Finite Group Databasebeta

← #28647614

Subgroups — #28647614

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433958C211yesmaximal, characteristic
3#21433947C211yesmaximal, characteristic
4#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424329C211yesmaximal, characteristic
11#21424322C211yesmaximal, characteristic
12#21424261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424160C211yesmaximal, characteristic
14#21423938C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2912C211yesmaximal, characteristic
16#16838030C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837809—21no—
19#16837809—21no—
20#16837806—21no—
21#16837803—21no—
22#16837709—21no—
23#16837709—21no—
24#16837702—21no—
25#16837702—21no—
26#16837697—21no—
27#16837692—21no—
28#16837687—21no—
29#16837682—21no—
30C2×#14273663C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2211yescharacteristic
35C2×#14273661C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37C2×#14273658C2211yescharacteristic
38#16837429C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837398C2211yescharacteristic
44#16837357C2211yescharacteristic
45C2×#14273637C2211yescharacteristic
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837163C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837161C2211yescharacteristic
56C2×#131×C59C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#428—21no—
60C59×#428—21no—
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#427—21no—
64C59×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C59—21no—
66C2×#106×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273727—21no—
73#14273726—21no—
74#14273726—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—41no—
80#14273704—41no—
81#14273686C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—41no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273663—22no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273654Q814yescomplemented
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273637—21no—
115#14273637—22no—
116C8×Dic59—21no—
117C59⋊#95—41no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119#131×C59—22no—
120#131×C59Q814yescomplemented
121C2×M16×C59—21no—
122C2×M16×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—41no—
130C4×D4×C59—41no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#117×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—21no—
141#107×C59D411yescharacteristic
142#107×C59D411yescharacteristic
143#106×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59D411yescharacteristic
148#106×C59D411yescharacteristic
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59C2×Q812yes—
152#41×C59C2×Q812yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167M16×C59—21no—
168M16×C59—24no—
169M16×C59C2×Q812yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—24no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×Q812yes—
175C2×C8×C59#4112yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—82no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59C2×Q812yes—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664C2×Q812yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C23×C59—21no—
225C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59C4⋊Q812yes—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59—161no—
244C2×C4×C59—161no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260Dic118—161no—
261Dic118—161no—
262C8×C59—22no—
263C8×C59C22⋊Q812yes—
264C8×C59C22⋊Q812yes—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#26084—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59#54411yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#55411yescharacteristic
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59D4×Q811yescharacteristic
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3164—591no—
296#3084—591no—
297#3083—591no—
298#2912D5911yescharacteristic
299#2090—591no—
300#2089—591no—
301#2061—591no—
302#2060—591no—
303#1951—591no—
304#1946—591no—
305#1860—591no—
306#1859—591no—
307#1847—591no—
308#1816—591no—
309#1765—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59#244011yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316C2×#131C2×D5911yescharacteristic
317#544—591no—
318#544—591no—
319#520C2×D5911yescharacteristic
320#520C2×D5911yescharacteristic
321#501—1181no—
322#501—1181no—
323#500—1181no—
324#499—1181no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#477—1181no—
330#476—1181no—
331#475—1181no—
332#474—1181no—
333C2×#108—591no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428—591no—
339#428—591no—
340#428C2×D5911yescharacteristic
341#428C2×D5911yescharacteristic
342#427—21no—
343#427C2×D5911yescharacteristic
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#106—21no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349#424—591no—
350#424—591no—
351C2×#104—591no—
352#417—591no—
353#417—591no—
354#416—591no—
355#405—591no—
356C2×#97—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#343—591no—
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#341—591no—
364#339—591no—
365#339—591no—
366#339—591no—
367C59#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41C22×D5911yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic11814yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—591no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399#117C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—2361no—
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C42—591no—
408#108—1182no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107C22⋊D5911yescharacteristic
420#107C22⋊D5911yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106C22⋊D5911yescharacteristic
432#106C22⋊D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437#104—594no—
438#103—591no—
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#97—1182no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449#95—2361no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic11812yes—
453#41Q8×D5912yes—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—592no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16C2×Dic11812yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8C2×Dic11812yes—
487C2×C8#1174568512yes—
488C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4722no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1181no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—592no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C23—21no—
526C23#1427377211yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—9441no—
529Q8—9441no—
530Q8#1427372612yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1427372612yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C2×C4#1427377511yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—1181no—
565C8—1181no—
566C8—1182no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8#1427370612yes—
570C8#1427370612yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1683803311yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
578C22#1683810711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427370611yescharacteristic
592C4C2×#1427372611yescharacteristic
593C4#1683805311yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2142779211yescharacteristic
599C2#2143585811yescharacteristic
600C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2912C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2912D59
hypocenterC59#26084
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434636C2semidirect
4. #21425609C2semidirect
5. #21425604C2semidirect
6. #21425444C2semidirect
7. #21425439C2semidirect
8. #21424874C2semidirect
9. #21424850C2semidirect
12. #21424261C2semidirect
105. #14273654Q8semidirect
120. #131×C59Q8semidirect
367. C59#26084semidirect
370. #131Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346362
#214339582
#214339472
#214256092
#214256042
#214254442
#214254392
#214248742
#214248502
#214243292
#214243222
#214242612
#214241602
#214239382
C59×#29122
#2608459