Finite Group Databasebeta

← #28647641

Subgroups — #28647641

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433963C211yesmaximal, characteristic
3#21433952C211yesmaximal, characteristic
4#21432692C211yesmaximal, characteristic
5#21425607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424328C211yesmaximal, characteristic
12#21424321C211yesmaximal, characteristic
13#21424156C211yesmaximal, characteristic
14#21423940C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273733C2211yescharacteristic
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837809—21no—
23#16837802—21no—
24#16837799—21no—
25#16837712—21no—
26#16837708—21no—
27#16837705—21no—
28#16837701—21no—
29#16837696—21no—
30#16837691—21no—
31#16837686—21no—
32#16837681—21no—
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837443—21no—
35#16837443—21no—
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42#16837440C2211yescharacteristic
43#16837439—21no—
44#107×D59—21no—
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837428C2211yescharacteristic
47C2×#14273655C2211yescharacteristic
48#16837401C2211yescharacteristic
49#16837401C2211yescharacteristic
50#16837399C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837167C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C2×#107×C59C2211yescharacteristic
62C2×#106×C59C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C2×#97×C59C2211yescharacteristic
65C59×#384C2211yescharacteristic
66C59×#382C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273733—22no—
69#14273733Q814yescomplemented
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—41no—
85#14273706—41no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90C4×C22⋊D59—41no—
91C4×C22⋊D59—41no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273663—22no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120#14273655Q814yescomplemented
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273637—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C22×C8×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—41no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—21no—
141#107×C59—21no—
142#107×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#97×C59—22no—
148#95×C59—41no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685C2×Q812yes—
159#11745685C2×Q812yes—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×Q812yes—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—82no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×Q812yes—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—41no—
210#11745664—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664C2×Q812yes—
217#11745664C2×Q812yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222#11745659—24no—
223C8×D59—24no—
224C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C22⋊D59—22no—
244C22⋊D59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252D236—21no—
253D236C4⋊Q812yes—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—161no—
257C4×D59—161no—
258Dic118—21no—
259Dic118—161no—
260Dic118—161no—
261Dic118C4⋊Q812yes—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59C22⋊Q812yes—
265C8×C59C22⋊Q812yes—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#26085—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59#54411yescharacteristic
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C22×C59#55411yescharacteristic
276C2×D59—22no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C59#54711yescharacteristic
287C4×C59D4×Q811yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3163—591no—
296#3084—591no—
297#3083—591no—
298#2913—591no—
299#2090—591no—
300#2089—591no—
301#2061—591no—
302#2060—591no—
303#1952—591no—
304#1946—591no—
305#1860—591no—
306#1859—591no—
307#1847D5911yescharacteristic, complemented
308#1815—591no—
309#1765—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#244011yescharacteristic
313C2×C59#328811yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—42no—
316C2×#131—591no—
317#544—591no—
318#544—591no—
319#520—591no—
320#520—591no—
321#501—1181no—
322#501—1181no—
323#499—1181no—
324#498—1181no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#477—1181no—
330#476—1181no—
331#475—1181no—
332#474—1181no—
333C2×#108—591no—
334#428—591no—
335#428—591no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428—591no—
339#428—591no—
340#428—1181no—
341#428—1181no—
342#427—591no—
343#427—1181no—
344C2×#107—1181no—
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#107C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349#424—591no—
350#424—591no—
351C2×#104—591no—
352#417—591no—
353#417—591no—
354#416—591no—
355#405—591no—
356C2×#97C2×D5911yescharacteristic
357#384C2×D5911yescharacteristic
358#382C2×D5911yescharacteristic
359#343—591no—
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#341—591no—
364#339—591no—
365#339—591no—
366#339—591no—
367C59#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—591no—
369#131—594no—
370#131—1182no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C4×D4—2361no—
395#117—591no—
396#117—591no—
397#117—591no—
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#108—1182no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—591no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—591no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437#104—594no—
438#103—591no—
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#97—22no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449#95—41no—
450#41—592no—
451#41—592no—
452#41—1181no—
453#41—1181no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468M16—592no—
469M16—592no—
470M16—1181no—
471M16—1181no—
472M16—1184no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16—1181no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1184no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8#1174568512yes—
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8Q8×D5912yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—21no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42—2361no—
524C42Q8×D5912yes—
525C23—1181no—
526C23#1427377211yescharacteristic
527Q8—592no—
528Q8—1181no—
529Q8—9441no—
530Q8—9441no—
531D4—592no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—1181no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—9441no—
556C2×C4—9441no—
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C2×C4#1427377511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—1182no—
566C8—1182no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8#1427370512yes—
570C8#1427370512yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1182no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683802911yescharacteristic
577C22#1683803711yescharacteristic
578C22#1683810711yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1182no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427370511yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
593C4#1683805311yescharacteristic
594C4#1683806711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2362no—
598C2#2142780111yescharacteristic
599C2#2143586211yescharacteristic
600C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1847C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1847D59
hypocenterC59#26085
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434624C2semidirect
5. #21425607C2semidirect
6. #21425602C2semidirect
7. #21425446C2semidirect
8. #21425441C2semidirect
9. #21424879C2semidirect
10. #21424849C2semidirect
15. C59×#1847C2semidirect
69. #14273733Q8semidirect
120. #14273655Q8semidirect
307. #1847D59semidirect
367. C59#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346242
#214339632
#214339522
#214326922
#214256072
#214256022
#214254462
#214254412
#214248792
#214248492
#214243282
#214243212
#214241562
#214239402
C59×#18472
#2608559