Finite Group Databasebeta

← #28646813

Subgroups — #28646813

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427041C211yesmaximal, characteristic
3#21425471C211yesmaximal, characteristic
4#21425469C211yesmaximal, characteristic
5#21425231C211yesmaximal, characteristic
6#21425229C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273725—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273684—21no—
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837322—21no—
30#16837321—21no—
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837297—21no—
36#16837293—21no—
37#16837291—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—41no—
66#14273725—44no—
67#14273689—22no—
68#14273689Q814yescomplemented
69#14273684—44no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—41no—
95#14273649—22no—
96#14273649—41no—
97#14273647—22no—
98#14273647—41no—
99C8×Dic59—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—41no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×Q812yes—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
164C4⋊C4×C59#4112yes—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—42no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172(C2×D59)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59#4112yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187Dic59⋊C4SD1614yes—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59C2×Q812yes—
193C4×Dic59#4112yes—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—84no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59C22⋊Q812yes—
250C2×Dic59C22⋊Q812yes—
251C2×Dic59C2×SD1612yes—
252C2×Dic59C2×SD1612yes—
253C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258C4×D59—48no—
259Dic118—84no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#26024—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C59#54611yescharacteristic
267C22×C59#54811yescharacteristic
268C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C59#57611yescharacteristic
271C22×C59#57811yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#53311yescharacteristic
286C4×C59#54411yescharacteristic
287C4×C59#55511yescharacteristic
288C4×C59#55611yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59#47614yes—
296#2551—591no—
297#2354—591no—
298#2065—591no—
299#2065—591no—
300#2023—591no—
301#2023—591no—
302#1987—591no—
303#1987D5911yescharacteristic, complemented
304#1948—591no—
305#1939—591no—
306#1920—591no—
307#1920—591no—
308#1834—591no—
309#1802—591no—
310C4×#102—591no—
311C2×C59#243911yescharacteristic
312C2×C59C2×#47611yescharacteristic
313C2×C59#308311yescharacteristic
314C2×C59#329811yescharacteristic
315C2×C59#332511yescharacteristic
316C2×C59#336211yescharacteristic
317C2×C59#336711yescharacteristic
318D59—82no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C2×C4⋊Q8—1181no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4×D4—591no—
323C2×#117—1181no—
324C2×#106—591no—
325C2×#106—591no—
326C2×C4⋊C8—591no—
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×#102—591no—
333C2×C4×C8—591no—
334#395—1181no—
335#395—1181no—
336#390—591no—
337#390—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—1181no—
341#388—1181no—
342#388—1181no—
343#384—591no—
344#384—591no—
345#380—1181no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#340C2×D5911yescharacteristic
359#340C2×D5911yescharacteristic
360#336—591no—
361#336—591no—
362C59#2602411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×D4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8—2364no—
376C4×D4—594no—
377C4×D4—1182no—
378#117—2364no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#106—1182no—
408#106—1182no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—1182no—
411C4⋊C8—2361no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—2361no—
415#102—2361no—
416C4×C8—1182no—
417#95—21no—
418#95—591no—
419#95—591no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—1181no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—4721no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—594no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4#1174568512yes—
489C4⋊C4Q8×D5912yes—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—4721no—
492C22⋊C4—4721no—
493C22⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—2362no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—592no—
499C42—592no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2362no—
503C42—2362no—
504C23—1182no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—4724no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—2368no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4SD16×D5912yes—
558C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C2×C4#1427377511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
576C22#1683804211yescharacteristic
577C22#1683806211yescharacteristic
578C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
580C22#1683820611yescharacteristic
581C22#1683821511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—594no—
589C4—1182no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4#1683795611yescharacteristic
596C4#1683802911yescharacteristic
597C4#1683811411yescharacteristic
598C4#1683812411yescharacteristic
599C2—4722no—
600C2#2142778411yescharacteristic
601C2#476×D5911yescharacteristic
602C2#2143394411yescharacteristic
603C2#2143595711yescharacteristic
604C2#2143633411yescharacteristic
605C2#2143676611yescharacteristic
606C2#2143681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1987C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#26024
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429123C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424858C2semidirect
9. #21424811C2semidirect
10. #21424681C2semidirect
11. #21424680C2semidirect
12. #21424222C2semidirect
15. C59×#1987C2semidirect
68. #14273689Q8semidirect
303. #1987D59semidirect
362. C59#26024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291232
#214270412
#214254712
#214254692
#214252312
#214252292
#214250422
#214248582
#214248112
#214246812
#214246802
#214242222
#214240952
#214239102
C59×#19872
#2602459