Finite Group Databasebeta

← #28646758

Subgroups — #28646758

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427818C211yesmaximal, characteristic
2#21426980C211yesmaximal, characteristic
3#21425664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424290C211yesmaximal, characteristic
11#21424277C211yesmaximal, characteristic
12#21424189C211yesmaximal, characteristic
13#21424126C211yesmaximal, characteristic
14#21423814C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837342—21no—
26#16837332—21no—
27#16837301C2211yescharacteristic
28#16837301C2211yescharacteristic
29#16837294—21no—
30#16837292—21no—
31#16837276—21no—
32#16837268C2211yescharacteristic
33#16837267—21no—
34#16837259—21no—
35#16837259C2211yescharacteristic
36#16837259C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40#16837247—21no—
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#389C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62C2×#11745659—22no—
63C2×#11745659—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273718—22no—
67#14273718—41no—
68#14273685—22no—
69#14273685Q814yes—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D59—22no—
80C4⋊C4×D59—41no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273661—41no—
91#14273659—41no—
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—41no—
94(C2×D59)⋊C8—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—22no—
115C4⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—81no—
140C2×C4×D59C2×Q812yes—
141C2×C4×D59#4112yes—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59#4112yes—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—81no—
155C4⋊C4×C59—81no—
156C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
157C4⋊C4×C59#4112yes—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—81no—
174C4⋊Dic59—81no—
175C4⋊Dic59C2×Q812yes—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59—42no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189#11745659—44no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59C22⋊Q812yes—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59C22⋊Q812yes—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—84no—
248C8×C59—22no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#26019—591nomaximal, Sylow
253C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C59#54611yescharacteristic
255C22×C59#54711yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C22×C59#57711yescharacteristic
259C22×C59#57711yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#53311yescharacteristic
274C4×C59#54411yescharacteristic
275C4×C59#55111yescharacteristic
276C4×C59#55211yescharacteristic
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#2442—591no—
285#2346—591no—
286#2101—591no—
287#2088—591no—
288#2088D5911yescharacteristic, complemented
289#2059—591no—
290#1989—591no—
291#1949—591no—
292#1919—591no—
293#1919—591no—
294#1853—591no—
295#1851—591no—
296#1825—591no—
297#1809—591no—
298#1736—591no—
299C2×C59#243811yescharacteristic
300C2×C59#308011yescharacteristic
301C2×C59#308411yescharacteristic
302C2×C59#332111yescharacteristic
303C2×C59#332311yescharacteristic
304C2×C59#334811yescharacteristic
305C2×C59#335111yescharacteristic
306D59—42no—
307C22×M16—591no—
308C2×#125—591no—
309C2×#117—591no—
310C22×C4⋊C4—591no—
311C2×#107—591no—
312C2×#106—591no—
313C2×#106—591no—
314C2×#106C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—591no—
318#400—1181no—
319#398—1181no—
320#389—591no—
321#389—591no—
322#389C2×D5911yescharacteristic
323#389C2×D5911yescharacteristic
324#388—1181no—
325#388—1181no—
326#385—1181no—
327#382—591no—
328#382—1181no—
329#380—591no—
330#380—591no—
331#380—1181no—
332C4×C4⋊C4—591no—
333C4×C4⋊C4—591no—
334C4×C22⋊C4—591no—
335#376—1181no—
336#340—591no—
337#340—591no—
338#340—591no—
339#340—591no—
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340C2×D5911yescharacteristic
346#340C2×D5911yescharacteristic
347#340C2×D5911yescharacteristic
348#336—591no—
349#336—591no—
350C59#2601911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1181no—
353C2×M16—1182no—
354C2×M16—1182no—
355C2×M16—2361no—
356C22×C8—591no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1182no—
361#125—2361no—
362#117—594no—
363#117—1182no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—2361no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—591no—
382C2×C22⋊C4—591no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—2361no—
392#106—22no—
393#106—1182no—
394#106—2361no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—2361no—
397C22⋊C8—1182no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—591no—
401#95—591no—
402#95—1181no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410C24—591no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—592no—
417C22×C4—592no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—4721no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434M16—2364no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8#1174568712yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—4721no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C4⋊C4Q8×D5912yes—
469C4⋊C4#1174568912yes—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—4721no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2362no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1184no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—2362no—
481C42—2362no—
482C23—592no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23C2×D4×D5911yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4724no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
538C2×C4#1427377311yescharacteristic
539C2×C4#1427377411yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
552C22#1683804311yescharacteristic
553C22#1683805211yescharacteristic
554C22#1683819911yescharacteristic
555C22#1683820111yescharacteristic
556C22#1683820811yescharacteristic
557C22#1683821211yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#1683795711yescharacteristic
572C4#1683803211yescharacteristic
573C4#1683807511yescharacteristic
574C4#1683809011yescharacteristic
575C2—2362no—
576C2#2142777311yescharacteristic
577C2#2143391511yescharacteristic
578C2#2143395311yescharacteristic
579C2#2143627911yescharacteristic
580C2#2143630911yescharacteristic
581C2#2143661711yescharacteristic
582C2#2143666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2088C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2088D59
hypocenterC59#26019
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425664C2semidirect
4. #21425596C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425050C2semidirect
7. #21424866C2semidirect
8. #21424676C2semidirect
9. #21424671C2semidirect
15. C59×#2088C2semidirect
288. #2088D59semidirect
350. C59#26019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278182
#214269802
#214256642
#214255962
#214254372
#214250502
#214248662
#214246762
#214246712
#214242902
#214242772
#214241892
#214241262
#214238142
C59×#20882
#2601959