Finite Group Databasebeta

← #28646809

Subgroups — #28646809

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427044C211yesmaximal, characteristic
3#21425470C211yesmaximal, characteristic
4#21425468C211yesmaximal, characteristic
5#21425230C211yesmaximal, characteristic
6#21425045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424094C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273725—21no—
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837322—21no—
29#16837321—21no—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837297—21no—
34#16837296—21no—
35#16837290—21no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837260—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—41no—
65#14273725—44no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59Q814yescomplemented
68#14273683—44no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—41no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—41no—
95#14273648—22no—
96#14273648—41no—
97C8×Dic59—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—22no—
119#102×C59—41no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×Q812yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59#4112yes—
163C22⋊C4×C59—42no—
164C22⋊C4×C59—81no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C22⋊Dic59—81no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×Q812yes—
177C4⋊Dic59#4112yes—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—81no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4SD1614yes—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59C2×Q812yes—
193C4×Dic59#4112yes—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208Q8×C59—84no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C2×SD1612yes—
228C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—48no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59C22⋊Q812yes—
255C2×Dic59C22⋊Q812yes—
256C2×Dic59C2×SD1612yes—
257C2×Dic59C2×SD1612yes—
258C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic118—84no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#26024—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C59#54611yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59#57611yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C4×C59—22no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#53311yescharacteristic
285C4×C59#54411yescharacteristic
286C4×C59#55511yescharacteristic
287C4×C59#55611yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59#47614yes—
296#2551—591no—
297#2354—591no—
298#2065—591no—
299#2065—591no—
300#2023—591no—
301#2023D5911yescharacteristic
302#1987—591no—
303#1987—591no—
304#1948—591no—
305#1939—591no—
306#1920—591no—
307#1920—591no—
308#1834—591no—
309#1802—591no—
310C4×#102—591no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#243911yescharacteristic
313C2×C59C2×#47611yescharacteristic
314C2×C59#308311yescharacteristic
315C2×C59#329811yescharacteristic
316C2×C59#332511yescharacteristic
317C2×C59#336211yescharacteristic
318C2×C59#336711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C2×C4⋊Q8—1181no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4×D4—591no—
323C2×#117—1181no—
324C2×#106—591no—
325C2×#106—591no—
326C2×C4⋊C8—591no—
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×C4⋊C8—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102C2×D5911yescharacteristic
332C2×#102C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×C8—591no—
334#395—1181no—
335#395—1181no—
336#390—591no—
337#390C2×D5911yescharacteristic
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—1181no—
341#388—1181no—
342#388—1181no—
343#384—591no—
344#384—591no—
345#380—1181no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340C2×D5911yescharacteristic
359#340C2×D5911yescharacteristic
360#336—591no—
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2602411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8—2364no—
376C4×D4—594no—
377C4×D4—1182no—
378#117—2364no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#106—1182no—
408#106—1182no—
409C4⋊C8—1182no—
410C4⋊C8—2361no—
411C4⋊C8—2361no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—1182no—
415#102—2361no—
416C4×C8—1182no—
417#95—591no—
418#95—591no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—4721no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D5912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—594no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4#1174568712yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—4721no—
494C22⋊C4—2362no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—592no—
498C42—592no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2362no—
502C42—2362no—
503C42—2362no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—4724no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—2368no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4SD16×D5912yes—
558C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C2×C4#1427377411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
576C22#1683803911yescharacteristic
577C22#1683806011yescharacteristic
578C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
580C22#1683820311yescharacteristic
581C22#1683821811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—594no—
588C4—1182no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2362no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4#1683795411yescharacteristic
596C4#1683803111yescharacteristic
597C4#1683811411yescharacteristic
598C4#1683812111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2142778011yescharacteristic
601C2#476×D5911yescharacteristic
602C2#2143394211yescharacteristic
603C2#2143595411yescharacteristic
604C2#2143633111yescharacteristic
605C2#2143676411yescharacteristic
606C2#2143681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#26024
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429123C2semidirect
6. #21425045C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424858C2semidirect
9. #21424813C2semidirect
10. #21424682C2semidirect
11. #21424679C2semidirect
12. #21424222C2semidirect
67. D4×Dic59Q8semidirect
362. C59#26024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291232
#214270442
#214254702
#214254682
#214252302
#214250452
#214250422
#214248582
#214248132
#214246822
#214246792
#214242222
#214240942
#102×Dic592
C59×#20232
#2602459