Finite Group Databasebeta

← #28648621

Subgroups — #28648621

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427541C211yesmaximal, characteristic
3#21427046C211yesmaximal, characteristic
4#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424393C211yesmaximal, characteristic
13#21424292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273707C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20#16837745—24no—
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837332—21no—
31#16837324—21no—
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837293—21no—
36#16837290—21no—
37#16837281—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837262—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×M16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#428—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#107×C59C2211yescharacteristic
59C2×#106×C59C2211yescharacteristic
60C2×#106×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273707—22no—
67#14273707—41no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72#14273685—22no—
73#14273685—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273658—22no—
95#14273658—41no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—41no—
100C22⋊(C59⋊C8)—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C23×C4×C59—21no—
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—22no—
113C2×M16×C59—22no—
114C2×M16×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117#117×C59—22no—
118#117×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128#107×C59—22no—
129#107×C59D414yescomplemented
130#106×C59—22no—
131#106×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171M16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C42×C59—42no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—81no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59#12312yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—84no—
253C2×C4×C59#12312yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#13712yes—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#26155—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59C2×#12311yescharacteristic
303C22×C59D4211yescharacteristic
304C22×C59#54711yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#53911yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324C4×C59#55311yescharacteristic
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#485—591no—
333C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
334#2417—591no—
335#2354—591no—
336#2096—591no—
337#2084—591no—
338#2077—591no—
339#2035—591no—
340#1928—591no—
341#1921—591no—
342#1894—591no—
343#1873—591no—
344#1870—591no—
345#1854—591no—
346#1853—591no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59#244311yescharacteristic
349C2×C59#309511yescharacteristic
350C2×C59#309911yescharacteristic
351C2×C59#326711yescharacteristic
352C2×C59#327811yescharacteristic
353C2×C59#334811yescharacteristic
354C2×C59#335611yescharacteristic
355D59—81no—
356C22×M16C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×#117—591no—
361C2×#117C2×D5911yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#485—1184no—
364#428—24no—
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#107C2×D5911yescharacteristic
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×#106C2×D5911yescharacteristic
370C2×#106C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8—591no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378#398—1181no—
379#396—1181no—
380#391—591no—
381#390—1181no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#386—1181no—
386#384—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#336—591no—
400#336—591no—
401C59#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422#117—1182no—
423#117—2361no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453#107—22no—
454#107C22⋊D5914yescomplemented
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—1182no—
458#106—2361no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—2361no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—1182no—
465C22⋊C8—1182no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—591no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—2361no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4#1174568512yes—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4#1174568912yes—
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8#1174568512yes—
524C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—42no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23#1427371212yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—2364no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4#1427371212yes—
625C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C2×C4#1427377211yescharacteristic
630C2×C4#1427377511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—2361no—
634C8—2361no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22C2×#1427371211yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
651C22#1683805311yescharacteristic
652C22#137×D5911yescharacteristic
653C22#1683819811yescharacteristic
654C22#1683821111yescharacteristic
655C22#1683821211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1182no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4#1683791311yescharacteristic
669C4#1683799911yescharacteristic
670C4#1683806311yescharacteristic
671C4#1683810011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—4721no—
674C2#2142783111yescharacteristic
675C2#2143404611yescharacteristic
676C2#2143408911yescharacteristic
677C2#2143561511yescharacteristic
678C2#2143575611yescharacteristic
679C2#2143661211yescharacteristic
680C2#2143670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59#26155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837745C2semidirect
4. #21425636C2semidirect
5. #21425575C2semidirect
6. #21425530C2semidirect
7. #21425294C2semidirect
8. #21424736C2semidirect
9. #21424690C2semidirect
10. #21424529C2semidirect
11. #21424408C2semidirect
13. #21424292C2semidirect
14. #21424289C2semidirect
15. C2×C59×#428C2semidirect
129. #107×C59D4semidirect
333. C2×#428D59semidirect
401. C59#26155semidirect
454. #107C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377452
#214275412
#214270462
#214256362
#214255752
#214255302
#214252942
#214247362
#214246902
#214245292
#214244082
#214243932
#214242922
#214242892
C2×C59×#4282
#2615559