#13712yes—
218C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59C22⋊Q812yes—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—22no—
248C4×D59—22no—
249C4×D59—84no—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#26018—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C59#54611yescharacteristic
257C22×C59#54711yescharacteristic
258C22×C59C2×#13711yescharacteristic
259C22×C59#57511yescharacteristic
260C22×C59#57611yescharacteristic
261C22×C59#57711yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#53311yescharacteristic
276C4×C59#54411yescharacteristic
277C4×C59#55111yescharacteristic
278C4×C59#55211yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#2441—591no—
287#2345—591no—
288#2100—591no—
289#2088—591no—
290#2086—591no—
291#2059—591no—
292#1989—591no—
293#1947D5911yescharacteristic, complemented
294#1920—591no—
295#1919—591no—
296#1854—591no—
297#1851—591no—
298#1823—591no—
299#1809—591no—
300#1736—591no—
301C2×C59#243811yescharacteristic
302C2×C59#307811yescharacteristic
303C2×C59#308111yescharacteristic
304C2×C59#330911yescharacteristic
305C2×C59#333111yescharacteristic
306C2×C59#334611yescharacteristic
307C2×C59#335111yescharacteristic
308D59—42no—
309C22×M16—591no—
310C2×#125—591no—
311C2×#117—591no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313C2×#107C2×D5911yescharacteristic
314C2×#107C2×D5911yescharacteristic
315C2×#106—591no—
316C2×#106—591no—
317C2×C4⋊C8—591no—
318C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—591no—
320#399—1181no—
321#396—1181no—
322#389—591no—
323#389—591no—
324#389—591no—
325#389—591no—
326#389—1181no—
327#387—1181no—
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#384C2×D5911yescharacteristic
331#380—591no—
332#380—591no—
333#380—1181no—
334C4×C4⋊C4—591no—
335C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—591no—
337C4×C22⋊C4—1181no—
338#340—591no—
339#340—591no—
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340C2×D5911yescharacteristic
349#340C2×D5911yescharacteristic
350#336—591no—
351#336—591no—
352C59#2601811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C2×M16—1182no—
356C2×M16—1182no—
357C2×M16—2361no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8C22×D5911yescharacteristic
361C22×C8C22×D5911yescharacteristic
362#125—1182no—
363#125—2361no—
364#117—1182no—
365#117—2361no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—594no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—591no—
386C2×C22⋊C4—591no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—2361no—
401C22⋊C8—1182no—
402#95—21no—
403#95—591no—
404#95—591no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412C24—591no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—592no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—4721no—
432C22×C4—4721no—
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4C23×D5911yescharacteristic
436M16—2364no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8#1174568512yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—4721no—
468C4⋊C4—4721no—
469C4⋊C4—4721no—
470C4⋊C4—2362no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4Q8×D5912yes—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—81no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—4721no—
485C42—2362no—
486C23—592no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—592no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4#1427375912yes—
538C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5911yescharacteristic
540C2×C4#41×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C2×C4#1427377511yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—1182no—
549C22—1182no—
550C22—1182no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
556C22#1683804911yescharacteristic
557C22#1683805311yescharacteristic
558C22C2×#1427375911yescharacteristic
559C22#1683819811yescharacteristic
560C22#1683820311yescharacteristic
561C22#1683821111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C4#1683795611yescharacteristic
576C4#1683802911yescharacteristic
577C4#1683808111yescharacteristic
578C4#1683808411yescharacteristic
579C2—2362no—
580C2#2142777911yescharacteristic
581C2#2143390211yescharacteristic
582C2#2143392011yescharacteristic
583C2#2143610911yescharacteristic
584C2#2143641511yescharacteristic
585C2#2143657711yescharacteristic
586C2#2143665211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1947C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1947D59
hypocenterC59#26018
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425658C2semidirect
4. #21425594C2semidirect
5. #21425585C2semidirect
6. #21425432C2semidirect
7. #21425052C2semidirect
8. #21424680C2semidirect
9. #21424674C2semidirect
15. C59×#1947C2semidirect
293. #1947D59semidirect
352. C59#26018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278122
#214269692
#214256582
#214255942
#214255852
#214254322
#214250522
#214246802
#214246742
#214242922
#214242772
#214241812
#214241302
#214238142
C59×#19472
#2601859