Subgroups — #28646843

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425477	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425247	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425053	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424681	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837336	—	2	2	no	—
21	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837298	—	2	1	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837271	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14273719	—	2	4	no	—
45	#14273719	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	#14273658	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
58	#14273651	—	2	2	no	—
59	#14273651	—	2	2	no	—
60	#14273651	—	4	2	no	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
179	#26027	—	59	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₉	#479	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	Dic₅₉	—	8	2	no	—
201	#2552	—	59	1	no	—
202	#2355	D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#2066	—	59	2	no	—
204	#2026	—	59	2	no	—
205	#1989	—	59	2	no	—
206	#1948	—	59	1	no	—
207	#1939	—	59	1	no	—
208	#1920	—	59	2	no	—
209	#1834	—	59	1	no	—
210	#1803	—	59	1	no	—
211	C₄×#103	—	59	1	no	—
212	C₂×C₅₉	#2439	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3084	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3331	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
224	C₂×#103	—	59	1	no	—
225	C₂×#103	—	59	1	no	—
226	C₂×#103	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
228	#398	—	118	2	no	—
229	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	#389	—	59	2	no	—
231	#389	—	118	1	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#384	—	59	1	no	—
234	#384	—	118	1	no	—
235	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#382	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#340	—	59	2	no	—
242	#340	—	59	2	no	—
243	#340	—	59	2	no	—
244	#340	—	59	1	no	—
245	#340	—	59	2	no	—
246	#340	—	59	1	no	—
247	#336	—	59	2	no	—
248	C₅₉	#26027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
253	#125	—	118	4	no	—
254	#125	—	236	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	118	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
280	#103	—	118	2	no	—
281	#103	—	118	2	no	—
282	#103	—	236	2	no	—
283	C₄×C₈	—	118	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	118	1	no	—
288	#95	—	118	2	no	—
289	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	118	1	no	—
308	C₂×C₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	118	1	no	—
311	C₂×C₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₈	—	118	2	no	—
313	C₂×C₈	—	118	2	no	—
314	C₂×C₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₈	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	8	2	no	—
340	C₄²	—	236	2	no	—
341	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
342	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	4	1	no	—
347	Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	1	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	236	1	no	—
385	C₈	—	236	2	no	—
386	C₈	—	236	1	no	—
387	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	472	2	no	—
401	C₄	—	236	2	no	—
402	C₄	—	236	2	no	—
403	C₄	#16837709	1	4	yes	—
404	C₄	#16837955	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16838030	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16838120	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21427781	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16837709	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21433958	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21436029	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21436406	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21436788	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21436873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2355	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#26027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
248. C₅₉	#26027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429131	2
#21425477	2
#21425247	2
#21425053	2
#21424857	2
#21424815	2
#21424681	2
#21424223	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2355	2
#26027	59