Finite Group Databasebeta

← #28648613

Subgroups — #28648613

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427528C211yesmaximal, characteristic
4#21427028C211yesmaximal, characteristic
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424392C211yesmaximal, characteristic
13#21424298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837742—24no—
24#16837443—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837320—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837293—21no—
40#16837291—21no—
41#16837287—21no—
42#16837280—21no—
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703—41no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76#14273685—22no—
77#14273685—22no—
78#14273685—41no—
79#14273685—41no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273661—22no—
103#14273660—22no—
104#14273659—22no—
105#14273658—41no—
106#14273658D414yescomplemented
107#14273651—22no—
108#14273651—41no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—22no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59#4112yes—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—81no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216#11745659—28no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59#12312yes—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#12312yes—
278D236—44no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—84no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#26154—591nomaximal, Sylow
293C22×C59C2×#12311yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53911yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#485—591no—
331C2×#428—591no—
332#2415—591no—
333#2352—591no—
334#2097—591no—
335#2085—591no—
336#2076—591no—
337#2035—591no—
338#1928D5911yescharacteristic, complemented
339#1920—591no—
340#1894—591no—
341#1872—591no—
342#1870—591no—
343#1854—591no—
344#1854—591no—
345C2×C59#244311yescharacteristic
346C2×C59#309311yescharacteristic
347C2×C59#309711yescharacteristic
348C2×C59#326911yescharacteristic
349C2×C59#327511yescharacteristic
350C2×C59#335011yescharacteristic
351C2×C59#335211yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—81no—
354C22×M16—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361#485—1184no—
362#428—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107—591no—
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376#397—1181no—
377#394—1181no—
378#391C2×D5911yescharacteristic
379#389—591no—
380#389—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C2×M16—1182no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1182no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—2361no—
421#117—2361no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—2361no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—594no—
453#106—1182no—
454#106—2361no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C24—591no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510M16—1188no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—592no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8#1174568512yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—592no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—2364no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22#123×D5911yescharacteristic
646C22#1683803611yescharacteristic
647C22#1683805711yescharacteristic
648C22#1683819911yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C22#1683821211yescharacteristic
651C22#1683821511yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4#1683791111yescharacteristic
665C4#1683799311yescharacteristic
666C4#1683806011yescharacteristic
667C4#1683809611yescharacteristic
668C2—4721no—
669C2—2362no—
670C2#2142783811yescharacteristic
671C2#2143402811yescharacteristic
672C2#2143406411yescharacteristic
673C2#2143564611yescharacteristic
674C2#2143573311yescharacteristic
675C2#2143664611yescharacteristic
676C2#2143667211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1928C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1928D59
hypocenterC59#26154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837742C2semidirect
2. C2×#16837443C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
7. #21425528C2semidirect
8. #21425291C2semidirect
9. #21424681C2semidirect
10. #21424526C2semidirect
11. #21424400C2semidirect
13. #21424298C2semidirect
14. #21424292C2semidirect
15. C59×#1928C2semidirect
106. #14273658D4semidirect
338. #1928D59semidirect
399. C59#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377422
C2×#168374432
#214275282
#214270282
#214256442
#214255792
#214255282
#214252912
#214246812
#214245262
#214244002
#214243922
#214242982
#214242922
C59×#19282
#2615459