Finite Group Databasebeta

← #28647865

Subgroups — #28647865

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427065C211yesmaximal, characteristic
3#21425628C211yesmaximal, characteristic
4#21425621C211yesmaximal, characteristic
5#21425485C211yesmaximal, characteristic
6#21425467C211yesmaximal, characteristic
7#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837336—21no—
32#16837332—21no—
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837293—21no—
38#16837291—21no—
39#16837272C2211yescharacteristic
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837264—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273717—44no—
64#14273689—22no—
65#14273689Q814yes—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273660—41no—
88#14273660—41no—
89#14273659—22no—
90#14273659—41no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—41no—
97#14273647—22no—
98#14273647—41no—
99#14273637—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119C23×D59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×Q812yes—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—81no—
142C2×C4×D59—81no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59#4112yes—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—81no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—81no—
165(C2×D59)⋊C4—81no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—81no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—81no—
185C4×Dic59C2×Q812yes—
186C4×Dic59#4112yes—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8#4112yes—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#13712yes—
219C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59C22⋊Q812yes—
244C2×Dic59C22⋊Q812yes—
245C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250C4×D59—84no—
251C8×C59—22no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—22no—
254C59⋊C8—41no—
255#26102—591nomaximal, Sylow
256C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C59#54711yescharacteristic
258C22×C59#55011yescharacteristic
259C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C59C2×#13711yescharacteristic
261C22×C59#57611yescharacteristic
262C22×C59#57711yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#53311yescharacteristic
277C4×C59#54411yescharacteristic
278C4×C59#55211yescharacteristic
279C4×C59#55311yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#2552—591no—
288#2357—591no—
289#2094—591no—
290#2093—591no—
291#2067—591no—
292#2065—591no—
293#1949—591no—
294#1948—591no—
295#1947—591no—
296#1940—591no—
297#1921D5911yescharacteristic, complemented
298#1919—591no—
299#1847—591no—
300#1802—591no—
301#1762—591no—
302C2×C59#244111yescharacteristic
303C2×C59#307911yescharacteristic
304C2×C59#308111yescharacteristic
305C2×C59#334511yescharacteristic
306C2×C59#334611yescharacteristic
307C2×C59#339911yescharacteristic
308C2×C59#340011yescharacteristic
309D59—82no—
310C2×#125—1181no—
311C2×C4×D4—591no—
312C2×#107—591no—
313C2×#107—591no—
314C2×#107C2×D5911yescharacteristic
315C2×#106—591no—
316C2×#106—591no—
317C2×#106—591no—
318C2×C4⋊C8—591no—
319C2×C4⋊C8—591no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#102—591no—
322C2×#102—591no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102—591no—
325C2×#97—591no—
326#398—1181no—
327#398—1181no—
328#390—591no—
329#390—591no—
330#389—591no—
331#389—1181no—
332#389C2×D5911yescharacteristic
333#388—1181no—
334#388—1181no—
335#384—591no—
336#384—591no—
337#384—591no—
338#382—591no—
339#381—1181no—
340C4×C4⋊C4—591no—
341C4×C4⋊C4—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—1181no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340C2×D5911yescharacteristic
349#340C2×D5911yescharacteristic
350#340C2×D5911yescharacteristic
351#336—591no—
352#336C2×D5911yescharacteristic
353C59#2610211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—591no—
355C23×C4—1181no—
356C22×C8—591no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360#125—2364no—
361C4×D4—594no—
362C4×D4—1182no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—2361no—
393#107—2361no—
394#106—1182no—
395#106—2361no—
396#106—2361no—
397C4⋊C8—1182no—
398C4⋊C8—1182no—
399C4⋊C8—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—2361no—
403#102—2361no—
404#97—1182no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—591no—
408#95—591no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—1181no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—4721no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—592no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8#1174568512yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—4721no—
467C4⋊C4—4721no—
468C4⋊C4—4721no—
469C4⋊C4—2362no—
470C4⋊C4—2362no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4Q8×D5912yes—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—81no—
482C42—592no—
483C42—592no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—4721no—
487C42—2362no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496D4—1182no—
497D4—1182no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427375912yes—
540C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C2×C4#41×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C2×C4#1427377411yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—1182no—
549C8—2361no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
558C22#1683805011yescharacteristic
559C22#1683807311yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375911yescharacteristic
562C22#1683820611yescharacteristic
563C22#1683820911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—1182no—
572C4—1182no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4#1683795611yescharacteristic
578C4#1683803211yescharacteristic
579C4#1683808511yescharacteristic
580C4#1683810311yescharacteristic
581C2—4722no—
582C2#2142780811yescharacteristic
583C2#2143391011yescharacteristic
584C2#2143392611yescharacteristic
585C2#2143656911yescharacteristic
586C2#2143658511yescharacteristic
587C2#2143713911yescharacteristic
588C2#2143714711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#26102
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429130C2semidirect
7. #21424863C2semidirect
8. #21424858C2semidirect
9. #21424854C2semidirect
10. #21424818C2semidirect
11. #21424673C2semidirect
12. #21424263C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
297. #1921D59semidirect
353. C59#26102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291302
#214270652
#214256282
#214256212
#214254852
#214254672
#214248632
#214248582
#214248542
#214248182
#214246732
#214242632
#214240952
#214239202
C59×#19212
#2610259