Finite Group Databasebeta

← #28648619

Subgroups — #28648619

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427547C211yesmaximal, characteristic
4#21427045C211yesmaximal, characteristic
5#21425638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837744—24no—
22#16837444—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33#16837335—21no—
34#16837325—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837305—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837295—21no—
39#16837295—21no—
40#16837282—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837262C2211yescharacteristic
43#16837262C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—41no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—41no—
70#14273686—41no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—41no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273661D414yescomplemented
98#14273659—22no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273659—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—41no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—22no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171M16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D412yes—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195C22⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59—81no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12312yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234D4×C59—44no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59#12312yes—
254C2×C4×C59#13712yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—84no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294#26155—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C2×#12311yescharacteristic
310C22×C59D4211yescharacteristic
311C22×C59#54711yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53911yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#485—591no—
333C2×#428—591no—
334#2417—591no—
335#2354—591no—
336#2096—591no—
337#2084—591no—
338#2077—591no—
339#2035—591no—
340#1928—591no—
341#1921—591no—
342#1894—591no—
343#1873—591no—
344#1870D5911yescharacteristic
345#1854—591no—
346#1853—591no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59#244311yescharacteristic
350C2×C59#309511yescharacteristic
351C2×C59#309911yescharacteristic
352C2×C59#326711yescharacteristic
353C2×C59#327811yescharacteristic
354C2×C59#334811yescharacteristic
355C2×C59#335611yescharacteristic
356C22×M16C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360C2×#117—591no—
361C2×#117—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363#485—1184no—
364#428—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×#107—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378#398—1181no—
379#396—1181no—
380#391—591no—
381#390—1181no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#386—1181no—
386#384—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400#336C2×D5911yescharacteristic
401C59#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×D4D23611yescharacteristic
404C23×C4—1181no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—2361no—
423#117—2361no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—2361no—
439C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—594no—
454#107—1182no—
455#106—1182no—
456#106—1182no—
457#106—1182no—
458#106—2361no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—2361no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—22no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24C2×D23611yescharacteristic
474C24C2×D23611yescharacteristic
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4#1174568712yes—
510C22×C4#1174568712yes—
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8D4×D5912yes—
524C2×C8#1174568712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2362no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1427371112yes—
574C23C22×D23611yescharacteristic
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—4724no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4#1427371112yes—
624C2×C4#1427376012yes—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1427371111yescharacteristic
650C22D4×D23611yescharacteristic
651C22#1683805611yescharacteristic
652C22C2×#1427376011yescharacteristic
653C22#1683820211yescharacteristic
654C22#1683821411yescharacteristic
655C22#1683821411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2362no—
667C4—2362no—
668C4#1683790811yescharacteristic
669C4#1683799611yescharacteristic
670C4#1683805811yescharacteristic
671C4#1683810411yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2142782911yescharacteristic
675C2#2143404511yescharacteristic
676C2#2143408711yescharacteristic
677C2#2143562611yescharacteristic
678C2#2143576411yescharacteristic
679C2#2143661311yescharacteristic
680C2#2143671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#26155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837744C2semidirect
2. C2×#16837444C2semidirect
5. #21425638C2semidirect
6. #21425574C2semidirect
7. #21425529C2semidirect
8. #21425293C2semidirect
9. #21424738C2semidirect
10. #21424689C2semidirect
11. #21424529C2semidirect
12. #21424406C2semidirect
13. #21424297C2semidirect
14. #21424291C2semidirect
97. #14273661D4semidirect
401. C59#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168374442
#214275472
#214270452
#214256382
#214255742
#214255292
#214252932
#214247382
#214246892
#214245292
#214244062
#214242972
#214242912
C59×#18702
#2615559