Finite Group Databasebeta

← #28647586

Subgroups — #28647586

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433962C211yesmaximal, characteristic
3#21433958C211yesmaximal, characteristic
4#21432689C211yesmaximal, characteristic
5#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424324C211yesmaximal, characteristic
12#21424252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424153C211yesmaximal, characteristic
14#21423934C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837809—21no—
22#16837803—21no—
23#16837799—21no—
24#16837711—21no—
25#16837709—21no—
26#16837702—21no—
27#16837700—21no—
28#16837692—21no—
29#16837690—21no—
30#16837687—21no—
31#16837685—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41#16837438C2211yescharacteristic
42C2×#14273658—21no—
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44C2×#14273658C2211yescharacteristic
45C2×#14273658C2211yescharacteristic
46C2×#14273658C2211yescharacteristic
47#16837430C2211yescharacteristic
48#16837429C2211yescharacteristic
49#16837403C2211yescharacteristic
50#16837398C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#384C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734Q814yescomplemented
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273706—41no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—41no—
88#14273686—21no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273686C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—41no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95#14273662—22no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658D411yescharacteristic
117#14273658D411yescharacteristic
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122#14273651—21no—
123#14273651D411yescharacteristic
124#14273651D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273648D411yescharacteristic
128#14273637—21no—
129C4×C59⋊C8—22no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—41no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—41no—
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#104×C59Q814yescomplemented
147#103×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59C2×Q812yes—
152#41×C59C2×Q812yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167M16×C59—21no—
168M16×C59—21no—
169M16×C59—21no—
170M16×C59C2×Q812yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—82no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×Q812yes—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—82no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209#11745664—21no—
210#11745664—24no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664C2×Q812yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—24no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
224C2×C59⋊C8#4112yes—
225C23×C59—21no—
226C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59C4⋊Q812yes—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59—161no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—161no—
261Dic118—161no—
262Dic118—161no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8C22⋊Q812yes—
270C59⋊C8C22⋊Q812yes—
271#26081—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59#54411yescharacteristic
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C22×C59#55411yescharacteristic
280C4×C59—24no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59D4×Q811yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3163—591no—
297#3084—591no—
298#3084—591no—
299#2912—591no—
300#2090—591no—
301#2090—591no—
302#2060—591no—
303#2060—591no—
304#1951—591no—
305#1945—591no—
306#1859—591no—
307#1859D5911yescharacteristic
308#1844—591no—
309#1815—591no—
310#1764—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—42no—
314C2×C59#244011yescharacteristic
315C2×C59#329111yescharacteristic
316C2×C59#329111yescharacteristic
317C2×#131—591no—
318#544—591no—
319#544—591no—
320#520—591no—
321#520C2×D5911yescharacteristic
322#501—1181no—
323#501—1181no—
324#499—1181no—
325#498—1181no—
326#479—1181no—
327#479—1181no—
328#478—1181no—
329#478—1181no—
330#476—1181no—
331#476—1181no—
332#475—1181no—
333#475—1181no—
334C2×#108—591no—
335#428—591no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428—591no—
339#428—591no—
340#428—1181no—
341#428—1181no—
342#428C2×D5911yescharacteristic
343#427—591no—
344#427—1181no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—1181no—
350#424—591no—
351#424—591no—
352C2×#104C2×D5911yescharacteristic
353#417—591no—
354#417C2×D5911yescharacteristic
355#416—591no—
356#405—591no—
357C2×C4×C8—591no—
358#384—591no—
359#384C2×D5911yescharacteristic
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#343C2×D5911yescharacteristic
364#341—591no—
365#339—591no—
366#339—591no—
367#339C2×D5911yescharacteristic
368C59#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5911yescharacteristic
370#131—594no—
371#131—1182no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16C22×D5911yescharacteristic
376C2×M16C22×D5911yescharacteristic
377C22×C8—591no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C22⋊Q8—2361no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—2361no—
396#117—21no—
397#117—591no—
398#117—591no—
399#117—1181no—
400#117C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—2361no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#108—1182no—
411#107—21no—
412#107—591no—
413#107—591no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#106—21no—
420#106—591no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#104Dic11814yescomplemented
440#103—21no—
441#103—591no—
442#103—591no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—591no—
446#102—591no—
447#102—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—1182no—
450C4×C8—1181no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic11812yes—
454#41Q8×D5912yes—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4C23×D5911yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—592no—
473M16—1184no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16—1181no—
477M16C2×Dic11812yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1184no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4722no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C2×Dic11812yes—
527C23—21no—
528C23#1427377211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—9441no—
531Q8—9441no—
532Q8#1427372612yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1427372612yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—9441no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
563C2×C4#41×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—592no—
568C8—592no—
569C8—1182no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1683803111yescharacteristic
579C22#1683803411yescharacteristic
580C22#1683811111yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
594C4C2×#1427372611yescharacteristic
595C4#1683805011yescharacteristic
596C4D4×Dic11811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2142779711yescharacteristic
601C2#2143588611yescharacteristic
602C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1859C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#1859D59
hypocenterC59#26081
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434626C2semidirect
5. #21425610C2semidirect
6. #21425609C2semidirect
7. #21425441C2semidirect
8. #21425440C2semidirect
9. #21424875C2semidirect
10. #21424843C2semidirect
12. #21424252C2semidirect
68. #14273734Q8semidirect
146. #104×C59Q8semidirect
368. C59#26081semidirect
439. #104Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346262
#214339622
#214339582
#214326892
#214256102
#214256092
#214254412
#214254402
#214248752
#214248432
#214243242
#214242522
#214241532
#214239342
C59×#18592
#2608159