Finite Group Databasebeta

← #28648604

Subgroups — #28648604

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427525C211yesmaximal, characteristic
4#21427025C211yesmaximal, characteristic
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837744—24no—
22#16837444—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33#16837330—21no—
34#16837316—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#16837296—21no—
39#16837295—21no—
40#16837288—21no—
41#16837282—21no—
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837262C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—41no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—41no—
70#14273686—41no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—41no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273661—22no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273659—41no—
99#14273659D414yescomplemented
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—22no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171M16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D412yes—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195C22⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59#12312yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232D4×C59—44no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12312yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292#26154—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59C2×#12311yescharacteristic
308C22×C59D4211yescharacteristic
309C22×C59#54711yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57511yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C4×C59—22no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#53911yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321C4×C59#55311yescharacteristic
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#485—591no—
331C2×#428—591no—
332#2415—591no—
333#2352—591no—
334#2097—591no—
335#2085—591no—
336#2076—591no—
337#2035—591no—
338#1928—591no—
339#1920—591no—
340#1894—591no—
341#1872—591no—
342#1870D5911yescharacteristic
343#1854—591no—
344#1854—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#244311yescharacteristic
348C2×C59#309311yescharacteristic
349C2×C59#309711yescharacteristic
350C2×C59#326911yescharacteristic
351C2×C59#327511yescharacteristic
352C2×C59#335011yescharacteristic
353C2×C59#335211yescharacteristic
354C22×M16C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361#485—1184no—
362#428—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107—591no—
365C2×#107—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#397—1181no—
377#394—1181no—
378#391—591no—
379#389—591no—
380#389—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C22⋊C4—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#336C2×D5911yescharacteristic
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×D4D23611yescharacteristic
402C23×C4—1181no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—2361no—
421#117—2361no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—2361no—
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—594no—
453#106—1182no—
454#106—2361no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24C2×D23611yescharacteristic
472C24C2×D23611yescharacteristic
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4#1174568712yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D5912yes—
522C2×C8#1174568712yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23#1427371112yes—
570C23C22×D23611yescharacteristic
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—44no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427371112yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1427371111yescharacteristic
646C22D4×D23611yescharacteristic
647C22#1683805611yescharacteristic
648C22#1683820211yescharacteristic
649C22#1683820211yescharacteristic
650C22#1683821411yescharacteristic
651C22#1683821911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683790811yescharacteristic
665C4#1683799611yescharacteristic
666C4#1683805811yescharacteristic
667C4#1683810411yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2142782911yescharacteristic
671C2#2143402911yescharacteristic
672C2#2143406611yescharacteristic
673C2#2143565611yescharacteristic
674C2#2143573211yescharacteristic
675C2#2143664311yescharacteristic
676C2#2143667011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#26154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837744C2semidirect
2. C2×#16837444C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
7. #21425524C2semidirect
8. #21425293C2semidirect
9. #21424738C2semidirect
10. #21424682C2semidirect
11. #21424529C2semidirect
12. #21424401C2semidirect
13. #21424297C2semidirect
14. #21424297C2semidirect
99. #14273659D4semidirect
399. C59#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168374442
#214275252
#214270252
#214256432
#214255792
#214255242
#214252932
#214247382
#214246822
#214245292
#214244012
#214242972
C59×#18702
#2615459