Subgroups — #28647581

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433958	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424322	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837810	—	2	2	no	—
14	#16837802	—	2	1	no	—
15	#16837799	—	2	1	no	—
16	#16837709	—	2	2	no	—
17	#16837702	—	2	2	no	—
18	#16837692	—	2	2	no	—
19	#16837687	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837163	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#428	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#427	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273727	—	2	2	no	—
49	#14273726	—	2	2	no	—
50	#14273719	—	2	2	no	—
51	#14273718	—	2	2	no	—
52	#14273704	—	4	2	no	—
53	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273663	—	2	2	no	—
58	#14273660	—	2	2	no	—
59	#14273660	—	2	2	no	—
60	#14273659	—	2	1	no	—
61	#14273659	—	2	1	no	—
62	#14273658	—	2	2	no	—
63	#14273658	—	2	2	no	—
64	#14273658	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14273654	Q₈	1	4	yes	complemented
69	#14273651	—	2	2	no	—
70	#14273651	D₄	1	2	yes	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	#14273648	D₄	1	2	yes	—
73	#14273637	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#131×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#11745664	—	2	1	no	—
141	#11745664	—	2	2	no	—
142	#11745664	—	2	2	no	—
143	#11745664	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
177	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#26081	—	59	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	Dic₅₉	—	8	2	no	—
201	#3163	—	59	1	no	—
202	#3084	—	59	2	no	—
203	#2912	D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#2090	—	59	2	no	—
205	#2060	—	59	2	no	—
206	#1951	—	59	1	no	—
207	#1945	—	59	1	no	—
208	#1859	—	59	2	no	—
209	#1844	—	59	1	no	—
210	#1815	—	59	1	no	—
211	#1764	—	59	1	no	—
212	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₉	#2440	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3291	1	2	yes	—
217	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#544	—	59	2	no	—
219	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#501	—	118	2	no	—
221	#499	—	118	1	no	—
222	#498	—	118	1	no	—
223	#479	—	118	2	no	—
224	#478	—	118	2	no	—
225	#476	—	118	2	no	—
226	#475	—	118	2	no	—
227	C₂×#108	—	59	1	no	—
228	#428	—	2	2	no	—
229	#428	—	59	2	no	—
230	#428	—	59	2	no	—
231	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	#427	—	2	1	no	—
233	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	—	2	1	no	—
235	C₂×#106	—	59	1	no	—
236	C₂×#106	—	59	2	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	59	2	no	—
239	C₂×#104	—	59	1	no	—
240	#417	—	59	2	no	—
241	#416	—	59	1	no	—
242	#405	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
244	#384	—	59	2	no	—
245	#343	—	59	2	no	—
246	#343	—	59	2	no	—
247	#341	—	59	1	no	—
248	#339	—	59	1	no	—
249	#339	—	59	2	no	—
250	C₅₉	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	2	2	no	—
253	#131	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
263	#125	—	118	2	no	—
264	#125	—	118	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	59	1	no	—
271	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
277	#108	—	118	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	118	2	no	—
280	#107	—	118	2	no	—
281	#107	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	1	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	118	2	no	—
286	#106	—	118	2	no	—
287	#106	—	118	2	no	—
288	#106	—	118	1	no	—
289	#106	—	118	1	no	—
290	#106	—	118	2	no	—
291	#106	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#106	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
295	#104	—	59	4	no	—
296	#103	—	59	2	no	—
297	#103	—	118	2	no	—
298	#102	—	59	2	no	—
299	#102	—	118	2	no	—
300	#97	—	118	1	no	—
301	C₄×C₈	—	118	2	no	—
302	C₄×C₈	—	118	1	no	—
303	#41	—	2	1	no	—
304	#41	—	2	1	no	—
305	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
306	#41	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
308	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	1	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	59	2	no	—
320	M₁₆	—	118	1	no	—
321	M₁₆	—	118	2	no	—
322	M₁₆	—	118	2	no	—
323	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂×C₈	—	118	1	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	59	2	no	—
353	C₄²	—	118	1	no	—
354	C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	944	2	no	—
359	Q₈	#14273726	1	2	yes	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	#14273726	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	16	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	472	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	118	2	no	—
385	C₈	—	118	2	no	—
386	C₈	—	236	2	no	—
387	C₈	#14273706	1	2	yes	—
388	C₈	#14273706	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	#16838033	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16838107	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	118	4	no	—
400	C₄	—	472	2	no	—
401	C₄	—	236	2	no	—
402	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
405	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	#21427792	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21435887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2912	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2912	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434628	C₂	semidirect
3. #21425609	C₂	semidirect
4. #21425439	C₂	semidirect
5. #21424874	C₂	semidirect
6. #21424845	C₂	semidirect
8. #21424251	C₂	semidirect
68. #14273654	Q₈	semidirect
78. #131×C₅₉	Q₈	semidirect
250. C₅₉	#26081	semidirect
253. #131	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434628	2
#21433958	2
#21425609	2
#21425439	2
#21424874	2
#21424845	2
#21424322	2
#21424251	2
#21424155	2
#21423931	2
C₅₉×#2912	2
#26081	59