Finite Group Databasebeta

← #28647620

Subgroups — #28647620

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433956C211yesmaximal, characteristic
3#21433945C211yesmaximal, characteristic
4#21432691C211yesmaximal, characteristic
5#21425608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424331C211yesmaximal, characteristic
12#21424324C211yesmaximal, characteristic
13#21424264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424160C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#16838030C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837811—21no—
21#16837811—21no—
22#16837807—21no—
23#16837804—21no—
24#16837711—21no—
25#16837707—21no—
26#16837704—21no—
27#16837700—21no—
28#16837695—21no—
29#16837690—21no—
30#16837685—21no—
31#16837680—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837444—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837444C2211yescharacteristic
41#16837440—21no—
42#16837440C2211yescharacteristic
43C2×#14273661C2211yescharacteristic
44C2×#14273661C2211yescharacteristic
45C2×#14273659—21no—
46C2×#14273659C2211yescharacteristic
47C2×#14273659C2211yescharacteristic
48#16837428C2211yescharacteristic
49#16837428C2211yescharacteristic
50#16837403C2211yescharacteristic
51#16837403C2211yescharacteristic
52#16837272C2211yescharacteristic
53#16837268C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C59×#416C2211yescharacteristic
63C59×#405C2211yescharacteristic
64C2×#97×C59C2211yescharacteristic
65C59×#341C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273726—21no—
72#14273726—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273704—41no—
78#14273704—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—41no—
84D4×Dic59—41no—
85#14273686—21no—
86#14273686—21no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273686C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—41no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96#14273663—22no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273659—21no—
113#14273659—21no—
114#14273659—21no—
115#14273659—21no—
116#14273659—21no—
117#14273659D411yescharacteristic
118#14273659D411yescharacteristic
119#14273658—21no—
120#14273658—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122Dic59⋊C8—21no—
123Dic59⋊C8—21no—
124Dic59⋊C8—21no—
125#14273651—21no—
126#14273651—21no—
127#14273648—21no—
128#14273648—21no—
129C59⋊#95—41no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131#131×C59—22no—
132#131×C59Q814yescomplemented
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59—21no—
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#104×C59Q814yescomplemented
142#103×C59D411yescharacteristic
143#103×C59D411yescharacteristic
144#102×C59D411yescharacteristic
145#102×C59D411yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147#97×C59—22no—
148C4×C8×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59C2×Q812yes—
152#41×C59C2×Q812yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—41no—
164C22×Dic59—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167M16×C59—21no—
168M16×C59—21no—
169M16×C59—24no—
170M16×C59C2×Q812yes—
171M16×C59C2×Q812yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—24no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×Q812yes—
182C2×C8×C59#4112yes—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2×Q812yes—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—82no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59—41no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59C4⋊Q812yes—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—161no—
259C2×Dic59—161no—
260Dic118—161no—
261Dic118—161no—
262C8×C59—22no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—22no—
266C8×C59C22⋊Q812yes—
267C8×C59C22⋊Q812yes—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#26084—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59#54411yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#55411yescharacteristic
279C4×C59—22no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C59#54711yescharacteristic
286C4×C59D4×Q811yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3164—591no—
296#3084—591no—
297#3083—591no—
298#2912—591no—
299#2090—591no—
300#2089—591no—
301#2061—591no—
302#2060—591no—
303#1951—591no—
304#1946—591no—
305#1860—591no—
306#1859—591no—
307#1847—591no—
308#1816—591no—
309#1765D5911yescharacteristic
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59#244011yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316C2×#131C2×D5911yescharacteristic
317#544—591no—
318#544—591no—
319#520—591no—
320#520—591no—
321#501—1181no—
322#501—1181no—
323#500—1181no—
324#499—1181no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#477—1181no—
330#476—1181no—
331#475—1181no—
332#474—1181no—
333C2×#108—591no—
334#428—591no—
335#428—591no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428—591no—
339#428—591no—
340#428—1181no—
341#428—1181no—
342#427—591no—
343#427—1181no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—1181no—
349#424—591no—
350#424—591no—
351C2×#104C2×D5911yescharacteristic
352#417—591no—
353#417—591no—
354#416C2×D5911yescharacteristic
355#405C2×D5911yescharacteristic
356C2×#97C2×D5911yescharacteristic
357#384—591no—
358#382—591no—
359#343—591no—
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#341C2×D5911yescharacteristic
364#339—591no—
365#339—591no—
366#339C2×D5911yescharacteristic
367C59#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41C22×D5911yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic11814yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16C22×D5911yescharacteristic
375C2×M16C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C4×D4—2361no—
395#117—591no—
396#117—591no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399#117C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—2361no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#108—1182no—
409#107—591no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437#104Dic11814yescomplemented
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103D23611yescharacteristic
441#103D23611yescharacteristic
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102D23611yescharacteristic
445#102D23611yescharacteristic
446#97—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449#95—2361no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic11812yes—
453#41C2×Dic11812yes—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D23611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16C2×Dic11812yes—
476M16C2×Dic11812yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8C2×Dic11812yes—
485C2×C8C2×D23611yescharacteristic
486C2×C8C2×D23611yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8#1174568712yes—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4722no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42—2361no—
524C42C2×Dic11812yes—
525C23—21no—
526C23#1427377311yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—9441no—
529Q8—9441no—
530Q8#1427372712yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1427372712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—9441no—
548C2×C4—9441no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C22×D23611yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C2×C4#1427377411yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8#1427370412yes—
570C8#1427370412yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1683803011yescharacteristic
577C22D4×D23611yescharacteristic
578C22#1683810911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427370411yescharacteristic
592C4C2×#1427372711yescharacteristic
593C4#1683805611yescharacteristic
594C4D4×Dic11811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2142779811yescharacteristic
599C2#2143586311yescharacteristic
600C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1765C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#1765D59
hypocenterC59#26084
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434635C2semidirect
5. #21425608C2semidirect
6. #21425603C2semidirect
7. #21425445C2semidirect
8. #21425440C2semidirect
9. #21424876C2semidirect
10. #21424849C2semidirect
13. #21424264C2semidirect
132. #131×C59Q8semidirect
141. #104×C59Q8semidirect
367. C59#26084semidirect
370. #131Dic118semidirect
437. #104Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346352
#214339562
#214339452
#214326912
#214256082
#214256032
#214254452
#214254402
#214248762
#214248492
#214243312
#214243242
#214242642
#214241602
C59×#17652
#2608459